结构力学思考题答案

结构力学思考题答案12.1怎样区别动力荷载与静力荷载?结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：静力荷载：施力过程缓慢，不致使结构发生显著加速度，可略去惯性力的影响，各量值不随时间而变化。例：在梁上砌砖。动力荷载：在荷载作用下使结构发生不容忽视的加速度，必须考虑惯性力的影响，使结构发生振动，各量值内力位移（动力反应）随时间而变化。二者的主要区别：是否考虑惯性力的影响。实际荷载处理：当荷载变化缓慢时，其变化周期远大于结构的自振周期时，动力作用是很小的，为简化计算将它作为静力荷载处理；当荷载过于激烈时，动力作用比较明显的荷载，惯性力不可忽略，按动力荷载考虑。结构动力计算与静力计算主要区别表现在：(1)在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2)在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3)动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。12.2什么是振动自由度？结构振动自由度与机动分析中的自由度有何区别？确定体系动力自由度的目的是什么？答：结构的振动自由度：结构在弹性变形过程中，确定全部质量的位置所需要的独立参数的数目。相同点：表明体系运动形式的参变量的数目相同。不同点：几何组成分析表示的是刚体运动的自由度；振动的自由度，表示变形体系中质点的自由度。确定动力自由度的目的是：(1)根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2)因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。12.3建立运动微分方程有哪几种基本方法？各种方法的适用条件是什么？答：常用的有3种：直接动力平衡法、虚功原理、变分法（哈密顿原理）。直接动力平衡法是在达朗贝尔原理和所设阻尼理论下，通过静力分析来建立体系运动方程的方法，也就是静力法的扩展，适用于比较简单的结构。利用虚功原理的优点是：虚功为标量，可以按代数方式相加。而作用于结构上的力是矢量，它只能按矢量叠加。因此，对于不便于列平衡方程的复杂体系，虚功方法较平衡法方便。哈密顿原理的优点：不明显使用惯性力和弹性力，而分别采用对动能和势能的变分代替。因而对这两项来讲，仅涉及标量处理，即能量。而在虚功原理中，尽管虚功本身是标量，但用来计算虚功的力和虚位移则都是矢量。12.4建立振动微分方程有哪两种方法？每种方法所建立的方程代表的条件？答：两种方法：刚度法：根据达朗伯原理（动静法）列出动力平衡方程；柔度法：列位移方程，位置协调。12.5为什么说结构的自振频率和周期是结构的重要动力特征，为什么说自振频率和自振周期是结构的固有性质？它与哪些量有关，怎样修改它？答：动荷载（或初位移、初速度）确定后，结构的动力响应由结构的自振频率控制。跟质量大小，质量分布，结构形式，结构跨度，材料，截面形式等有关从计算公式看，自振频率和质量与刚度有关。质量与刚度确定后自振频率就确定了，不随外部作用而改变，是体系固有的属性。为了减小动力响应一般要调整结构的周期（自振频率），只能通过改变体系的质量、刚度来达到。总的来说增加质量将使自振频率降低，而增加刚度将使自振频率增加。12.5阻尼对频率、振幅有何影响？什么叫临界阻尼？什么叫阻尼比？怎样量测体系振动过程中的阻尼比？答：（1）按粘滞阻尼假定分析出的体系自振频率计阻尼与不计阻尼是不一样的，二者之间的关系：计阻尼自振频率此小于不计阻尼频率，计阻尼时的自振周期会长于不计阻尼的周期。由于相差不大，通常不考虑阻尼对自振频率的影响；阻尼对振幅的影响在频率比不同时大小不同，当频率比在1附近（接近共振）时影响大，远离1时影响小。为了简化计算在频率比远离1时可不计阻尼影响。（2）在阻尼比§0.2的情况下，阻尼对自振频率的影响不大，可以忽略。（2）由于阻尼的影响，振幅随时间而逐渐衰减，阻尼比§值越大，则衰减速度越快。当阻尼比§1时，体系在自由反应中是会引起振动的，而当阻尼增大到阻尼比§=1时，体系在自由度振动中即不再引起振动，这时的阻尼系数成为临界阻尼系数，其值为2mω。当阻尼系数小于该值时（称为小阻尼），可以发生自由振动。阻尼比是表示体系中阻尼大小的一个量，它为体系中实际阻尼系数与临界阻尼系数之比。若阻尼比为0.05，则意味着体系阻尼是临界阻尼的5％。阻尼比可通过实测获得，方法有多种，振幅法是其中之一。12.6何为动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？在何种情况下位移动力系数与内力动力系数是相同的？答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。12.7杜哈迈积分中的变量τ与t有何差别？答：杜哈迈积分是变上限积分，积分上限t是原函数的自变量；τ是积分变量。t是动力响应发生时刻，τ是瞬时冲量作用的时刻。12.8刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？其刚度矩阵和柔度矩阵中每一个元素的含义是什么？各在什么情况下使用方便？答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。一般来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。刚度法Kij为j点发生单位位移时i点处附加链杆的反力。柔度法Sij为在某一质点加单位力时，所有质点产生的位移。对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。12.9何谓主振型？在什么情况下只按某个特定的主振型振动？答：在振动过程中，两个质点的位移在数值上随时间而变化，但两者的比值始终保持不变，这种结构位移形状保持不变的振动形式为主振型，在特定的初始条件决定下只按某个特定的主振型振动。12.10什么是主振型的正交性？其正交性和外荷载是否有关？其作用是什么？答：对不同一体系来说，它的不同的两个固有振型之间，存在着一个重要的特性，即主振型的正交性，其正交性与外荷载无关；它不仅可以简化结构的动力计算，而且也可以利用它作为检查所得振型是否正确的准则。