高三抛物线复习优秀课件

抛物线生活中存在着各种形式的抛物线(一)圆锥曲线的统一定义平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e＞1时，是双曲线.当0e1时，是椭圆；(定点F不在定直线l上)当e=1时，是抛物线.(二)抛物线的标准方程(1)开口向右y2=2px(p0)(2)开口向左y2=-2px(p0)(3)开口向上x2=2py(p0)(4)开口向下x2=-2py(p0)第八章圆锥曲线方程就标准方程而言，椭圆、双曲线有两个参数，而抛物线只有一个参数。方程图形准线焦点焦半径)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0,(2pF)0,(2pF),0(2pF),0(2pF2px2px2yp2pylFyxOlFyxOlFyxOlFyxO02px02px02py02py抛物线的标准方程各对应的焦点弦的长度如何表示?(三)抛物线y2=2px（p0）的固有性质2).顶点,焦点在对称轴上探究？3).准线垂直于对称轴yox)0,2(pF抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；1)、范围：xyOAFBy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，pp,2pp,2|AB|=2p:).4的几何意义p焦点到准线的距离:2pp（1）已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P=。22(0)ypxp（2）抛物线的弦AB垂直x轴，若|AB|=，则焦点到AB的距离为。24yx4342（3）已知直线x-y=2与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是。24yx(4,2)课堂练习(4).抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为()A.1/8B.-1/8C.8D.-8B2、如果抛物线C：y2=a(x+1)(1)若C的准线方程为x=-3，那么该抛物线的焦点坐标为()A）(1,0)B)(2,0)C(3,0)D)(-1,0)(2)若a0，直线L过C的焦点，并且与C的对称轴垂直，若L被C截得的弦长为4,则a=_______4课堂练习例1.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5，求m的值，解题分析:虽然抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,处于标准位置,然而方向并不确定,从点A(m,-3)在直线y=-3上看,抛物线的开口存在向左、向右、向下三种情况，必须分类讨论。),0(2)1(:2ppyx，设抛物线方程为若抛物线开口方向向下解2py这时准线方程为,5)3(2p由抛物线的定义知4p解得yx82抛物线方程为第一小节:抛物线的方程例1.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5，求m的值，),0(2)2(:2aaxy为或向右，设抛物线方程若抛物线开口方向向左解,2||axap知准线方程可统一成从925|2|amma于是依题设有解此方程组可得四组解;29,2;29,222mxymxy291,2912211mama219,2194433mama;21,18;21,1822mxymxy例1.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点A(m,-3)到焦点F的距离为5，求m的值，解题分析:虽然抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,处于标准位置,然而方向并不确定,从点A(m,-3)在直线y=-3上看,抛物线的开口存在向左、向右、向下三种情况，必须分类讨论。解题回顾：注意焦点在x轴或y轴上抛物线方程可统一成y2=2ax(a≠0)或x2=2ay(a≠0)的形式，对于方向、位置不定的抛物线，求其方程时要注意分类讨例2、已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程。2p解:设抛物线方程为y=2px,(p0),准线方程为x=-2设则112212ppA(x,y),B(x,y),|AF||BF|xx82212xx8pBAxyQF例2、已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程。12xx8p即22221122(x6)y(x6)y又221122y2px,y2px,1212(xx)(xx122p)01212xxxx122p8p122p0所求的抛物线方程为2p4,y8x在线段的中垂线上,QA|=|QB|Q(6,0)AB|例3、点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.xyoF(4,0)Mx+5=0.FxOyP是抛物线上任意一点解：设),(yxP则由抛物线的定义知：的距离的距离等于到直线到5yFP|5|)3()2(22yyx即)4(4)2(2yx化简得：(2,3)5Fy1、求焦点为，准线方程为的抛物线方程.例4例5：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程1).直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿2).直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿。3).直线m：x=2，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿。