【2020年中考数学——精品提分卷】第1页/共15页2020年长沙市一中系中考一模数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.在下列选项中,具有相反意义的量是()A.收入20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米2.x的2倍与y的和的平方用代数式表示为()A.(2x+y)2B.2x+y2C.2x2+y2D.2(x+y)23.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,用科学记数法表示数的结果是()A.0.77×10﹣5mB.0.77×10﹣6mC.7.7×10﹣5mD.7.7×10﹣6m4.已知点P(x+3,x﹣4)在x轴上,则x的值为()A.3B.﹣3C.﹣4D.45.下列函数表达式中,y不是x的反比例函数的是()A.y=3xB.y=x3C.y=12xD.xy=126.数据3,6,7,4,x的平均数是5,则这组数据的中位数是()A.4B.4.5C.5D.67.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.8.如图所示正三棱柱的主视图是()A.B.C.D.9.下列事件中是必然事件的是()A.﹣a是负数B.两个相似图形是位似图形C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上D.平移后的图形与原来对应线段相等10.如图,某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半【2020年中考数学——精品提分卷】第2页/共15页径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为()A.12B.14C.16D.3611.下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的内心到三角形各边的距离都相等;④相等的弦所对的弧相等.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个12.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.2√5B.3√5C.92D.254二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.214的平方根是________.14.如图,点G是△ABC的重心,联结AG并延长交BC于点D,GE∥AB交BC与E,若AB=6,那么GE=________.15.若a+b=2,则代数式3﹣2a﹣2b=________.16.P为正整数,现规定P!=P(P﹣1)(P﹣2)…×2×1.若m!=24,则正整数m=________.17.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA=________度.18.如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD,交AC于点B,若【2020年中考数学——精品提分卷】第3页/共15页OB=3,则BC=________.三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分,共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:√27−(−13)−1+(−√2)0−6sin60°20.先化简,再求值:(x+y)2−2y(x+y),其中x=√2−1,y=√3.21.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图:(1)参加复选的学生总人数为________人,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为________°;【2020年中考数学——精品提分卷】第4页/共15页(2)补全条形统计图,并标明数据;(3)求在跳高项目中男生被选中的概率.22.如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连AD.(1)求证:AD=AN(2)若AB=4√2,ON=1,求⊙O的半径。23.去冬今春,某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.【2020年中考数学——精品提分卷】第5页/共15页24.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,E为AB的中点,连接CE,BD,过点E作FE⊥CE于点E,交AD于点F,连接CF,已知2AD=AB=BC.(1)求证:CE=BD;(2)若AB=4,求AF的长度;(3)求sin∠EFC的值.25.已知点A,B分别是x轴、y轴上的动点,点C,D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A,B,C,D各点依次排列)为正方形时,我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”.例如:在图1中,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”.(1)如图1,若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长;(2)如图2,若某函数是反比例函数y=kx(k>0),它的图象的“伴侣正方形”为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数的解析式;【2020年中考数学——精品提分卷】第6页/共15页(3)如图3,若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的“伴侣正方形”为ABCD,C,D中的一个点坐标为(3,4),请你直接写出该二次函数的解析式.26.已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(4,0),且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等.(1)求实数a、b的值;(2)如图1,动点E,F同时从A点出发,其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动,点F以每秒√5个单位长度的速度沿射线AC方向运动.