大学物理04角动量守恒习题解答

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第1页刚体力学-角动量习题第2页一、选择题1.已知地球的质量为m,太阳的质量为M,地心与日心的距离为R,引力常数为G,则地球绕太阳作圆周运动的角动量为[](A)(B)(C)(D)GMRmRGMmRGMmRGMm2解ALJ2JmR2naR22/FGMmRGMmmR引3GMRLJmGMR第3页一、选择题2.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的[](A)角速度从小到大,角加速度从大到小;(B)角速度从小到大,角加速度从小到大;(C)角速度从大到小,角加速度从大到小;(D)角速度从大到小,角加速度从小到大;解AAO0KPEEMJ212212pKpEEJEJ取水平位置为势能零点即角速度从小到大,角加速度从大到小第4页一、选择题3.两个均质圆盘A和B密度分别为A和B,若AB,但两圆盘质量与厚度相同,如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB和,则[](A)JAJB(B)JAJB(C)JA=JB(D)不能确定解B2mrd21122mJmrmdABBAJJ第5页一、选择题4.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。在上述说法中[](A)只有(1)是正确的。(B)(1)、(2)正确,(3)、(4)错误(C)(1)、(2)、(3)都正确,(4)错误。(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确。B√√××解对上述每一句话进行分析:(1)正确√(2)正确√(3)错误×(4)错误×第6页一、选择题5.关于力矩有以下几种说法:(1)对某个定轴而言,内力矩不会改变刚体的角动量。(2)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。(3)质量相等、形状和大小不同的两个物体,在相同力矩的作用下,它们的角加速度一定相等。在上述说法中[](A)只有(2)是正确的;(B)(1)、(2)是正确的;(C)(2)、(3)是正确的;(D)(1)、(2)、(3)都是正确的B√√×解对上述每一句话进行分析:(1)正确√(2)正确√(3)正确×第7页二、填空题1.一长为l、质量可以忽略的直杆,两端分别固定有质量为2m和m的小球,杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度θ,处于静止状态,如图所示。释放后,杆绕O轴转动,则当杆转到水平位置时,该系统所受的合外力矩的大小M=,此时该系统角加速度的大小β=。解m2mo2mgmg32222llMmgmgmgl322223222MJmglMgJlllmgmg32mgl23gl第8页二、填空题2.半径为R、具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳,绳的下端挂一质量为m的物体,绳的质量可以忽略,绳与定滑轮之间无相对滑动,若物体下落的加速度为a,则定滑轮对轴的转动惯量J=。解RmgTTmgTmaMTRJaRJ2mgaRa第9页二、填空题3.在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上,套着一个质量也为m的套管(可看作质点),套管用细线拉住,它到竖直的光滑固定轴OO′的距离为l/2,杆和套管所组成的系统以角速度o绕OO′轴转动,如图所示。若在转动过程中细线被拉断,套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中,该系统转动的角速度与套管轴的距离x的函数关系为。(已知杆本身对OO′轴的转动惯量为ml2/3)解12lOml0Om上述过程中系统的角动量守恒。在套管移动到x处时有:22220()323mllmlmmx20227124lxl第10页三、计算题1.如图所示,一质量为M的均匀细棒,长为l,上端可绕水平轴O自由转动,现有一质量为m的子弹,水平射入其下端A而不穿出,此后棒摆到水平位置后又下落。棒的转动惯量J=Ml2/3,如不计空气阻力并设mM。求(1)子弹射入棒前的速度v0;(2)当棒转到与水平位置的夹角为30时,A点的速度及加速度。解(1)碰撞过程中系统的角动量守恒。摆动过程中机械能守恒。220222031322mlvMlmllMlmlMgmgl03MglvmO0v30A第11页O0v30A(2)摆动过程中机械能守恒。222113sin30sin3022lMlmlMgmgl132Aglvl22cos30cos3023lMlMgmglml334gl受力分析,求力矩。Mgmg第12页三、计算题2.如图所示,一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端,且可绕水平光滑固定轴O转动,今有一质量为m,速度为的子弹,沿着与水平面成角的方向射向球心,且嵌于球心。已知小木球、细棒对通过O水平轴的转动惯量的总和为J。求子弹嵌入球心后系统的共同角速度。解(1)碰撞过程中系统的角动量守恒。20cos()mvlRJmlRl02()cos()mvlRJmlROm0vlR第13页(2)摆动过程中机械能守恒。222113sin30sin3022lMlmlMgmgl132Aglvl334gl受力分析,求力矩。MgmgOm0vlR

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