四川省高中数学新课程必修教材的解读与建议

高中数学新课程必修教材的解读与建议（四川高中课改讲座九之1）主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室主任）时间：2010年12月8日本文《高中数学新课程必修教材的解读与建议》分为四个版块:一是高中数学新课程的课程结构与课程设置，二是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修目录；三是高中数学新课标下必修模块的内容结构；四是高中数学新课程人教A版必修教材使用过程中的困惑与思考一、高中数学新课程的课程结构与课程设置《四川省普通高中新课程数学学科教学指导意见》对高中数学新课程的课程结构与课程设置作了明确规定，现选其要点摘录如下。1.1、高中数学新课程的课程结构.⑴高中数学新课程由若干模块和专题组成。模块是基于明确的教育目标，围绕某一特定主题而形成的相对完整、独立的学习单元，模块是一个个相互联系又独立的课程单元，高中数学课程分为必修课程和选修课程两部分。每个模块2个学分(36学时)；每个专题1学分（18学时），每2个专题组成1个模块。其中，必修课程由5个模块构成，选修课程分成4个系列。⑵各个系列由模块或专题构成。课程结构如下：①必修模块：数学1，数学4，数学5，数学2，数学3。②选修系列：系列1（选修1-2，选修1-1）；系列2（选修2-3，选修2-2，选修2-1）；系列3（选修3-6，选修3-2，选修3-1）；系列4（选修4-10，选修4-4，选修4-3，选修4-2，选修4-1）。⑶必修课程选修课程教与学的要求。①学生完成5个必修模块课程的学习后，可在数学上达到高中毕业的要求。②希望在人文、社会科学方面发展的学生，在完成5个必修模块课程的学习的基础上，在选修课程系列1中学习选修1-1和1-2；至少在选修课程系列3中修习1个专题；至少在选修课程系列4中修习1个专题，即在数学上获得进入人文、社会科学类高等院校的资格。③希望在理工、经济类方面发展的学生，在完成5个必修模块课程的学习的基础上，在选修课程系列2中学习选修2-1、2-2与2-3；至少在选修课程系列3中修习1个专题；至少在选修课程系列4中修习2个专题，即在数学上获得进入理工、经济类高等院校的资格。1.2、高中数学新课程的课程设置.根据四川省普通高中课程设置方案，结合我省教学实际，确定了我省普通高中数学课程设置方案。⑴四川省高中数学课程设置及排课方案如下表，供各校参考。高一高二上学期下学期上学期第一学段第二学段第一学段第二学段第一学段第二学段数学1数学4数学5数学2数学3文:选修系列3中的一个专题;选修系列4中的一个专题理：选修2－1义务教育与高中衔接教学安排一次完整的数学探究活动高二高三下学期上学期下学期第一学段第二学段第一学段第二学段第一学段第二学段文:选修1－1理:选修系列4中的2个专题选修系列3或4中的2个专题文:选修1-2理：选修2-2与2-3选修系列3或4中的2个专题总复习安排一次完整的数学建模活动安排一次学生学习总结报告交流展示活动⑵必修模块内容授课顺序说明。根据四川省教学实际、学生状况和教师实际情况，必修模块数学内容建议遵照数学1、数学4、数学5、数学2、数学3的顺序实施教学。（说明：一方面教学内容与传统大纲教材吻合度高，另一方面有利于教师更好学习、调整和适应新课程内容的教学改革，提高教学质量，符合四川实际）二、普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修目录2.1、人教版高中数学必修1（A）版目录第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质实习作业小结复习参考题第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1十指数函数2．2对数函数2．3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用实习作业小结复习参考题2.2、人教版数学必修4（A版）目录第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质探究与发现函数y=Asin(wx+g)及函数y=Acos(wx+g)周期探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用利用正切线画函数y=tanx,x属于（-）的图象1.5函数y=Asin(wx+g)d图象阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量的符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制定三角函数表3.2简单的三角恒等变换向量复习参考题2.3、人教版数学必修5（A版目录）第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3实习作业小结复习参考题第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考波那数列信息技术应用估计-----的值2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式：-----------小结复习参考题2.4、人教版数学必修2（A）版目录第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖原理与柱体、锥体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得原本与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡尔与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用几何画板探究点的轨迹：圆复习参考题2.5、人教版数学必修3（A版）目录第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性的问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识规律3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题三、高中数学新课标下必修模块的内容结构3.1、数学1是整个高中数学的基础.