24.4弧长和扇形面积(公开课)

24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积第二十四章圆(1)能推导弧长和扇形面积的计算公式.(2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.新课导入情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度).问题：怎样求一段弧的长度呢？（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？2360180RR（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？1°O360°推进新课弧长公式知识点1140°圆心角所对的弧长是多少？14071809RRn°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为.180nRl例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)L（mm）.270015702970答：管道的展直长度为2970mm．因此所要求的展直长度l（mm）.1009005001570180解：由弧长公式，可得AB的长扇形的定义和面积公式知识点2如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.OBA圆心角弧OBA扇形圆心角为1°的扇形所对的面积是多少？1°想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系.S扇形＝S圆360n＝πR2360n2360nRS扇形360360180nnnLCdR圆弧2360360nnSSR圆扇形弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有关.因此,计算弧长时是；而计算扇形的面积时是.360nC圆360nS圆n°lO比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗?12SRl探索弧长与扇形面积的关系SR360360180nnnLCdR圆弧2360360nnSSR圆扇形如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）.OBACD弓形的面积=S扇-S△OAB提示:例2解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.⌒∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=2212010606303022m3602..-...OBACD随堂演练基础巩固1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是.2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是cm.3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是.4π6150°4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.(π取3.142)解：答：图中管道的展直长度约为6142mm.901000300026142mm.1805.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：答：它能喷灌的草坪的面积为πm2.22220202200(m).3609S22009综合应用6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积.解：2212030300(cm),360ABCS扇形221203020100(cm),3603ADES扇形2100800300(cm).33ABCADESSS贴纸扇形扇形2800cm.3答：贴纸部分的面积是解：方法一：方法二：拓展延伸7.正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.22222[]1.22aSaaa＝阴影22241.222aSaa＝阴影21.2a答：图中阴影部分的面积为课堂小结2360nRS扇形12SRl180nRln°lO弧长公式：扇形面积公式：R