初一数学角与角平分线练习题

初中数学.角、角平分线.第03讲(A级).教师版Page1of13初一数学角与角平分线中考要求内容基本要求略高要求较高要求角、角分线会识别角并会表示；认识角、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小并进行简单计算；会比较两个角的大小；了解角平分线的概念并会表示会尺规作图：作一个角等于已知角，做已知角的角平分线；会用角平分线的性质解决简单问题；会结合图形认识角与角之间的数量关系例题精讲一、角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.注意：由角的定义可知：（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；（2）顶点是这两条边的交点；（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。二、角的表示方法①利用三个大写字母来表示，如图1.1．AOB图1.1OBA注意：顶点一定要写在中间．也可记为BOA，但不能写成BAO或ABO等．②利用一个大写字母来表示，如图1.2．A图1.2A注意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．③用数字来表示角，如图2.1．初中数学.角、角平分线.第03讲(A级).教师版Page2of131图2.11③用希腊字母来表示角，如图2.2．α图2.2α三、单位换算1度＝60分(160)1分=60秒(160)四、角的度量（1）度量角的工具常用量角器用量角器注意：对中（顶点对中心）、重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）、读数（读出角的另一边所在线的度数）（2）角的度量单位及其换算角的度量单位是度、分、秒．把平角分成180等份，每一份就是一度的角，记做1．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1．把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记做1．角度之间的关系1周角=3601平角＝1801直角＝901周角＝2平角1平角＝2直角角的分类：锐角（090），直角（90），钝角（90180）．五、两角的和、差、倍、分（1）两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.（2）从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.（3）角平分线的画法：①用量角器②用折叠法在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR，折线使射线QR与射线QP重合，把纸展开，以Q为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR？六、用尺规做已知角的平分线方法作法：（1）以O点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于AB、两点；（2）分别以A、B两点为圆心，以大于12AB长为半径画弧，画弧交于C点；初中数学.角、角平分线.第03讲(A级).教师版Page3of13（3）过C点作射线OC。所以，射线OC就是所求作的。OCBA七、余角、补角（1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.（3）补角、余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.八、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”，方位角的取值范围0900.“北偏东45度”为东北方向、“北偏西45度”西北方向、“南偏东45度”为东南方向、“南偏西45度”为西南方向.九、钟表角度问题时针12小时转动360度，每小时转动30度；分针60分钟转动360度，每分钟转动6度。秒针60秒钟转动360度，每秒钟转动6度。一、角的概念及表示【例1】角是由有的两条射线组成的图形，两条射线的是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线．【例2】下列语句正确的是（）①角的大小与边的长短无关。②如果一个角能用一个大写字母A表示，那么以A为顶点的角只有一个③如果一个角能表示为1，那么以1顶点为顶点的角只有一个。④两条射线组成的图形叫做角A①、②B①、③C①、④D②、③【例3】如图，角的顶点是，边是，用三种方法表示该角分别为．BAO【巩固】在右图中，角的表示方法正确的是（）初中数学.角、角平分线.第03讲(A级).教师版Page4of13A．AB．BC．CD．DABCDEO【巩固】如图，以B为顶点的角共有几个?请把它们写出来，以D为顶点的角呢?DCEBA【例4】下图中，以A为顶点的角是_________。有一边与射线FD在同一条直线上的角有__________个。HGFEDCBA【例5】判断（）一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是平角．（）用2倍的放大镜看30的角，这个角就变成了60．（）由两条射线组成的图形叫做角．（）延长一个角的两边．（）平角就是一条直线；周角就是一条射线．二、角的分类【例6】下列语句正确的是（）A、平角就是一条直线B、周角就是一条射线C、小于平角的角是钝角D、一周角等于四个直角【例7】如图，图中包含小于平角的角的个数有（）A、4个B、5个C、6个D、7个初中数学.角、角平分线.第03讲(A级).