⑴集合一章，主要是学习集合语言，从日常生活和初中数学中的实例出发引出集合概念，让学生学习用集合语言描述在义务教育阶段学过的一些集合，如数集和图形集合。为了准确使用集合语言，学习集合之间的关系与运算。集合语言在整套教材中经常使用。⑵在函数一章，除学习函数概念外，重点学习一次函数和二次函数。这两个函数是学习函数概念最好的载体，其中蕴涵着高中数学中一些重要的思想方法。在教材中设专节，在初中学过的一次、二次函数的基础上拓宽、提高。用一次函数和二次函数实现初中数学向高中数学的过渡。进一步研究了指数函数、对数函数和幂函数等基本初等函数，过渡到高中数学。⑶在数学1中，对通用的数学思想方法，如数形结合、配方法、待定系数法、数学建模等都给予足够的重视与练习。这些通性、通法在整个高中数学教材中反复使用。3.2、在数学4中，学生将学习三角函数、平面向量、三角恒等变换.⑴三角函数一章是在旋转变换思想指导下编写的。把角定义为射线绕顶点的旋转，把三角函数定义为角终边上单位向量在坐标轴上的投影。用旋转对称、中心对称和轴对称引入诱导公式。通过单位圆中三角函数线的变化研究三角函数的性质。⑵到三角恒等变换一章把和角公式理解为研究旋转变换的基本公式。通过用数量积的坐标计算公式，证明和角公式，使学生体会向量的数量积与和角公式的内在联系。⑶平面向量一章中，向量概念是由“位移”引入的，因为数学中的向量是物理学中的自由向量，只有大小、方向两个要素，用“位移”有利于学生理解数学中的向量概念。把向量和向量运算与几何紧密地联系起来，沟通平行、全等与向量的加法，相似与数乘向量，正投影的性质与向量数量积之间的关系，把几何学的研究代数化。由于向量是沟通几何、代数和分析的桥梁，同时可为将来学习高等数学打下良好的基础，所以本章的编写较为细致，以便于教师教学和学生自学。3.3、在数学5中，学生将学习解三角形、数列、不等式.⑴解三角形一章中，在已有三角形的全等、相似与位似、解直角三角形等知识的基础上，进一步探索任意三角形中边和角的关系，得到任意三角形中普遍存在的两个结论──正弦定理和余弦定理，完美地解决涉及三角形度量的问题。应用这些知识和方法解决一类与测量和几何计算有关的实际问题。⑵数列一章中，重点研究等差数列和等比数列。从本质上讲，数列是一类特殊的函数，它是函数知识的延伸。在本章中，通过研究它们的特殊性质，归纳出等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。这些特殊性质提供了一种数学模型，应用它们可以很方便地解决诸如教育或购房贷款、放射性物质的衰变、人口与国民经济增长等生产、生活中遇到的许多问题。⑶在不等式一章中，首先从现实世界和日常生活中存在的大量不等关系中，归纳得出不等式的基本性质。然后研究基本不等式和一元二次不等式及其解法，通过图象把一元二次不等式与相应的函数、方程联系起来，形成一个相对完整的知识体系。将一元二次不等式的解法与信息技术的应用结合，让我们再次看到算法思想的广泛应用。在本章中，还将运用数形结合的思想，判定二元一次不等式（组）表示的平面区域，进而学会从某些特定的情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，着重解决以下两类简单的实际问题。①在人力、物力、资金一定的条件下，如何利用这些资源来完成最多的任务；②如何通过合理的安排和规划，以最少的人力、物力、资金去完成一项给定的任务。3.4、数学2中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步.⑴立体几何初步的学习是沿着几何历史发展的足迹安排的，这更符合学生的认知规律。在初中从直观上认识几何体的基础上，高中重点是发现并分析几何体的结构、性质，由直观认识逐步过渡到理性思维。最后要求学生适当学习形式化的推理。在本章编制有较多课件，帮助学生发展空间想象力，形成空间概念，通过图形的变化让学生了解图形之间的内在联系。⑵在解析几何初步一章，从数轴开始，通过适当地说理推导出解析几何的基本公式，然后开始学习直线与圆的方程。这样编排是为学习坐标几何打下坚实的基础。由于解析几何对学生今后学习非常重要，这章编写加大了弹性，好学生可对自己提出较高的要求，通过思考与讨论、探索与研究，适当加大坐标法解题的训练，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。3.5、数学3中，学生将学习算法初步、统计、概率.⑴在算法初步一章，重点学习数值算法，适当地联系实际例子，帮助学生理解算法思想，使学生知道算法思想已是现代人应具备的数学素养。在这一章还着重学习中国算法实例，激发学生的爱国心和学习算法的兴趣。⑵要不要学生把自己写出的算法在计算机上实现，《标准》没有明确要求。由于普通高中基本上都配备了计算机，如果选用合适的自由软件，有较为简单的语言，让学生上机实现自己编制的算法，将会激发学生学习算法的兴趣，也为学生尽快地掌握计算机技术学习数学、研究数学打下良好基础。为此选用了“Scilab”作为实现算法的语言进行实验。教学中略去这一节基本上不会影响算法的学习。由于算法例习题都较为简单，学生可通过手工计算（或借助计算器）实现算法。⑶在概率一章中，使用了集合语言，用集合语言描述基本事件构成的集合、事件和事件之间的关系，避免了用自然