11.含绝对值不等式课件

2.4绝对值不等式不等式的基本性质：1.已知a＞b，则不等式两边同时加上一个数c,即：a＞b则a+cb+c2.已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个大于零的数c，即：a＞b则acbc3.已知a＞b，则不等式两边同时乘以一个小于零的数c，即：a＞b则acbc不等式不变号不等式不变号不等式必变号填空回顾思考复习导入回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义:您能用数学语言叙述一下绝对值的定义吗？举例说明思考1创设情景兴趣导入正数的绝对值是它本身零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数创设情景兴趣导入思考2如何用数学符号表示一个数x的绝对值呢？,0,0,0,,0.xxxxxx对任意实数x，有,0,0,0,,0.xxxxxx|x|≥0一个实数x绝对值的几何意义是什么？创设情景兴趣导入实数x的绝对值几何意义是数轴上表示实数x的点到原点距离！思考3创设情景兴趣导入01-12-2|x|=2|x|2|x|2解集{-2,2}解集{x|-2x2}解集{x|x-2或x2}（-2,2）（-∞，-2）∪（2，+∞）小于取中间大于取两边不等式︱x|≤a的解集为[-a,a]不等式︱x|≥a的解集为(-∞,-a]∪[a,+∞)动脑思考明确新知不等式xa（0a）的解集是,aa；不等式xa（0a）的解集是,,aa．一般的巩固知识典型例题分析：将不等式化成xa或xa型后求解),31()31,(所以原不等式的解集为例1解下列各不等式(1)3|x|-10(2)2|x|≤6.所以，原不等式的解集为[-3,3]31||,01-||31xx得）由不等式解：（解（2）由原不等2|x|≤6，得|x|≤3,运用知识强化练习口答1）|x|1的解集2）|x|3的解集3）2|x|≤8变形为，其解集为4）5|x|≥10变形其解集为（-1，1）（-∞，-3）∪（3，+∞）|x|≤4[-4,4]|x|≥2(-∞,-2]∪[2，+∞）创设情景兴趣导入3m21mx33m21mx3213x-42x2利用不等式的性质不等式两边同除2（符号不改变）-2x1所以不等式的解集为（-2,1）变量替换又称换元法或设辅助元法，它的基本思想是用新的变量（元）替换原来的变量（元），即用单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学问题化难为易，化繁为简。形如|ax+b|c或|ax+b|c的不等式可以将ax+b用字母m替换，将|ax+b|c或|ax+b|c转换成|m|c或|m|c型。小知识动脑思考探索新知动脑思考探索新知axbcaxbcaxbc或axbccaxbc可以利用变量替换的思想来解不等式|ax+b|c与|ax+b|c型注意：实际运算中可以省略变量替换的书写过程分析：这个不等式就是我们刚刚讲的|ax+b|≤c类型含绝对值不等式.这里，我们把2x-1看成一个整体，则原不等式可变形为-3≤2x-1≤3，根据不等式的基本性质，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们把步骤写一下.巩固知识典型例题例2：解不等式|2x-1|≤3解：由原不等式可得-3≤2x-1≤3于是即所以原不等式的解集为-2≤2x≤4-1≤x≤2[-1,2]巩固知识典型例题例3解不等式257x解由原不等式得257x或257x，整理，得，所以，原不等式的解集为．X-6或x1(-∞,-6)∪(1,+∞)运用知识强化练习小测试解下列不等式(1)|x+4|9解：原不等式变为即原不等式的解集X+4-9或x+49X-13或x5(-∞,-13)∪(5,+∞)运用知识强化练习小测试(2)|7-2x|≤11解：原不等式变为于是即原不等式的解集-11≤7-2x≤11-18≤-2x≤4-2≤x≤9[-2,9]学习了哪些内容？重点和难点各是什么？采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？归纳小结自我反思【重点】（1）不等式︱x｜a和｜x|a(a0)的解法．（2）利用变量替换解不等式｜ax+b｜c和｜ax+b｜c(c0)．【难点】利用变量替换解不等式｜ax+b｜c和｜ax+b｜c(c0)．小结）或,(),(aaaxax）且aaaxxa,(cbaxccbaxcbaxcbaxcbax||||或！作业继续探索作业探究点x到原点的距离1.︱x︱在数轴上表示2.︱2︱在数轴上表示3.︱-2︱在数轴上表示点2到原点的距离点-2到原点的距离方程|x|=2、不等式|x|2、|x|2的几何意义分别是什么？它们的解集在数轴上如何表示？通过数轴说出它们的解集吗？思考2创设情景兴趣导入结论方程|x|=2的几何意义是数轴上到原点距离等于2的点的集合，其解集有两个：x1=2,x2=-2思考4不等式|x|2与|x|2的几何意义是什么？解集在数轴上如何表示？创设情景兴趣导入根据绝对值的几何意义：1.方程|x|=2表示数轴上到原点的距离的点的集合,|x︱=2的解集为2.绝对值不等式|x|2表示数轴上到原点的距离的点的集合；3.绝对值不等式|x|2表示数轴上到原点的距离的点的集合；{2，-2}等于2小于2大于2创设情景兴趣导入思考3