用样本平均数估计总体平均数

20.1.1平均数（第2课时）一、复习与反馈加权平均数1、在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的算术平均数 = (x1f1+x2f2+…+xkfk)也叫做x1,x2,…,xk这k个数的.其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.x1n为了了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:载客量/人组中值频数(班次)1≤X2111321≤X4131541≤X61512061≤X81712281≤X1119118111≤X12111115这天５路公共汽车平均每班的载客量是多少？根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权.例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3，由此得出下表载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131541≤x＜61512061≤x＜81712281≤x＜1019118101≤x＜12111115151822205315111189122712051531311x=73（人）思考：从表中，你能知道这一天５路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上呢？占全天总班次的百分比是多少？载客量/人组中值频数(班次)1≤X2111321≤X4131541≤X61512061≤X81712281≤X1119118111≤X12111115由表格可知，81≤x＜101的18个班次和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83等于39.8％02468101214405060708090频数周长/cm为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到0.1cm）45855126514751085663.8(cm)81214106x答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm解：继续探究：问题：当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用什么方法获得对总体认识？常常用样本数据的代表意义来估计总体例如：实际生活中经常用样本平均数估计总体平均数。某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示：使用寿命x（单位：时）600≤x10001000≤x14001400≤x18001800≤x22002200≤x2600灯泡数1019253412这批灯泡的使用寿命是多少?【解析】可以得到各小组的组中值，于是样本的平均寿命是80010120019160025200034240012x1001676即样本平均数为1676.因此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约为1676小时.思考：用抽样调查的方法考查这批灯泡的平均使用寿命合适吗?1.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（）(A)11元/千克(B)11.5元/千克(C)12元/千克(D)12.5元/千克1510+1220+1030x==11.510+20+30B2.某商场6月份随机调查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）:2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场6月份的总营业额大约是()（A）84万元（B）96万元（C）93万元（D）111万元2.83.23.43.03.13.7x6B由此可估计该商场6月份总营业额大约是3.2×30=96（万元）=3.2（万元）3、某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表所用时间t(分钟)人数0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间。种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图。请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜。问：李大叔能不能用全面调查的方法去考察这个新品种黄瓜的平均每株结的黄瓜根数呢?1010131514201518x1015201813（根）即样本平均数是13。因此,可以估计这个新品种黄瓜的平均每株结13根黄瓜。解：根据条形统计图，可知10的权是10，13的权是15，14的权是20，15的权是18，所以组中值(1)定义：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的_____叫这个小组的组中值.(2)意义：求加权平均数时，常用各组的_______代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的____.3.估计总体平均数当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用_______平均数来估计总体的平均数.平均数组中值权样本小结