《实际问题与一元一次方程》精品课件

3.4实际问题与一元一次方程第一课时第二课时第三课时第四课时人教版数学七年级上册前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？导入新知2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.1.理解配套问题、工程问题的背景.3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.素养目标例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？知识点1配套问题探究新知列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×＝1200x人数和为22人22－x螺母总产量是螺钉的2倍×＝2000(22－x)等量关系：螺母总量=螺钉总量×2探究新知解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.探究新知列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量产品套数螺钉x1200螺母20001200x22－x2000(22－x)1200x2000(22-)2x解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得𝟐𝟎𝟎𝟎(𝟐𝟐−𝒙)𝟐=𝟏𝟐𝟎𝟎𝒙解方程，得x＝10.所以22－x＝12.探究新知生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.探究新知归纳总结1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．数量边数黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量关系：白皮边数=黑皮边数×2巩固练习解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.答：白皮20块，黑皮12块.巩固练习2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？分析：由题意知B部件的数量是A部件数量的3倍，可根据这一等量关系式得到方程.巩固练习解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用(6－x)立方米做B部件.根据题意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.则6－x=2.共配成仪器：4×40=160(套).答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，共配成仪器160套.巩固练习如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h完成的工作量)为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和等于.工程问题例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.140440x8(2)40x总工作量知识点2探究新知如果设先安排x人做4h，你能列出方程吗？人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28401404x××＝工作量之和等于总工作量1401×＝×40)2(8x探究新知解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：可列方程解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4小时.前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量148(2)1.4040xx探究新知3.加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？效率时间工作量甲乙120110x12-x1(12)20x110x巩固练习解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得11(12)1.2010xx解得x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.巩固练习4.若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？效率时间工作量甲乙120110120x8108x巩固练习解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依题意，得181.2010x解得x=4,则8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.巩固练习解决工程问题的基本思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.巩固练习归纳总结5.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.112124巩固练习解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得：111.1224xx（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5B．4C．3D．2连接中考解析：设两人相遇的次数为x，依题意有𝟏𝟎𝟎×𝟐𝟓+𝟒x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．B巩固练习1.某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为.2×50x=20(30－x)2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为.88++1182418x基础巩固题课堂检测3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10－x)立方米的木材做桌腿.根据题意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以10－x=4，可做方桌为50×6=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.课堂检测基础巩固题1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成？解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小时完成.1(4+)+1.2012xx能力提升题课堂检测2.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：解得x=13.答：乙队还需13天才能完成．113+(3+)1.924x课堂检测能力提升题某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05kg，制作1块小月饼要用面粉0.02kg，现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？解：设制作大月饼用xkg面粉，制作小月饼用（4500–x）kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.根据题意，得45000.050.0224xx解得x=2500，4500–x=4500–2500=2000.即制作大月饼用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.拓广探索题课堂检测实际问题实际问题的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=a）设未知数列方程解方程检验课堂小结导入新知小明的妈妈在商场用180元购买一件衣服，据了解这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，本节课我们将学习运用一元一次方程解决销售中的盈亏问题.1.理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.2.会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.素养目标生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？知识点1盈余问题探究新知3.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元.4.某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.1.商品原价200元，九折出售，售价是元.5.某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是元.2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是元，利润率是_____.1803020％0.9a1.25a16探究新知探究以上问题中有哪些量?成本价(进价)；标价(原价)；销售价；利润；盈利；亏损；利润率.这些量有何关系?探究新知商品利润利润率==商品售价－商品进价●售价、进价、利润的关系：商品利润●进价、利润、利润率的关系：商品进价×100%折扣数●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价＝标价×10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏探究新知归纳总结你估计盈亏情况是怎样的？A.盈利B.亏损C.不盈不亏例1一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?¥60¥60素养考点1判断销售中的盈余问题探究新知思考：销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.总售价(120元)＞总成本总售价(120元)＜总成本总售价(120元)＝总成本盈利亏损不盈不亏探究新知现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？两件衣服的成本(即进价).如果设盈利的那件衣服的进价为x元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为y元呢？探究新知(2)设亏损25%的衣服进价是y元，依题意得y－0.25y＝60.解得y＝80.(1)设盈利25%的衣服进价是x元，依题意得x＋0.25x＝60.解得x＝48.解：两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128(元).因为120－128＝－8(元)所以卖这两件衣服共亏损了8元.与你猜想的一致吗？探究新知1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？答案：这次交易盈利8元.答案：这次琴行亏本80元.巩固练习例2某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，