电磁感应之双杆模型

电磁感应力电综合之双杆模型在高中电磁感应的教学中,双杆模型是检验学生对电磁感应知识掌握程度的好载体。它涉及高中所学的力学、电磁学、电路及能量等方面的知识,能力要求很高。双杆模型问题一般都涉及最后稳定状态的分析,以下就从几个简单的基本模型进行分析和归纳（本节分析了电磁感应中平行等间距与平行不等间距两类典型双杆模型最后的稳定状态,在不计摩擦条件下对给定初速度情景与给定恒定外力情景最后的结论作了归纳,找出这类问题的共性,化繁为简,利于对这类知识本质的掌握.）一、给某杆初速度条件稳定状态分析1.平行等间距双杆图像分析：能量分析：动量分析：02mvmv02211222Qmvmv2.平行不等间距双杆图像分析：能量分析：动量分析：_102BILtmvmv022212111222Qmvmvmv_2BILtmv二、给某杆恒定外力条件稳定状态分析1.平行等间距双杆图像分析：能量分析：动量分析：22121122FQWmvmv12Ftmvmv2.平行不等间距双杆小结：从以上的分析可以看出处理“双杆滑动”问题要注意以下几点：1、在分析双杆切割磁感线产生的感应电动势时，要注意是同向还是反向，可以根据切割磁感线产生的感应电流的方向来确定，若同向，回路的电动势是二者相加，反之二者相减。一般地，两杆向同一方向移动切割磁感线运动时，两杆中产生的感应电动势是方向相反的，向反方向移动切割磁感线时，两杆中产生的感应电动势是方向相同的，线圈中的感应电动势是“同向减，反向加”。2、计算回路的电流时，用闭合电路欧姆定律时，电动势是回路的电动势，不是一根导体中的电动势，电阻是回路的电阻，而不是一根导体的电阻。3、要对导体杆进行两种分析，一是正确的受力分析，根据楞次定律可知安培力总是阻碍导体杆的相对运动的。也可先判断出感应电流方向，再用左手定则判断安培力的方向。二是正确的进行运动情况分析。这两步是正确选用物理规律基础。4、合理选用物理规律，包括力的平衡条件、动能定理、动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律、欧姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第电磁感应定律等。处理这类问题可以利用力的观点进行分析，也可以利用能的观点进行分析，还可以利用动量的观点进行分析。在利用能的观点进行分析时，要注意导体克服安培力作功的过程是把其它形式的能转化为电能的过程。5、特别提醒：一定不要忘记画出速度图象，可以很好的分析其中的过程。类型水平导轨，无水平外力不等间距导轨无水平外力水平导轨，受水平外力竖直导轨终态分析两导体棒以相同的速度做匀速运动两导体棒以不同的速度做匀速运动两导体棒以不同的速度做加速度相同的匀加速运动两导体棒以相同的速度做加速度相同的匀加速运动速度图象解题策略动量守恒定律，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点动量观点能量观点牛顿定律平衡条件动量定理动量守恒动能定理能量守恒单棒问题双棒问题例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1Ω，轨道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BMcbN典型例题：等距双棒特点分析vv0011221．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点21211212BlvBlvBl(vv)IRRRR随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。当v1=0时：012mBlvIRR最大电流当v2=v1时：最小电流两个极值I＝0vv0011223．两棒的运动情况特点安培力大小：222112BBl(vv)FBIlRR两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动v0v共tOv最终两棒具有共同速度vv0011224．两个规律(1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.2012mv(mm)v共(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）21222011mv(mm)vQ22共＋两棒产生焦耳热之比：1122QRQR解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：ARRBlvRREIcbcb5.211105.010刚开始运动时C棒的加速度最大：25.121.05.05.21smmBIlaccbBMN(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：vmmvmcbb)(0解得c棒的最大速度为：smvvmmmvcbb52100cbBMN5．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度hBMBFmmvv001122vv221122vv11(4)两棒位于不同磁场中B2B1O1O2dcfev0例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）cd棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少？221)60cos1(mvmgRgRv解得:进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为rgRBlrrEI32解析:(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒,所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有vmmmv)2(gRv312232121vmmvQmgRQ31(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为t,ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.运用动量守恒定律得：解得解得(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：三、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1、等间距型：如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a，释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s，则：（）A、当va=12m/s时，vb=18m/sB、当va=12m/s时，vb=22m/sC、若导轨很长，它们最终速度必相同D、它们最终速度不相同，但速度差恒定AC解析:因先释放b，后释放a，所以a、b一开始速度是不相等的，而且b的速度要大于a的速度，这就使a、b和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。开始两者的速度都增大，因安培力作用使a的速度增大的快，b的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g的匀加速直线运动。在释放a后的1s内对a、b使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s内它的冲量大小都为I，选向下的方向为正方向。当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放棒后，经过时间t，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：对a有：(mg+I)·t=mva0对b有：(mg－I)·t=mvb－mvb0联立二式解得：vb=18m/s，正确答案为：A、C。在a、b棒向下运动的过程中，a棒产生的加速度，b棒产生的加速度。当a棒的速度与b棒接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。2、不等间距型：图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的．距离为L1，c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为L2。与为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。(04全国2)11xy22xy11xy解析:设杆向上运动的速度为V，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小①回路中的电流②电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为③方向向上，作用于杆的安培力方向向下。当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有⑤解以上各式，得⑥⑦21()EBllvEIR11xy11fBlI22xy22fBlI12120Fmgmgff1221()()FmmgIBll122221()()FmmgvRBll作用于两杆的重力的功率的大小⑧电阻上的热功率⑨由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得12()Pmmgv2QIR12122221()()()FmmgPRmmgBll21221()()FmmgQRBll四、绳连的“双杆滑动”问题两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，Mm，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平光滑不导电的圆棒两侧，两金属杆处在水平位置，如图4所示，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。解析：设磁场垂直纸面向里，ab杆匀速向下运动时，cd杆匀速向上运动，这时两杆切割磁感线运动产生同方向的感应电动势和电流，两棒都受到与运动方向相反的安培力，如图5所示，速度越大，电流越大，安培力也越大，最后ab和cd达到力的平衡时作匀速直线运动。回路中的感应电动势：回路中的电流为：ab受安培力向上，cd受安培力向下，大小都为：设软导线对两杆的拉力为T，由力的平衡条件：对ab有：T+F=Mg对cd有：T=mg＋F所以有：，解得：122EEEBlv2EBlvIRR22BlvFBIlR222()BlvMmgR22()2MmgRvBl