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复习引入1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线（顶角的平分线所在直线或底边上的中线所在直线或底边上的高所在直线）1.等腰三角形的定义是什么？19.4.2等腰三角形的判定探究新知●操作一做一做你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？●操作二量一量，线段AB与AC的长度。画△ABC.使∠B＝∠C＝30°AB=AC怎样用数学推理进行证明呢？ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(AAS)已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作BC的中线AD在△BAD和△CAD中，∠B=∠CBD=CDAD=AD∴△BAD和△CAD不一定全等∴AB和AC不一定相等ABCD（SSA）已知：在△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作BC边上的高AD在△BAD和C△CAD中，∠B=∠C∴△BAD≌△CAD∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）ABCD∟∠ADB=∠ADC=90°AD=AD（AAS）如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)在∆ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC几何语言表示如下：等腰三角形的判定定理CBA温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。注意：在同一个三角形中应用哟！如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。辩一辩巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,试判断△ABC是什么三角形,为什么?答:△ABC是等腰三角形。理由：在△ABC中，∵∠C=180°－∠A－∠B（三角形内角和等于180°）=180°－40°－70°=70°∴∠B=∠C=70°∴AB=AC（等角对等边）即△ABC是等腰三角形36°72°1272°1236°ABC36°D如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°（1）求∠1和∠2的度数（2）指出图中所有的等腰三角形在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是底边上的高,那么图中有________个等腰直角三角形，分别是。ABCD例2如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由?BDACE12角平分线+平行线=等腰三角形练习3已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC练习4如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO思考:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.ABCFEG如果EG∥BC？如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；∴∠2＝∠ABO∠3＝∠ACOOABCEF解：EF=BE+CF理由：ABCOEF1324∵EF∥BC∴∠1＝∠2∠3＝∠4∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠1＝∠ABO∠4＝∠ACO∴BE＝OECF=OF∵EF=EO+FO∴EF＝BE+CF(2)AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(1)中结论还成立吗？变式题如图，BD、CD是△ABC的一个内角平分线和一个外角平分线，且交点为D,过点D作这两角的公共边BC的平行线，问EF、BE、CF之间有何数量关系？练习5如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．解∵PQ=AP=AQ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=∠C+∠QAC=600∵QC=AQ∴∠C=∠QAC=300，同理∠B=∠BAP=300∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30+60+30=1200如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴∠C=∠A∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里小试牛刀80°40°NBAC北小结名称图形概念性质判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等等边三角形的判定方法：1.三条边都相等的三角形2.三个角都相等的三角形3.有两个角是60°的三角形4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形认真思考以下问题：（1）三条边都相等的三角形是_____三角形.（2）三个角都相等的三角形是_____三角形.（3）有两个角是60°的三角形是_____三角形.（4）有一个角是60°的等腰三角形是_____三角形.4.底角等于顶角一半的等腰三角形是_____三角形.