高中数学教学案例---------函数单调性函数是高中阶段的重要研究对象,其性质之一的单调性也具有很重要的地位。学习函数的单调性首先要理解函数单调性的概念,会根据函数图象判断函数单调性;其次,能根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。我先给出学生一个函数xy,让学生画出它的图象,并提示学生通过图象观察从左至右,图象呈什么趋势,生统一答上升趋势,(因为学生在初中就接触过这些知识)。接着又在我的引导下,图象由左至右即随着x的增大,在整个定义域上,xf的值随着增大。为了更好得引出函数单调性的定义,我又给学生一个函数2xy,依旧让学生画出它的图象,我在黑板上有针对性得给出填空题,让学生独立完成,学生完成的很好。于是我们总结出函数图象的这种变化趋势即为函数的单调性。并且对应的区间为函数的单调区间。有了函数单调性的定义后,就要通过书上例题利用函数单调性的定义来证明。我给学生总结了其证明的基本步骤:首先要从给定区间任取两个自变量21,xx,令21xx;其次将他们的函数值作差;之后整理,比较差与0的大小;最终得出结论。我和学生边讲解边练了一道例题,接下来让学生自行练习同类型的题,但发现问题很多,首先学生并没有严格按照解题步骤,而且没有很深刻得理解函数单调性的定义。于是,我就函数单调性的定义又进行了更深层次的讲解。首先要明确俩自变量是任意取的,且令其中一个大于另外一个即可,不会影响最终的结果,再就是将函数值作差后要将结果化简成分式或者乘积的形式,判断俩函数值的大小,如果自变量大的函数值也大,则为增函数,否则为减函数。通过练习题的补充说明:若函数xf在R上对于不相等的实数ba,,恒有0babfaf,则函数为增函数。(当此种情况下分子与分母同号时,xf为增函数);否则为减函数。反思:要让学生充分理解函数的单调性,要从不同角度进行分析,真正掌握单调性的内涵,从而达到熟练解题的目的。