第3章卫星运动基础与轨道计算

第3章卫星运动基础与轨道计算中国矿业大学（北京）基本概念卫星轨道–定义:卫星运行轨道–卫星轨道运动原于牛顿引力理论引力特点–引力作用距离远–引力与物体间介质无关–引力传播瞬息即至，无传播速度卫星运动–二体运动：只研究二个天体的作用–限制二体运动：不考虑被吸引物体质量被吸引体在引力作用运动状态研究思路将地球作为均质球体，质量集中在质心（中心力）对卫星的引力，求卫星运行的理想轨道再考虑摄动力（非中心力）对卫星轨道的影响–地球非对称作用力–日、月阻力–光辐射压力–地球海水潮汐，固体潮汐天体力学的理论基础牛顿万有引力定律开普勒三大定律牛顿万有引力定律开普勒三大定律卫星运动微分方程根据牛顿万有引力定律其中：–G为引力常数，M为地球质量，–m为卫星质量，r为卫星的地心向径卫星的质量m相对地球的质量M可以忽略，于是有令K=GM，上式也可以表示为：2230drrKdtr开普勒第一定律在中心力场作用下，卫星绕地球运行，轨道面是过地球质心平面，卫星运行轨道是椭圆，地球质心在椭圆一个焦点上。上式积分后得面积积分为积分常数，垂直于运动平面证明二体运动是平面运动22322221()0[][]0drrkrrdtrdrdrdrdrddrdrrrrvdtdtdtdtdtdtdtrvhh开普勒第二定律卫星质心与地球质心的向量，在相同时间内扫过的面积相等积分得：2111222dsddrrrhdtdtdt211()2ShttdP(t)`()ptt卫星运动轨道方程椭圆轨道参数a：长半轴；b：短半轴c：焦点与椭圆中心间距e：偏心率；p：焦参数222abc21bae2(1)pae0,1pre1preprc0r卫星运动轨道方程卫星轨道方程：讨论：e=0,r=p即a=b,轨道为圆e1，为椭圆轨道为抛物线，卫星飞离地球为双曲线1cosprelmin,max121pppee1,min,max2pe1,min,max12ppee发射参数与轨道方程的关系第一、二、三宇宙速度卫星运动轨道开普勒第三定律卫星运动周期T的平方与轨道椭圆长半径a的立方之比为一常数，该常数为地球引力常数GM的倒数。2234TaGM卫星速度与r有关，r越大周期越长，速度越慢。·同步卫星：r=42156km或35765km时，卫星运动周期和地球自转周期相等·静止卫星：卫星相对于地球任何一点位置固定不变卫星在赤道上空，卫星轨道面和赤道面倾角为零·当卫星紧贴地面，即高度为零时：·要求卫星发射周期为T时，只要求出H近，H远即可设计卫星高度21()2vGMr3/22TaGM3/2002/84.3TrGM分钟01(2)2arHH远近开普勒轨道参数开普勒轨道参数a——轨道椭圆的长半轴，e——轨道椭圆的偏心宰，以上两个参数确定开普勒椭圆的形状和大小Q——升交点的赤经。即在地球赤道平面土，升交点与春分点之间的地心夹角，升交点即当卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道面的一个交点。i——轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角，以上两个参数唯一确定卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。w——近地点角距，即在轨道平面上升交点与近地点之间的地心角距这一参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。f——卫星的真近点角，即在轨道平面上，卫星与近地点之间的地心角距。该参数为时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。前5个参数与时间无关，由卫星的发射条件决定的。开普勒轨道参数开普勒方程求解1.求偏近点角ExcosxaEsinybE222(cos)(sin)raEcbE222(1),baecae(1cos)raeEyobaErHmsmc开普勒方程求解2.开普勒方程(1cos)raeE轨道方程：,sin1cospdrdEraeEeldtdt22sinsinsin(1cos)drperehedteppsin1sinsinsindEhehdtpaeEpaE(1cos)sinsindEaeEhhrdtappEb(1cos)dEheEdtab令：3hknaba开普勒方程求解积分，得开普勒方程(sin)dEeEndt0sin()EeEntthhMs为平近点角开普勒方程求解4.由偏近点E求真近点角(1cos),1cospraeEre2(1)pae211cos1coseeEe221212eEtgtge开普勒方程求解5.开普勒方程求解由由迭代法求解sMEsinsEeEM开普勒方程求解6.求卫星在轨道面的直角坐标系中的坐标cossin0r近地点rsmM开普勒方程求解7.轨道面坐标转向升交点为轴000cossin0xyrzwwi升交点x0x春分点开普勒方程求解8.卫星在天球坐标系中位置312()()()xyRRiRwz开普勒方程求解9.卫星在地球坐标系中位置X指向格林尼治平子午线4()XxYRGASTyZz开普勒方程求解10.加上极移修正65()()ppCTSXXYRxRyYZZGPS卫星轨道卫星历书——卫星概略星历，用于计算卫星空间位置，便于捕获卫星广播星历——卫星运行轨道参数，可用于计算卫星空间三维坐标精密星历GPS卫星轨道参数GPS卫星轨道摄动参数::::::rcrsicisucusCCCCCCin平地点角改正值升交点赤经变化率轨道倾角变化率升交点赤经角距、改正的正弦、余弦振幅倾角角距、改正的正弦、余弦振幅轨道半径角距、改正的正弦、余弦振幅GPS卫星轨道GPS卫星位置计算1、计算卫星运行的平均角速度n首先按下式计算：根据电文给出的摄动改正数，计算经摄动修正后的平均角速度n：330//()nGMaa832398600510/GMms0nnn2、计算归化观测时间电文中给出的GPS卫星轨道参数是对应于参考时刻的。