当点E停止运动时,点F随之停止运动.设运动时间为t秒.连接EF,将△AEF沿EF翻折,使点A落在点D【2020年中考数学——精品提分卷】第7页/共15页处,得到△DEF.①是否存在某一时刻t,使得△DCF为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式.【2020年中考数学——精品提分卷】第8页/共15页2020年长沙市一中初三一模数学试卷参考答案一、选择题⒈A⒉A⒊D⒋D⒌B⒍C⒎C⒏B⒐D⒑D⒒C⒓D二、填空题⒔±32⒕2⒖﹣1⒗4⒘36⒙3三、解答题⒚解:原式=3√3﹣(﹣3)+1﹣6×√32=4⒛解:(x+y)2﹣2y(x+y)=x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2=x2﹣y2,当x=√2﹣1,y=√3时,原式=(√2﹣1)2﹣(√3)2=2+1﹣2√2﹣3=﹣2√221.(1)25;72(2)解:如下图:(3)解:∵复选中的跳高总人数为9人,跳高项目中的男生共有4人,∴跳高项目中男生被选中的概率=49【2020年中考数学——精品提分卷】第9页/共15页22.(1)证明:∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角,∴∠BAD=∠BCD,∵AE⊥CD,AM⊥BC,∴∠AMC=∠AEN=90°,∵∠ANE=∠CNM,∴∠BCD=∠BAM,∴∠BAM=BAD,在△ANE与△ADE中,∵{∠𝐵𝐴𝑀=∠𝐵𝐴𝐷𝐴𝐸=𝐴𝐸∠𝐴𝐸𝑁=∠𝐴𝐸𝐷∴△ANE≌△ADE,∴AD=AN(2)解:∵AB=4√2,AE⊥CD,∴AE=2√2,又∵ON=1,∴设NE=x,则OE=x-1,NE=ED=x,r=OD=OE+ED=2x-1连结AO,则AO=OD=2x-1,∵△AOE是直角三角形,AE=2√2,OE=x-1,AO=2x-1,∴(2√2)2+(x﹣1)2=(2x﹣1)2,解得x=2,∴r=2x-1=3.23.(1)解:设饮用水有x件,蔬菜有y件,根据题意得:{𝑥+𝑦=320𝑥−𝑦=80,解得{𝑥=200𝑦=120,答:饮用水和蔬菜各有200件和120件;(2)解:设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8﹣m)辆,根据得:{40𝑚+20(8−𝑚)≥20010𝑚+20(8−𝑚)≥120,解这个不等式组,得2≤m≤4,【2020年中考数学——精品提分卷】第10页/共15页∵m为正整数,∴m=2或3或4,则安排甲、乙两种货车时有3种方案,设计方案分别为:①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆.24.(1)解:∵E为AB的中点,∴AB=2BE,∵AB=2AD,∴BE=AD,∵∠A=90°,AD∥BC,∴∠ABC=90°,在△ABD与△BCE中,{𝐴𝐵=𝐵𝐶∠𝐴=∠𝐴𝐵𝐶𝐴𝐷=𝐵𝐸,∴△ABD≌△BCE,∴CE=BD;(2)解:∵AB=4,∴AE=BE=2,BC=4,∵FE⊥CE,∴∠FEC=90°,∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEC=90°,∴∠AFE=∠BEC,∴△AEF∽△BCE,∴AFBE=𝐴𝐸𝐵𝐶,∴AF=1;(3)解:∵△AEF∽△BCE,∴AFBE=𝐴𝐸𝐵𝐶,∴AF=12AE,设AF=k,则AE=BE=2k,BC=4k,∴EF=√𝐴𝐸2+𝐴𝐹2=√5k,CE==2√5k,∴CF=√𝐸𝐹2+𝐶𝐸2=5k,∴sin∠EFC=CECF=2√55【2020年中考数学——精品提分卷】第11页/共15页25.(1)解:(I)当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时:正方形ABCD的边长为√2.(II)当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时:设正方形边长为a,易得3a=√2,解得a=√23,此时正方形的边长为√23.∴所求“伴侣正方形”的边长为√2或√23(2)解:如图,作DE⊥x轴,CF⊥y轴,垂足分别为点E、F,易证△ADE≌△BAO≌△CBF.∵点D的坐标为(2,m),m<2,∴DE=OA=BF=m,∴OB=AE=CF=2﹣m.∴OF=BF+OB=2,∴点C的坐标为(2﹣m,2).∴2m=2(2﹣m),解得m=1.∴反比例函数的解析式为y=2x(3)解:实际情况是抛物线开口向上的两种情况中,另一个点都在(3,4)的左侧,而开口向下时,另一点都在(3,4)的右侧,与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,点C坐标为(3,4)时:另外一个顶点为(4,1),对应的函数解析式是y=−37𝑥2+557b、当点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,点D坐标为(3,4)时:不存在,c、当点A在x轴正半轴上,点B在y轴负半轴上,点C坐标为(3,4)时:不存在d、当点A在x轴正半轴上,点B在y轴负半轴上,点D坐标为(3,4)时:另外一个顶点C为(﹣1,3),对应的函数的解析式是y=18𝑥2+238;e、当点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,点C坐标为(3,4)时,另一个顶点D【2020年中考数学——精品提分卷】第12页/共15页的坐标是(7,﹣3)时,对应的函数解析式是y=-740𝑥2+22340;f、当点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,点C坐标为(3,4)时,另一个顶点D的坐标是(﹣4,7)时,对应的抛物线为y=37𝑥2+17;故二次函数的解析式分别为:y=18𝑥2+238或y=-740𝑥2+22340或y=y=−37𝑥2+557或y=37𝑥2+1726.(1)解:由题意得{16𝑎+4𝑏−2=04𝑎−2𝑏−2=25𝑎+5𝑏−2解得:{𝑎=12𝑏=−32.(2)解:①由(1)知二次函数为y=12𝑥2−32𝑥−2∵A(4,0),∴B(﹣1,0),C(0,﹣2)∴OA=4,OB=1,OC=2∴AB=5,AC=2√5,BC=√5∴AC2+BC2=25=AB2∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°∵AE=2t,AF=√5t,∴AFAE=𝐴