鲁教版初二数学第六章一次函数导学案(全章)

蓬莱市南王中学初二数学备课组设计人：王伟审核人：门爱华审批人：刘艳杰审批时间：2012.11.1516.1函数教师寄语：假如生活是一条河流，愿你是一叶执著向前的小舟;假如生活是一叶小舟，愿你是个风雨无阻的水手。学习目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。学习重点：1、掌握函数概念。2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3、能把实际问题抽象概括为函数问题。学习难点：1、理解函数的概念。2、能把实际问题抽象概括为函数问题。一、情境导入1、要画一个面积S为10的圆，圆的半径r应取多少？圆面积为20呢S的式子表示圆半径r？2、二.探究活动（一）师生探究1）从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图进行填表：t/分012345……h/米想一想：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？（2）做一做1.瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345…物体总数y…想一想：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=v2/300,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）①计算当V为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？通过对这两个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。3.在上面各例中，都有两个（），给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（）的值。函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个（）x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称（）是（）的函数，其中x是自变量，y是因变量。温馨提示：x与y的对应关系，在变化过程中一个x值只能确定一个y值，而不同的x值可以确定相同的y值，如：y=x²也符合函数的定义是函数，但y²=x不是函数。三、巩固练习1.下列关系中，y不是x的函数的是（）A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y+2x²=42.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有（）个①三角形的面积与底边②多边形的内角和与边数③圆的面积与半径④y=12x中的y与xA.1个B.2个C.3个D.4个蓬莱市南王中学初二数学备课组设计人：王伟审核人：门爱华审批人：刘艳杰审批时间：2012.11.1523.4.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为______.5.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.6.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s，到达坡底时小球的速度达到40m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5s时小球的速度；（4）求n(s)时小球的速度为16m/s.四、我的收获本节课你有哪些收获？四.自我测验一、选择题1.下列说法正确的是（）A．变量x、y满足y²=x,则y是x的函数B.变量x、y满足x+3y=1,则y是x的函数C.代数式r³是它所含字母r的函数D.在V=r³中，3是常量，r是自变量，V是r的函数。2.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中，正确的为（）A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量3.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A.y=x2B.y=21xC.y=24xD.y=2x·2x4.如图，某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（）二、填空题1.已知2x-y=1,把它写成y是x的函数的形式是2.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.3.已知等腰三角形的周长为20cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.三、解答题3.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.6.2一次函数教师寄语：废铁之所以能成为有用的钢材，是因为它经得起痛苦的磨练。学习目标：1．知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。3．感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。学习重点：1．一次函数与正比例函数的概念2．确定一次函数的表达式学习难点：用一次函数解决实际问题学习过程：一．学前准备1．自学课本2．试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？（1）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。蓬莱市南王中学初二数学备课组设计人：王伟审核人：门爱华审批人：刘艳杰审批时间：2012.11.153（2）.某种出租车的起步价是7元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。某人乘出租车x千米（x＞3），付费y元。二、探究活动（一）独立思考·解决问题1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：（2）请写出y与x之间的关系式。2．某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L。（1）完成下表（2）请写出y与x之间的关系式。（二）师生探究·合作交流1是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。2.一次函数、正比例函数的概念：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，即y=kx（k常数且k≠0），称y是x的正比例函数。例1.写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）（三）应用、探究1．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税……（1）当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。（2）某人月收入1260元，应缴纳所得税多少元？（3）如某人本月缴所得税12元，则此人本月工资多少元？2．某联通公司的手机收费标准如下：每部手机每月缴纳月租费25元，另每通话1分钟交费0.18元。写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式。3．某电信公司的手机收费标准如下：没有月租费，但通话1分钟交费0.6元。请完成上题中的问题。思考：你能结合2、3两题提一个问题吗？试试看，并解决。三．我的收获1．体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。2．知道一次函数的表达式是什么？四．达标检测一．选择1、下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=x+1B．y=C．y=x2D．y=2x2、等腰三角形的周长为12，腰为x，底边为y，则底边y与腰x之间的关系式为A．y=12-2xB．y=6-xC．y=D．y=123、下列变量之间的变化关系不是一次函数的是()A圆的周长和它的半径B等腰三角形的面积与它的底边长C2x＋y＝5中的y与xD菱形的周长P与它的一边长a二．填空1、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分，加收1.2元，如时间t≥3时，电话费y（元）与t（分）之间的关系是，是函数。2、已知函数35xy，当x＝_________时，函数值为0；三．拓展延伸某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下：运输量单价（2元/吨·千米）冷藏费单价（5元/吨·时）过路费（200元）设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。x/kg012345y/cm行驶x/km050100150200300剩油量y/L蓬莱市南王中学初二数学备课组设计人：王伟审核人：门爱华审批人：刘艳杰审批时间：2012.11.1546.3一次函数的图像（1）教师寄语：你用才智和学识取得今天的收获，又将以明智和果敢接受明天的挑战。学习目标：1、理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。2、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，能较熟练作出一次函数的图象。学习重点1、能熟练地作出一次函数的图象。2、归纳作函数图象的一般步骤。学习难点1、能熟练地作出一次函数的图象。2、归纳作函数图象的一般步骤。学习过程：一、学前准备1．在平面直角坐标系内描出下列各点（5，4），（3，0），（-2，-1），（5，－1），（-1，0），（4，－2），（0，0）：二、探究活动（一）独立思考·解决问题函数图象的概念把一个函数的与对应的的值作为点的和，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。2．师生探究·合作交流一次函数的图象的作法.例1：作出一次函数y=2x+1的图象解：列表：x…-2-1012…y=2x+1描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条________线。小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）；（2）；（3）。做一做（1）作出一次函数y=-2x+5的图象。列表：描点并连线：（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。（3）判定点A（3，-1）B（4，-3）是否满足关系式y=-2x+5。议一议（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。巩固练习分别作出一次函数y=31x与y=-3x+9的图象。三、学习体会本节课你有哪些收获？四、自我测试一、选择题（1）一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）蓬莱市南王中学初二数学备课组设计人：王伟审核人：门爱华审批人：刘艳杰审批时间：2012.11.155与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）（2）早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校走去，且v1＞v2，则表示小强从家到学校的时间t（分钟）与路程S(千米)之间的关系是（）五、应用与拓展1..作出函数y=21x－3的图象并回答：（1）当x的值