因此，于某时刻t观测卫星，需将观测时刻t归化为：式中称作参考时刻为基准的归化观测时间。在计算时，应注意是由每星期历元（星期六/星期日子夜零点）开始计量的。当302400s时，应减去604800s；当-302400s时，应加上604800s。oetktkoetttoetktktkt3、计算观测时刻的卫星平近点角Mk式中M0——电文中给出的参考时刻的平近点角。0kkMMntoet4、计算观测时刻的偏近点角根据卫星电文给出的偏心率e和算得的Mk，用开普勒方程进行迭代解算。解算方法是，首先赋予初值为：代入上式解算第一步迭代值。因GPS轨道偏心率e较小，约在0.01左右，故一般两次迭代即可求得。注意：式中、均以rad（弧度）为单位。若、采用角度制，则按下式计算：sinkkkEMeEkokEM180sin/kkkEMeEkMkoE5、计算真近点角可用公式或用公式2(1sin)/(cos)kkklarctgeEEe12(/2)1kkelarctgtgEe6、计算升交距角式中w——为卫星电文给出的近地点角距。kkfw7、计算摄动改正项cos(2)sin(2)cos(2)sin(2)cos(2)sin(2)uuckuskrrckrskiickiskcCCCCC8、计算经摄动改正的升交矩角、卫星矢径和轨道倾角：kukrki0(1cos)kkukkrkikuraeEiiit9、计算卫星在轨道坐标系的位置cossin0kkkkkkkxruyruz10、计算观测时刻t的升交点经度卫星轨道参数是以地心赤道坐标系（惯性系）为基准的。其升交点赤经是由春分点起算。因此，要将（）转换为WGS-84坐标系的坐标，首先要计算出升交点在观测时刻t的大地经度。观测时刻的升交点的大地经度等于该时刻升交点赤经与格林尼治恒星时GAST（春分点与起始子午线间的角矩）之差，即且知，观测时刻的升交点赤经为kL,,kkkxyzkLkLGASToekt式中－参考时刻的升交点赤经；-交点赤经的变化率。卫星电文仅提供了一个星期的历元开始时刻的格林尼治恒星时GATS因为地球自转，GAST随之不断增加，其速率即为地球自转的角速度。故观测时刻t的格林尼治恒星时为oeoettweGASTGASTtkoekeLtGASTt若令因则上式变为0oeGAST0kkeLttkoettt0()kekeoeLtt11、计算卫星在WGS-84坐标系的位置此式为计算观测时刻卫星在WGS-84坐标系中三维位置的公式。最后应指出两点：（1）以上所有计算，其时间均为统一的GPS时；（2）卫星位置计算只考虑了地球自转的影响，没有顾及章动、岁差和极移等影响，因而是不严密的。但对广播星历来说，其精度没有什么影响，而且计算简便。coscossinsincoscossinkkkkkkkkkkkkkkkXxLyiLYxLyiLZyi卫星广播星历值：a0=-0.231899321079E-06;a1=0;a2=0;Ms0=-0.290282040486E+00;//参考时刻的平近点角delta_n=0.451411660250E-08;//平均运行速度差es=0.678421219345E-02;//轨道偏心率sqrt_as=0.515365263176E+04;//轨道长半轴的方根OMEGA_0=-0.137835982556E+01;//100.0/180.0*pi;//参考时刻的升交点赤经i0=0.958512160302E+00;//30.0/180.0*pi;//参考时刻的轨道倾角omega_s=-0.258419417299E+01;//50.0/180.0*pi;//近地点角距OMEGA_=-0.819426989566E-08;//升交点赤经变率i_=-0.253939149013E-09;//轨道倾角变率Cuc=0.189989805222E-06;//改正项振幅Cus=0.912137329578E-05;Crc=0.201875E+03;Crs=0.40625E+01;Cic=0.130385160446E-07;Cis=0.949949026108E-07;WN=931;//GPS周数IODC=0.353E3;t0=0.72E+04;//0;//星历参数的参考历元AODE=0.97E+02;//星历数据的龄期求在1997年11月9号2时20分0秒时的卫星坐标结果为（空间三维坐标系单位米）：X=3828438.4331110Y=24424345.052844Z=-9206891.1034245星历数据文件格式本机格式–定义：接收机存储数据的格式–存储方式：二进制–内容：观测值、广播星历、电离层信息、气象元素–特点•不同厂家的接收机具有不同的本机格式•与接收机配套的数据处理软件（随机软件/商用软件）一般可以直接读取自身本机格式的数据，而不能读取其它厂家的本机格式的数据•不利于多种型号的接收机联合作业RINEX格式–定义：与接收机无关的数据交换格式/ReceiverINdependentExchange–历史：1989年由AstronomicalInstitute，UniversityofBerne的WernerGurtner提出了第一个版本，当时的目的是处理E