教师版Page5of13【例8】如图，∠AOB是平角，则图中小于平角的角共有（）A、4个B、7个C、9个D、10个【例9】如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有（）A、10个B、15个C、20个D、25个【例10】如图，∠CAE=90°，锐角有（）个，钝角至少有（）个．A、4，3B、3，2C、6，3D、4，2三、角度的换算及运算【例11】（1）32.43__________（2）654312_____【巩固】（1）51492421________；（2）39412445__________；（3）2313423_________；（4）12134________．【例12】（1）2020'4______。（2）4437'3______【巩固】（1）77423445______；（2）108185623_______；（3）180(34542133)_______；（4）23295837______；初中数学.角、角平分线.第03讲(A级).教师版Page6of13（5）513932532______；（6）13533157435______（7）57.32_________；（8）122342_______【例13】在小于平角的范围内，用一对普通的三角板能画出确定度数的角有（）个A．4个B．7个C．11个D．16个【例14】如右图，AOB是直线，1:2:31:3:2，求DOB的度数．123ABCDO四、余角和补角【例15】如图，OEAB于O，OFOD，OB平分DOC，则图中与AOF互余的角有______个；互补的角有_________对；FEDCBAO【巩固】如图，O是直线AB上的一点，120AOD，90AOC，OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有______对．ABCDEO【例16】如下图，A，O，B在一条直线上，AOC是锐角，则AOC的余角是（）A．12BOCAOCB．1322BOCAOCC．1()2BOCAOCD．1()3BOCAOCABCO【例17】一个角和它的余角的比是5:4，则这个角的补角是初中数学.角、角平分线.第03讲(A级).教师版Page7of13【例18】一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数．【例19】如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大60，求这个角的余角度数．【巩固】一个角a与50角之和的17等于65角的余角，求a．【巩固】已知的余角是的补角的13，并且32，试求的度数．【例20】已知两角互补，试说明：较小角的余角等于两角差的一半。五、角平分线【例21】从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线．（填“正确”或“错误”）【例22】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A、35°B、55°C、70°D、110°【例23】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE的度数是（）A、40°B、50°C、80°D、100°【例24】如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠ABE的平分线，则∠CBD=（）A、80°B、90°初中数学.角、角平分线.第03讲(A级).教师版Page8of13C、100°D、70°【例25】如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=44°，那么∠BDC的度数为（）A、68°B、112°C、121°D、136°【例26】下列说法正确的是（）A、两点之间直线最短B、用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大C、将一个角分成两个角的射线叫角的平分线D、直线l经过点A，那么点A在直线l上六、方位角【例27】下面图形中，表示北偏东60的是（）60A东西北南60B东西北南60C东西北南60D东西北南【巩固】下列说法不正确的是（）A．OA方向是北偏东30B．OB方向是北偏西15C．OC方向是南偏西25D．OD方向是东南方向O北西南东25754530DCBA初中数学.角、角平分线.第03讲(A级).教师版Page9of13【例28】如图，平面内有两点AB，（1）分别画出点A处北偏东70的方向和点B处北偏西40的方向．（2）点A位于B的什么方向（精确到1）BA【例29】如图，A、B、C、D是北京奥运会场馆分布图，请结合图形回答问题．为了方便指明每个场馆的位置，以天安门为中心（即点O的位置）建立了位置指示图，直线CODE相交于O，90COD，请按要求完成下列问题：①若在图上测得20mmOA，54mmOB，36BOCAOE，则可知场馆B的位置是北偏西36，据中心54mm，可简记为（54mm，北偏西36）．据此方法，场馆A的位置可简记为（_________，________）．②可求得BOA________；③在现有的图形中（不增加新的字母），AOD与_____________是互补的角．EAOBD东西北南C七、共定点角的相关计算【例30】如图，在直线AB上取一点O，在AB同侧引射线OC，OD，OE，OF使COE和BOE互余，射线OF和OD分别平分COE和BOE，求证：3AOFBODDOF．ABCDEO图2图1OFEDCBA【巩固】如图，直线AB，CD相交于点O，作DOEBOD，OF平分AOE，若28AOC，求EOF．ABCDEFO初中数学.角、角平分线.第03讲(A级).教师版Page10of13【例31】如图所示，80AOB，OC是AOB内部的任意一条射线，若OD平分BOC，OE平分AOC，试求DOE的度数．EDCBAO【例32】如图，ACB是一个平角DCEACDECFDCEFCGECFGCBFCG10，求GCB的度数．GNMABCDOABCDE图2图1F【例33】已知：如图，OC是AOB外的一条射线，OE平分A