电阻加热理论

电阻加热理论利用电磁能提高稠油采收率技术，是将大功率电磁能输人油藏．通过电阻损耗或介质吸收产生热量，加热油层，降低原油粘度．改善油层的渗流特性，从而提高原油的采收率。在高频条件下，电介质加热起着决定作用；在低频条件下，电阻加热起着主导作用。假设油藏关于电加热油井旋转对称，加热电极位于油井处且与油井共轴，油藏中多孔介质孔隙完全由油、水两相液体饱和。因此．单井电阻加热油藏数值模拟中的电流、热流和液流等三维问题可简化成二维子午面(r,z)上的问题，如图1所示。单井电阻加热油藏的数学模型是一个二维油水两相模型，能够在r．z两个方向上模拟油藏中电流、热流和液流的变化情况。1.1电热功率在电阻加热油藏条件下，由于电源频率较低，油藏中电流以传导电流为主，位移电流可以忽略不计。油藏中电流密度可表示为Ej(1)式中，E为电场强度：为油藏电导率。根据电流连续性方程0j(2)和电场强度与电势的关系E(3)有0)((4)式中，为油藏中电势。单位时间、单位体积油藏内所消耗的电能即电功率密度,其表达式EWe2(5)设加热电极为圆柱形，电极半径与油井半径相同，并且电极位于油层的垂向中心位置，半径为r的油层内所消耗的电功率为rhrrdrdzErWw202)(（6）令单井电阻加热油藏的电热效率e为WrWe0)(，(7)式中，w0是电极输入的总功率。由式(6)和式(7)有rdrEWrher02002（8）1.2物质平衡方程对于油、水两相饱和的油藏，油、水运动符台达西定律：)(00000gpkkur(9))(gpkku(10)式中，u为流速；k为地层绝对渗透率；kr为相对渗透率；为液体粘度；为液体密度；p为液相压力；g为重力加速度。下标0表示原油；w表示地层水。根据质量守恒原理。可得液相的连续性方程为0)()(0000uSt(11)0)()(uSt(12)式中，s表示饱和度，为地层岩石孔隙度。由式(9～12)得0)()(0000000gpkkStr(13)0)()(0gpkkStwwr(14)1.3能量平衡方程假设电阻加热油藏时所消耗的电能全部转化为热能，根据能量守恒定律，单位体积油藏中单位时间内传导和对流的热量与电加热产生的热量之和应等于内能的变化，能量守恒方程可表示为)()1()()(TscTMtPTuciiiReiirRT(15）式中，T为油藏温度，c为液相等容比热，mR为岩石的体积热容量，R为油层导热系数.设i，si，ci，i，mR，R，k，kri均为常数，式（15）可变为)()1()(0002cscsMWTucT(16)假设油藏中流体粘度和温度有如下关系：)(exp0)(TTTTU(17)式中,μTU为冷采时粘度；T0为冷采时油藏温度；τ粘度的衰减系数。热采时油藏温度T为(r,z)的函数，由式(9,10,16,17)有])()([)()1(122000WgppckkppckkTTcscsMeiiiiiriiiiirR(18)1．4油井产量的计算在圆柱坐标系中,根据达西定律可得油藏半径r处油水总流量为drdpkkdrdpkkqqqwwrwrwrrrh)()(20000(19)式中，h表示油藏的厚度。设油藏没有加热时粘度μ(r)不变，μ0(r)=μ0,μw(r)=μw忽略毛管压力，则有drdpdrdpdrdpw0因此得r处的压力为rkkkkprp)(2100)((20)式中，PW为井径rw处的压力设供给半径re处外边界压力为pe，可得冷采时井径处流量为)()()(2000ln(21)以供给半径re的61％处压力表示体积平均压力Pr,冷采时井径处流量可改写为)(5.0)()(20000lnwrwrwewRkkkkrrppqh(22)当油藏电加热后，粘度为温度T的函数，温度T为(r,z)的函数。仅考虑径向作用，由达西定律可得井径处流量公式为rrdrrrppdprrdrrrppdpqewewewewwrwrkkhkkh)(2)(200(23)设压力pw和pe在电热采时与冷采时相同，且外边界条件相同．则热采流量为rrdrrrrrdrrrqewewwrwrrrwekkkkkkkkrrq)()())((ln00100000(24)因此，电热采时从初始时刻to到终止时刻t时的累积产量为dtrrdrrrrrdrrrtttqdtQewewwrwrwrwrwetkkkkkkkkrrq)()()(ln00100000(25)