中职集合与数理逻辑用语知识点综总

各章知识点综总第一章集合与常用逻辑用语1.集合的概念把一些能够确定的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）．构成集合的每个对象都叫做集合的元素．●2．元素与集合的关系：两种关系：属于和不属于如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA。如果b不是集合A的元素，就说b不属于A，记作aA．3．元素的特性：确定性、互异性、无序性．●4．常用数集及其记号：正整数集N＋、自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R注意：0N；实数有理数无理数有理数整数分数整数正整数0负整数自然数{正整数0整数偶数：能够被2整除的数x=2n（n∈Z）奇数：不能被2整除的数x=2n+1或x=2n－1（n∈Z）正整数质数：除了1和它本身外没有其他约数1合数：除了1和它本身外还有其他约数注：1既不是质数又不是合数5．集合的表示方法：（1）列举法当集合中的元素不多时，常常把集合的元素一一列举出来，写在大括号内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法．（2）性质描述法用性质描述法表示的集合A，一般记为｛xU|x(p)｝，大括号竖线左边的x表示这个集合的任意元素，并标出元素的取值范围U，在实现的右边写出只有集合内的元素才具有的特征性质p，这种用集合的特征性质表示集合的方法叫做性质描述法．●6.集合之间的关系（1）子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB．（2）真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A≠B．（3）集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等．集合A等于集合B，记作A＝B．（4）性质：（1）AA；（2）是任何集合的子集，A；是任何非空集合的真子集；≠B（B≠）（3）对于集合A，B，C如果AB，BC，则AC；对于集合A，B，C如果A≠B，B≠C，则A≠C；（4）AB，且BA，那么A＝B；如果A＝B，那么AB，且BA．（5）若集合A中有n个元素，则集合A的子集的个数为2n个，非空子集的个数为2n－1个，真子集的个数为2n－1个，非空子集的个数为2n－2个●7.子集与推出的关系（1）一般地，设集合A＝{x︱p},B＝{x︱q}．如果AB，则x具有性质p推出x具有性质q，记做pq．反之，如果pq，那么集合A一定是集合B的子集．“pq”还可表述为：p是q的充分条件，或q是p的必要条件．①“如果p，那么q”是正确的命题；②pq；③p是q的充分条件；④q是p的必要条件．这四句话的含义是相同的．（2）如果p是q的充分条件，p又是q的必要条件，则称p是q充要条件，记做pq，（3）一般地，设集合A＝{x︱p},B＝{x︱q}：如果AB，那么pq；如果pq，那么AB．即AB与pq等价．●8．交集的定义一般地，给定两个集合A，B，由属于A且属于B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x︱xA且xB}．●9．交集的性质（1）A∩B＝B∩A；（2）A∩A＝A；（3）A∩＝；（4）如果AB，那么A∩B＝A．●10．并集的定义一般地，给定两个集合A，B，由属于A或属于B的所有元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x︱xA或xB}．●11．并集的性质（1）A∪B＝B∪A；（2）A∪A＝A；（3）A∪＝A；（4）如果AB，那么A∪B＝B．12．补集的定义一般地，如果在讨论的问题中，每一个集合都是某一个给定集合U的子集，那么就称U为这些集合的全集．如果A是全集U的一个子集，由全集U中所有不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作UA．●13．补集的性质（1）A∪UA＝U；（2）A∩UA＝；（3）U（UA）＝A．14．命题：能够判断真假的语句叫做命题．（1）感叹句、疑问句、祈使句和含有变量的语句（变量没有给出范围）不是命题．（2）有的语句尽管现在或将来未必能判断真假，但它们所作的判断是符合客观实际这一点的，我们也把它算作命题，如：明天天气晴。●15．（1）常用的量词有全称量词和存在量词．全称量词有“所有”、“一切”“每一个”“任何”“任意”用符号表示为存在量词有“存在”、“有些”“有一个”“至少有一个”用符号表示为（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题；（3）含有存在量词的命题，叫做存在命题；16．常用的命题联结词有：且、或、非，符号分别为、“”“”、“”．（1）简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题（2）复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题●17．常见的四中复合命题真值表：qpqpqpq真真假假真真真假假真假真假真真假假真假假真真假假与p相反与q相反一假即假，都真才真一真即真，都假才假