几何图形初步基础测试题及答案

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几何图形初步基础测试题及答案一、选择题1.如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是()A.10cm2B.10πcm2C.20cm2D.20πcm2【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高.【详解】根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2,故选D.【点睛】本题考查了圆柱的计算,解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.2.如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形?()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状;再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解:根据三视图可判断这个几何体是圆柱;D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱.A选项平面图折叠后是一个圆锥;B选项平面图折叠后是一个正方体;C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选:D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体,熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键.3.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠AOC=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°【答案】C【解析】∵∠AOC=76°,射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°,∴∠BOM=180°−∠AOM=180°−38°=142°,故选C.点睛:本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,准确识图是解题的关键.4.一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,点F在CB的延长线上.若DE∥CF,则∠BDF等于()A.30°B.25°C.18°D.15°【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得45ABC和30EDF,再根据平行线的性质可得45EDBABC∠∠,再根据BDFEDBEDF∠∠∠,即可求出BDF的度数.【详解】∵∠C=90°,∠A=45°∴18045ABCAC∠∠∠∵//DECF∴45EDBABC∠∠∵∠DFE=90°,∠E=60°∴18030EDFEDFE∠∠∠∴15BDFEDBEDF∠∠∠故答案为:D.【点睛】本题考查了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键.5.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知,侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B.6.如图所示是一个正方体展开图,图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字,将其围成一个正方体后,则与“奋”相对的字是()A.斗B.新C.时D.代【答案】C【解析】分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.详解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“时”相对的字是“奋”;“代”相对的字是“新”;“去”相对的字是“斗”.故选C.点睛:本题主要考查了正方体的平面展开图,解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征.7.如图,B是线段AD的中点,C是线段BD上一点,则下列结论中错误..的是()A.BC=AB-CDB.BC=12(AD-CD)C.BC=12AD-CDD.BC=AC-BD【答案】B【解析】试题解析:∵B是线段AD的中点,∴AB=BD=12AD,A、BC=BD-CD=AB-CD,故本选项正确;B、BC=BD-CD=12AD-CD,故本选项错误;C、BC=BD-CD=12AD-CD,故本选项正确;D、BC=AC-AB=AC-BD,故本选项正确.故选B.8.如图,如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分,发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.线段比曲线短B.经过一点有无数条直线C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间,线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图,只需要分析AB+BC<AC即可【详解】∵线段AC是点A和点C之间的连线,AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又∵两点之间线段最短∴AC<AB+BC故选:D【点睛】本题考查两点之间线段最短,在应用的过程中,要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离9.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析:作F点关于BD的对称点F′,则PF=PF′,连接EF′交BD于点P.∴EP+FP=EP+F′P.由两点之间线段最短可知:当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′.∵四边形ABCD为菱形,周长为12,∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,∵AF=2,AE=1,∴DF=AE=1,∴四边形AEF′D是平行四边形,∴EF′=AD=3.∴EP+FP的最小值为3.故选C.考点:菱形的性质;轴对称-最短路线问题10.如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是()A.∠1=12(∠2﹣∠3)B.∠1=2(∠2﹣∠3)C.∠G=12(∠3﹣∠2)D.∠G=12∠1【答案】C【解析】【分析】根据角平分线得,∠1=∠AFE,由外角的性质,∠3=∠G+∠CFG=∠G+∠1,∠1=∠2+∠G,从而推得∠G=12(∠3﹣∠2).【详解】解:∵AD平分∠BAC,EG⊥AD,∴∠1=∠AFE,∵∠3=∠G+∠CFG,∠1=∠2+∠G,∠CFG=∠AFE,∴∠3=∠G+∠2+∠G,∠G=12(∠3﹣∠2).故选:C.【点睛】本题考查了三角形中角度的问题,掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.11.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠ADC=∠GCD;③CA平分∠BCG;④∠DFB=12∠CGE.其中正确的结论是()A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.【详解】①∵EG∥BC,∴∠CEG=∠ACB,又∵CD是△ABC的角平分线,∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故正确;②∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC,且CG⊥EG,∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°,∴∠ADC=∠GCD,故正确;③条件不足,无法证明CA平分∠BCG,故错误;④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB,∠DCB+∠ABC=∠ADC,∴∠AEB+∠ADC=90°+12(∠ABC+∠ACB)=135°,∴∠DFE=360°-135°-90°=135°,∴∠DFB=45°=12∠CGE,,正确.故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质,三角形内角和定理及多边形内角和,三角形外角的性质,熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.12.下列图形不是正方体展开图的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可【详解】A、B、C是正方体展开图,错误;D折叠后,有2个正方形重合,不是展开图形,正确故选:D【点睛】本题是空间想象力的考查,解题关键是在脑海中折叠图形,看是否满足条件13.如图,已知ABC的周长是21,OB,OC分别平分ABC和ACB,ODBC^于D,且4OD,则ABC的面积是()A.25米B.84米C.42米D.21米【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质可得点O到AB、AC、BC的距离为4,再根据三角形面积公式求解即可.【详解】连接OA∵OB,OC分别平分ABC和ACB,ODBC^于D,且4OD∴点O到AB、AC、BC的距离为4∴ABCAOCOBCABOSSSS△△△△142ABBCAC1421242(米)故答案为:C.【点睛】本题考查了三角形的面积问题,掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键.14.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CED=50°,那么∠BAF=()A.10°B.50°C.45°D.40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【详解】∵DE∥AF,∠CED=50°,∴∠CAF=∠CED=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°﹣50°=10°,故选:A.【点睛】此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键.15.如图,在RtABC中,90ACB,3tan4B,CD为AB边上的中线,CE平分ACB,则AEAD的值()A.35B.34C.45D.67【答案】D【解析】【分析】根据角平分线定理可得AE:BE=AC:BC=3:4,进而求得AE=37AB,再由点D为AB中点得AD=12AB,进而可求得AEAD的值.【详解】解:∵CE平分ACB,∴点E到ACB的两边距离相等,设点E到ACB的两边距离位h,则S△ACE=12AC·h,S△BCE=12BC·h,∴S△ACE:S△BCE=12AC·h:12BC·h=AC:BC,又∵S△ACE:S△BCE=AE:BE,∴AE:BE=AC:BC,∵在RtABC中,90ACB,3tan4B,∴AC:BC=3:4,∴AE:BE=3:4∴AE=37AB,∵CD为AB边上的中线,∴AD=12AB,∴367172ABAEADAB,故选:D.【点睛】本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE:BE=AC:BC是解决本题的关键.16.如图,直线a∥b∥c,直角三角板的直角顶点落在直线b上,若∠1=30°,则∠2等于()A.40°B.60°C.50°D.70°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324∠∠,∠∠,再根据直角三角板的性质得341290∠∠∠∠,即可求出∠2的度数.【详解】∵a∥b∥c∴1324∠∠,∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线b上∴341290∠∠∠∠∵∠1=30°∴290160∠∠故答案为:B.【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题,掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键.17.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是()A.20°B.22°C.28°D.38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.【详解】解:过C作CD∥直线m,∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,∴∠ACB=60°,∵直线m∥n,∴CD∥直线m∥直线n,∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,∵∠1=38°,∴∠ACD=38°,∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,故选:B.【点睛】本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.18.如图,在ABC中,90C,30B,如图:(1)以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N;(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P;(3)连结AP并延长交BC于点D.根据以上作图过程,下列结论中错误的是()A.AD是BAC的平分线B.60ADCC.点D在AB的中垂线上D.:1:3DACABDSS△△【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;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