高一数学-面面平行的判定

2.2.2平面与平面平行的判定1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题复习巩固线线平行线面平行直线与平面没有公共点已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点BACDEFPQ求证：PQ∥平面BCE。思路：在平面BCE内找PQ平行线。课堂练习如图.M,N分别是AB,PC的中点求证MN//面PADHPABCDNM课堂练习思路：在平面PAD内找MN平行线。一、两个平面的位置关系两平面平行没有公共点有一条公共直线两平面相交α∥βα∩β=a位置关系公共点符号表示图形表示定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.平面α平行于平面β，记作α∥β画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．两个平面平行的画法图1图21.两个平面满足什么条件才能够平行呢？2.有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行？平面内有没有直线？3.如果平面α内有一条直线a平行于平面β那么α与β平行吗？4.如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β那么α与β平行吗？模型模型模型１αβaa//βααα模型２有两条怎么样的直线呢？a//βabαb//βa//βabαb//βββPca//b•如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。二、两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．图形语言：符号语言：,,////,//ababAabAab已知：a,bα,a∩b=P,a,b∥β.求证：α∥β.证明：假设α∩β＝c.∵a∥β,aα,∴a∥c.同理b∥c.于是在平面内过点P有两条直线与c平行，这与平行公理矛盾，假设不成立.∴α∥β.判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．×××××两平面平行的判定定理变式a,bαa∩b=Pa,b∥βα∥βa’,b’βa∥a’b∥b’a,bα•定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。•推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。【例1】如图，在长方体中，求证：平面平面.''''ABCDABCD'//CDB''ABDABDCD'C'B'A'证明：//ABDC//''DC''ABCD是平行四边形'//'BCAD'AD''ABD平面'BC''ABD平面又'//BC''ABD平面'//CD''ABD平面同理：'''BCCDC''ABD平面平面'//CDB线线平行线面平行面面平行第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：利用判定定理得出结论。a∥cb∥c①α∥cβ∥c③α∥ca∥c⑤α∥γa∥γ⑥1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是a∥γb∥γ②α∥γβ∥γ④a∥ba∥bα∥βα∥βα∥aa∥α练习：ABCDABCDFQEGRP练习：在正方体AC中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BBAD、DC、DD的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。空间四边形ABCD中，M、E、F分别为BAC、ACD、ABD的重心.(1)求证:面MEF//平面BCD;(2)求与面积的比.MEFSBCDSCAEDBGFMPH【例2】1.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点BACDEFPQR求证：PQ∥平面BCE。思路1：在平面BCE内找PQ平行线。思路2：过PQ构造与平面BCE平行的平面。课堂练习1A1B1C1D1ABCD2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥面EFBD.MNEF课堂练习1今天学习的内容有：1.空间两平面的位置关系有几种？2.面面平行的判定定理需要什么条件？3.面面平行的判定定理的变式是什么?小结平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行课堂作业：P62T7P63T2