《椭圆》课件1-(北师大版选修1-1)

椭圆及其标准方程学习目标：1、掌握椭圆的定义及其标准方程；2、会根据条件写出椭圆的标准方程。情感目标：1、培养学生运动、变化的观点，训练自己的动手能力；2、通过小组合作，培养协作，友爱的精神。学习重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。学习难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。2003年10月15日，中国“神州5号”飞船试验成功，实现了中国人的千年飞天梦。请问：“神州5号”飞船绕着地球飞行，运行的轨迹是什么？你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗？椭圆及其标准方程1、（1）取一条细绳（2）把它的两端固定在板上的两点F1和F2（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形什么？可以看出：不论动点M运动到什么地方，它到两个定点F1和F2的距离的和，总是等于一个定长（绳长）。即|MF1|+|MF2|=定长（绳长）F1F2M画椭圆2、椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于同一常数（常数|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆焦距。如果这个常数小于或等于|F1F2|呢？特别注意:当常数|F1F2|时,轨迹是椭圆;当常数=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;当常数|F1F2|时,轨迹不存在.F10F2XYM|MF1|+|MF2|=常数（绳长）♦求曲线方程的步骤有哪些？OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM３、求椭圆的方程(对称、简洁)求曲线方程的步骤——建系、设点、列式、化简选定方案一:(1)建系如图所示,以F1,F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.设点设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c,那么,焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0),(c,0).又设M与F1,F2的距离的和等于常数2a.(2)列式|MF1|+|MF2|=2a(3)代换221||()MFxcy222||()MFxcy所以，2222()()2xcyxcya（4)化简移项得2222()2()xcyaxcy两边平方，得整理得222()axcyacx两边再平方，得2224222()2axcyaacxcx整理得22222222()()acxayaac由椭圆的定义可知，2a2c,即ac，所以022ac令，其中b0,代入上式，得：222acb222222bxayab两边同除以22ab得222221(0,)22xyabcabab222242422ycxycxaaycxxF1F2M0y①1F2FxyO),(yxM0ba1byax2222叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆是焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中12(,0)(,0)FcFc222cba如图，你能从中找出表示a，b，C的线段吗？1F2FxyOPCOFOF21|||,||||21aPFPFbPO||如果椭圆的焦点在y轴上，且的坐标分别是（0，-c)，(0,c)，a，b的意义同上，那么椭圆的标准方程又是什么?,2,1FF,2,1FF如果椭圆的焦点在y轴上，如图所示,焦点则变成只要将方程中的x,y调换，即可得12(0,),(0,)FcFc12222byax.p01F2Fxy(0,c)(0,-c)也是椭圆的标准方程。0ba1bxay2222012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c,0)F(0,±c)a,b,c之间的关系a2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)定义12yoFFMx1oFyx2FM共同点（1）两种标准方程中都有ab0；（2）方程的左边是平方和，右边是1.（3）焦点在坐标轴上，中心在坐标原点不同点;焦点在分母较大的那个轴上哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是______．(3)标准方程为a=√8,b=2，c=2,焦点在y轴，焦点(0，-2)、(0，2)，焦距为4．a=10判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距．(2)a=5,b=3,c=4,焦点在y轴，焦点(0，-4)、(0，4)，焦距为8．(1)a=10,b=8,c=6,焦点在x轴，焦点(-6，0)、(6，0)，焦距为12；13610022yx14|PF1|+|PF2|=2a=20=6+___14164100)1(22yx1259)2(22yx82)3(22yx14822xy例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（,-)，求它的标准方程。2523解：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为012222babyax由椭圆的定义知102)23()225()23()225(22222a所以．10a又因为c=2，所以b2=a2-c2=10-4=6.因此，所求的椭圆的标准方程为161022yx你还能用其他的方法求它的方程吗？哪种方法简单？你有什么体会？只要求出a、b则可求出椭圆的方程焦点在哪条坐标轴上？422ba1)23()25(2222ba由已知得，c=2又由已知得，①②联立①、②解方程组得6,1022ba因此，所求椭圆的标准方程为161022yx例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（,-)，求它的标准方程。2523待定系数法解法二：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为012222babyax写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，c=√１5，焦点在y轴上；(3)经过点P(-2,0)和Q(0,-3)；(4)a+b=10，c=2√5．222222220,10,641361613616abcababxyxyxy得，若焦点在轴，则方程为若焦点在轴，则方程为111622yx111622xy14922xy（6）课堂小结1、椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2、椭圆的标准方程：（1）当焦点在X轴上时，（2）当焦点在Y轴上时，3、椭圆标准方程中的a,b,c的关系：4、如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：看标准方程中的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。5、求给定条件下的椭圆的标准方程步骤:①定位；②定量221(0)22xyabab221(0)22yxabab222bac22,xy课本习题２.２Ａ组第２题