2.2-函数的表示法习题及其答案

11.2.2函数的表示法一、选择题。1．下列四种说法正确的一个是（C）A．)(xf表示的是含有x的代数式B．函数的值域也就是其定义中的数集BC．函数是一种特殊的映射D．映射是一种特殊的函数2．已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，qf)3(那么)72(f等于（B）A．qpB．qp23C．qp32D．23qp3．下列各组函数中，表示同一函数的是（C）A．xxyy,1B．1,112xyxxyC．33,xyxyD．2)(|,|xyxy4．已知函数23212xxxy的定义域为（D）A．]1,(B．]2,(C．]1,21()21,(D．]1,21()21,(5．设)0(,0)0(,)0(,1)(xxxxxf，则)]}1([{fff（A）A．1B．0C．D．16．下列图中，画在同一坐标系中，函数bxaxy2与)0,0(babaxy函数的图象只可能是（B）7．设函数xxxf)11(，则)(xf的表达式为（C）A．xx11B．11xxC．xx11D．12xx8．已知二次函数)0()(2aaxxxf，若0)(mf，则)1(mf的值为（A）A．正数B．负数C．0D．符号与a有关9．已知在x克%a的盐水中，加入y克%b的盐水，浓度变为%c，将y表示成x的函数关系式（B）A．xbcacyB．xcbacyC．xacbcyD．xaccby10．已知)(xf的定义域为)2,1[，则|)(|xf的定义域为（C）A．)2,1[B．]1,1[C．)2,2(D．)2,2[二、填空题。11．已知xxxf2)12(2，则)3(f=－1.xyAxyBxyCxyD日期:_______212．若记号“*”表示的是2*baba，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式cbacba)()*(.13．集合A中含有2个元素，集合A到集合A可构成4个不同的映射.14．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满.这样继续下去，建立所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系式*,)2019(20Nxyx.三、解答题。15．①．求函数|1||1|13xxxy的定义域；②求函数xxy21的值域；③求函数132222xxxxy的值域.解：①．因为|1||1|xx的函数值一定大于0，且1x无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；②．令tx21，0t，)1(212tx，原式等于1)1(21)1(2122ttt，故1y。③．把原式化为以x为未知数的方程03)2()2(2yxyxy，当2y时，0)3)(2(4)2(2yyy，得3102y；当2y时，方程无解；所以函数的值域为]310,2(.16．在同一坐标系中绘制函数xxy22，||22xxy得图象.对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y轴对称，先画好y轴右边的图象.17．已知函数xxfxxfx)()11()1(，其中1x，求函数解析式.分别取tx和11xxx，可得11)11()(12)()11()1(xxxxftftxxfxxft，联立求解可得结果.18．设)(xf是抛物线，并且当点),(yx在抛物线图象上时，点)1,(2yx在函数)]([)(xffxg的图象上，求)(xg的解析式.解：令cbxaxxf2)()0(a，也即cbxaxy2.同时1)(22cbxax=)]([)(12xffxgy=ccbxaxbcbxaxa)()(222.通过比较对应系数相等，可得1,0,1cba，也即12xy，22)(24xxxg。19．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式.解：显然当P在AB上时，PA=x；当P在BC上时，PA=2)1(1x；当P在CD上时，PA=2)3(1x；当P在DA上时，PA=x4，再写成分段函数的形式.20．已知函数)(xf，)(xg同时满足：)()()()()(yfxfygxgyxg；1)1(f，0)0(f，1)1(f，求)2(),1(),0(ggg的值.解：令yx得：)0()()(22gygxf.再令0x，即得1,0)0(g.若0)0(g，令1yx3时，得0)1(f不合题意，故1)0(g；)1()1()1()1()11()0(ffgggg，即1)1(12g，所以0)1(g；那么0)1()0()1()0()10()1(ffgggg，1)1()1()1()1()]1(1[)2(ffgggg.（3）一、CBCDABCABC二、11．－1；12．cbacba)()*(；13．4；14．*,)2019(20Nxyx；三、15．解：①．因为|1||1|xx的函数值一定大于0，且1x无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；②．令tx21，0t，)1(212tx，原式等于1)1(21)1(2122ttt，故1y。③．把原式化为以x为未知数的方程03)2()2(2yxyxy，当2y时，0)3)(2(4)2(2yyy，得3102y；当2y时，方程无解；所以函数的值域为]310,2(.16．题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于y轴对称，先画好y轴右边的图象.17．题示：分别取tx和11xxx，可得11)11()(12)()11()1(xxxxftftxxfxxft，联立求解可得结果.18．解：令cbxaxxf2)()0(a，也即cbxaxy2.同时1)(22cbxax=)]([)(12xffxgy=ccbxaxbcbxaxa)()(222.4通过比较对应系数相等，可得1,0,1cba，也即12xy，22)(24xxxg。19．解：显然当P在AB上时，PA=x；当P在BC上时，PA=2)1(1x；当P在CD上时，PA=2)3(1x；当P在DA上时，PA=x4，再写成分段函数的形式.20．解：令yx得：)0()()(22gygxf.再令0x，即得1,0)0(g.若0)0(g，令1yx时，得0)1(f不合题意，故1)0(g；)1()1()1()1()11()0(ffgggg，即1)1(12g，所以0)1(g；那么0)1()0()1()0()10()1(ffgggg，1)1()1()1()1()]1(1[)2(ffgggg.