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学习必备欢迎下载13.3.1等腰三角形的性质学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题重点：等腰三角形的概念及性质难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用：学习过程一、复习引入：1、我们已经学过的证明三角形全等的方法有哪些？2、轴对称图形有什么性质与特点？3、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.圆B.长方形C.线段D.三角形4、怎样的三角形是轴对称图形？答：5、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫6、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称二、探究新知（一）等腰三角形的性质1、探究：（1）取一张长方形纸片，动手裁剪出一等腰三角形，你有哪些办法？（2）把活动中剪出的△ABC对折，找到对称轴，折痕为AD。找出其中重合的元素填入下表：2、归纳猜想等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2等腰三角形、、互相重合3、你能证明上述两个性质吗？性质1：等腰三角形的底角相等重合的线段重合的角学习必备欢迎下载求证等腰三角形的两底角相等。已知：如图求证：证明：由此，你能证明等腰三角形的性质2吗？（二）、用符号语言表示两个性质并做分析性质1：在△ABC中∵AB=AC∴=（等边对）性质2：（简称：）①在△ABC中∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠=∠，⊥。②在△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴⊥，=。③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠=∠，=归纳小结：边：三角形的性质角：三线：三、新知应用新知（三）、等腰三角形性质的简单应用课堂达标1.在△ABC中，AB=AC．若∠A=50°，则∠B=°，∠C=°；若∠C=60°，则∠A=°，∠B=°；若∠A=∠B，则∠A=°，∠C=°．2.等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是．3.等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是．4.如图已知△ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE。学习必备欢迎下载请说明BD=CE的理由。巩固提高1、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是（3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为______例、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．四、当堂检测：1、（1）等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角的度数是（2）等腰三角形的一个角是70°，它的另外两个角的度数是2、(1)等腰三角形的一边长为8，另一边长为4，则它的周长是___________.(2)等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长是___________.3、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．小结：谈谈你的收获课堂小测与作业1、○1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；○2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；○3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为。3、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为DCABDCBAABCDE解：学习必备欢迎下载4、等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是（）A.63cmB.51cmC.63cm和51cmD.以上都不正确5、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°求∠1和∠ADC的度数。6、已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点,延长CA至E，使AE=AD，试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论。7、如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。（1）求证：AB=AD。（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论。《等腰三角形的性质》教学反思《等腰三角形的性质》这节课重点是让学生通过动手翻折等腰三角形纸片得出“等腰三角形的两底角相等”及“三线合一”的性质。设计理念是让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识ABCDEF学习必备欢迎下载加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目标。授课过程分为4个环节：（1）感受生活中的等腰三角形。在学习等腰三角形之前，多数学生早已认识了等腰三角形，所以在上课前，我引导学生寻找“你身边的等腰三角形”。课堂上学生反应热烈，举出了很多例子。就连原来数学基础不是很好的学生，也可以举出身边的等腰三角形。学生们兴趣盎然地走进了《等腰三角形的性质》的知识世界。（2）形象认识等腰三角形的性质。设计“已知等腰三角形的两边长分别为5和2，求其周长”，目的是检查学生对“三角形任何两边的和大于第三边”的掌握情况及“等腰三角形有两条边相等”的理解，课堂上学生能够直接回答。由于等腰三角形的腰、底边、顶角和底角多数学生已提前掌握，因此对于本环节的学习学生感觉很轻松。课堂上学生表现出了极强的参与意识，相当一部分后进生也能够纷纷举手，并且回答的准确率极高。由于收获了成功的喜悦，同学们对于下面的等腰三角形的性质的探究跃跃欲试。（3）通过折纸探究等腰三角形的性质。课堂上，当我介绍完操作规则后，学生们便迫不及待地拿出他们课前准备好的三角形纸片，仔细地翻折。可以看到同桌或前后位两个同学在小声地讨论。等腰三角形的“等边对等角”、“三线合一”的性质都是由其具有轴对称性质引出的，学生得出“等腰三角形的两底角相等”较为容易。由于担心“三线合一”的性质学生会感到困难，我特意介绍了三角形中的角平分线、高线和中线，并且为学生们设计出对应表格，让学生填出“三线合一”的性质。这样做降低了“三线合一”的性质得出的难度，学生较易理解，但是我想如果让学生自主发挥，时间虽然多浪费一些，课堂上不确定因素虽然多了一些，但是学习效果应该会好得多！（4）运用“等边对等角”解决实际问题。本节课的另一个重点是学会应用“等边对等角”的性质解决实际问题。课堂上，完成了一些角度计算的填空后，侧重于让学生书写解题过程。我感觉到新课标教材中对学生解题步骤书写的规范程度要求比较放松，但是我总是认为如果让学生养成严谨的书写习惯对于培养学生思维的严谨性有很大的帮助，因此经过近一个学期的严格要求和训练，我们班虽然还有一部分学生对此感到困难，但是大多数学生都能够比较顺利地进行解题步骤的书写。教学实践中，提倡数学教学应更关注学生的认知特点，尽量让全体学生学有所获。本节课从总体上看，学生基本上掌握了等腰三角形的“等边对等角”及“三线合一”的性质，学会了“等边对等角”的运用，较好地完成学习必备欢迎下载了教学目标。但我总还是觉得，“三线合一”的性质用的不是很熟练，另外个别同学仍然忽略两种情况的存在，还需要多尝试练习。使得整体教学效果可能会更好一些。