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高中数学教学案例---------函数单调性函数是高中阶段的重要研究对象，其性质之一的单调性也具有很重要的地位。学习函数的单调性首先要理解函数单调性的概念，会根据函数图象判断函数单调性；其次，能根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。我先给出学生一个函数xy，让学生画出它的图象，并提示学生通过图象观察从左至右，图象呈什么趋势，生统一答上升趋势，（因为学生在初中就接触过这些知识）。接着又在我的引导下，图象由左至右即随着x的增大，在整个定义域上，xf的值随着增大。为了更好得引出函数单调性的定义，我又给学生一个函数2xy，依旧让学生画出它的图象，我在黑板上有针对性得给出填空题，让学生独立完成，学生完成的很好。于是我们总结出函数图象的这种变化趋势即为函数的单调性。并且对应的区间为函数的单调区间。有了函数单调性的定义后，就要通过书上例题利用函数单调性的定义来证明。我给学生总结了其证明的基本步骤：首先要从给定区间任取两个自变量21,xx，令21xx；其次将他们的函数值作差；之后整理，比较差与0的大小；最终得出结论。我和学生边讲解边练了一道例题，接下来让学生自行练习同类型的题，但发现问题很多，首先学生并没有严格按照解题步骤，而且没有很深刻得理解函数单调性的定义。于是，我就函数单调性的定义又进行了更深层次的讲解。首先要明确俩自变量是任意取的，且令其中一个大于另外一个即可，不会影响最终的结果，再就是将函数值作差后要将结果化简成分式或者乘积的形式，判断俩函数值的大小，如果自变量大的函数值也大，则为增函数，否则为减函数。通过练习题的补充说明：若函数xf在R上对于不相等的实数ba,，恒有0babfaf，则函数为增函数。（当此种情况下分子与分母同号时，xf为增函数）；否则为减函数。反思：要让学生充分理解函数的单调性，要从不同角度进行分析，真正掌握单调性的内涵，从而达到熟练解题的目的。