y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2）y2=12（x+1）或y2=4（x-1）y2=-4（x-3）（x≠2）或y2=4（x-1）（x≠2）第二小节:抛物线中的最值.)(,2,),0,(,.12的函数表达式并写出距离之最小值的点到上求曲线设在平面直角坐标系中例afddAxyRaaA)(||)(2)(),2(,22paapappaafdpxy对一般而言.FAM(a.0))22()22()(papapaxd在顶点处在其他点可转化为圆与抛物线交点问题.FxOyPCQAQP与圆上任意一点抛物线上任意一点分析：如图，||||PAPQ圆心最小值时，连线必经过||PQ)0,3(),,(CyxP设22)3(||yxPC)0(952xxx211||25minPCx时，当1211||minPQ课堂练习222(3)1yxxy4、抛物线和圆上最近两点间的距离为？1.|,|||)0,(,4.22的取值范围求都满足对上任一点对aaPQaQPxy.FQP(a.0)22020||),,4(:aPQyyQ设另解222020)4(aayy0)816(2020ayy081620ay.8220恒成立ya.2a解:设1122(,),(,)AxyBxy22(,)xy例2.倾斜角为的直线经过抛物线22ypx(0)p的焦点,与抛物线相交于AB、,求线段AB的长.由2cot22pxyypx消去x并整理得222cot0ypyp11(,)xy∴122cotyyp,212yyp221212()()ABxxyy=2212(1cot)()yy∵焦点(,0)2pF,直线AB的倾斜角为∴直线AB的方程为cot2pxy=221212(1cot)()4yyyy=22sinp与直线的倾斜角无关!11(,)xy11(,)xy解完后回味一下,这是一个很好的解题习惯,利于提高!解:设1122(,),(,)AxyBxy,焦点(,0)2pF11(,)xy22(,)xyMN由抛物线定义可知,FAMAFBNB准线:2plx,分别过点A、B作l的垂线,垂足分别为M、N.∴ABFAFB=12xxp∵直线AB的方程为cot2pxy由2cot22pxyypx消去y并整理得222(2cot)0xppxp∴AB=2222cot2sinppp例2.倾斜角为的直线经过抛物线22ypx(0)p的焦点,与抛物线相交于AB、,求线段AB的长.圆锥曲线的通径是最短的焦点弦.MN解:如图记焦点F,准线l,分别过点A、B作l的垂线,垂足分别为M、N.由抛物线定义可知,FAMAFBNB过点A作x轴的垂线,垂足为E.E在△AFE中cosEFAF.记x轴与准线l的交点为K,则KFp∴FA=cosMAKEpFA∴1cospFA同理1cospFB,∴221cos1cossinpppABKQ例2.倾斜角为的直线经过抛物线22ypx(0)p的焦点,与抛物线相交于AB、,求线段AB的长.例3、若点A（3，2），F是抛物线C：y2=2x的焦点，点P在C上运动，且|PA|+|PF|取最小值，则点P的坐标为（）A)(0,0)B)(1,2)C)(2,2)D)(1,1)2、已知抛物线x2=4y，点P是抛物线上动点，点A的坐标为（12，6），则点P到点A的距离与点P到x轴距离之和的最小值为___________12思考：若第1题中的点A(3,2)改为A(3,3)呢？这样的问题要判断点在抛物线的内部还是外部，要充分利用抛物线的定义，将问题进行转化。.,,,3.42的坐标中点并求出此时轴的距离的最小值中点到求上移动在抛物线的端点的线段定长为例MAByABxyBAAB41)(212||:BDACpMNxM解41)(21BFAF454121AB)22,45(.,MFAB达最小值时直线过焦点当且仅当lAxyBDMNCFM点纵坐标如何求?第三小节:直线与抛物线xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个交点”的什么条件？1.直线与抛物线位置关系在判定直线和抛物线的交点个数时,不能只根据判别式来判定.还要考查对称轴.注意的问题仍是相交弦长,弦中点问题的方法,过焦点弦的问题.要注意运用抛物线的定义.2007年(四川):已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3B.4C.3D.4第四小节:抛物线过焦点弦的性质BAFOxy(x1,y1)(x2,y2)过抛物线22(0)ypxp的焦点的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2).1.212yyp(与过焦点互为充要条件)怎么证?4221pxx(非充要)22||sinPAB,.2若直线的倾斜角为4322121pyyxx.是定值OBOA通径是最短弦?:结论又会怎样呢的一般的点对于在抛物线的轴上由于焦点比较特殊联想，，.:,),(),()0(2)0,().1212122112均为定值与求证两点的直线交抛物线于过定点的轴上的一个是抛物线设xxyyyx、ByxAM，ppxyaM.),(),(),()0(2).22122112恒过定点则直线是常数满足上两动点抛物线ABkkyyyxB、yxAppxy3).若直线l与抛物线=2px(p0)交于A、B两点，且，则__________.2yxyOy2=2pxABlP直线l过定点(2p,0)0OBOA2:22lxmypypx设代如得22240ypmyp....................1122,,AxyBxy设、(充要)AB、是抛物线22(0)ypxp上的两点,满足OAOB(O为坐标原点).求证:⑴AB、两点的横坐标之积,纵坐标之积分别为定值;⑵直线AB经过一个定点.设A（x1,y1），B（x2,y2），中点P（x0,y0）⑴1212,OAOByykkxx∵OA⊥OB∴kOAkOB=-1∴x1x2+y