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各地区居民消费水平与家庭纯收入的研究一、研究的目的要求居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续发展健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现，而家庭收入水平则是这一问题的真实反映。从理论上说，居民的消费水平应随着家庭纯收入的增长而提高。改革开放以来，随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也在不断增长。研究中国各地区居民消费水平与家庭纯收入的关系，对于探寻居民消费增长的规律性，预测居民消费的发展趋势有重要意义。二、建立计量经济学模型为了分析居民消费水平与经济增长的关系，选择中国2010年能代表各地区消费的“各地区城镇居民消费水平”、“各地区农村居民消费水平”为被解释变量（用Y表示），选择表现经济增长水平的“各地区城镇居民收入水平”、“各地区农村居民收入水平”为解释变量（用X表示），所用数据均来自于《中国统计年鉴》。先分析各地区城镇居民相关问题为了分析各地区城镇居民消费水平（Y）与家庭纯收入（X）的关系，作如下散点图从散点图可以看出城镇居民消费水平（Y）与家庭纯收入（X）大体呈现为线性关系，为分析居民消费随家庭收入变动的规律性，可以建立如下简单线性回归模型：Yi=β1+β2Xi三、估计参数假定所建模型及其中的随机扰动项满足各项古典假设，可以用OLS法估计其参数，可运用计算机软件Eviews作计量经济学相关分析。回归结果：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:12/28/12Time:21:08Sample:131Includedobservations:31VariableCoefficienStd.Errort-StatisticProb.80001000012000140001600018000200002200024000120001600020000240002800032000XYtC704.8237625.69411.1264670.2692X0.6676550.03351419.921380.0000R-squared0.931903Meandependentvar12767.81AdjustedR-squared0.929555S.D.dependentvar3305.349S.E.ofregression877.2913Akaikeinfocriterion16.45390Sumsquaredresid22319560Schwarzcriterion16.54641Loglikelihood-253.0354F-statistic396.8615Durbin-Watsonstat1.693200Prob(F-statistic)0.000000参数估计和检验的结果写为Yi=704.8237+0.667665XiSE=（625.6941）（0.033514）t=(1.126467)(19.92138)R²=0.931903F=396.8615DW=1.6932四、问题分析①：经济意义检验：由估计的参数可说明家庭收入每增加1元，平均来说可导致居民消费水平提高0.667665元，这与经济学中边际消费倾向的意义相符。②：拟合优度检验：由于R²=0.931903，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量对被解释变量的绝大部分差异作出了解释。③：统计检验：假设H0：β2=0；H1：β2≠0因为P=0.0000＜а=0.05，所以拒绝原假设，即居民家庭收入对消费水平确有显著影响。五、问题补救由于引入的是一元线性模型，所以就不存在多重共线与调整，需要说明的是，由于一些数据往往具有相同的变动趋势，即使两个变量没有实际联系，也可能表现出比较显著的联系，也会产生较高的可决系数，这时序列变量间的联系有可能是虚假的。不过从散点图可以看出，尽管增加的幅度不一，但都是不断增加的，不存在异常数据，都不需要引入虚拟变量。而一般的经验可知，截面数据一般不存在自相关性，而且DW=1.6932，查德宾-沃森表可知dl=1.363,du=1.496,4-du=2.504,DW=1.6932刚好在du到4-du的范围内，即无自相关。但是由于该数据是截面数据，由经验可知截面数据较时间序列数据更容易产生异方差，而且还存在地区差异，更加使模型易发生异方差，从而影响模型的估计和运用，为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。虽然随机误差项无法观测，但样本回归的残差一定程度上反映了随机误差的某些分布特征，可通过残差的图形对异方差性作观察。0500000100000015000002000000250000030000003500000120001600020000240002800032000XE^2e²对x的散点图由图可看出，残差对解释变量的散点图主要分布在图形的左下三角部分，ei²随xi而变化，大致可看出残差平方对X的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差，但需要进一步的检验。（一）Goldfeld-quanadt检验DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:01/10/13Time:11:22Sample:113Includedobservations:13VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C845.06171140.3810.7410350.4742X0.6561360.05302212.374740.0000R-squared0.932982Meandependentvar14455.65AdjustedR-squared0.926889S.D.dependentvar4017.157S.E.ofregression1086.201Akaikeinfocriterion16.95940Sumsquaredresid12978150Schwarzcriterion17.04631Loglikelihood-108.2361F-statistic153.1341Durbin-Watsonstat1.670182Prob(F-statistic)0.000000DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:01/10/13Time:11:23Sample:1931Includedobservations:13VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1653.7801129.006-1.4648100.1710X0.8308310.07014411.844580.0000R-squared0.927294Meandependentvar11540.53AdjustedR-squared0.920684S.D.dependentvar2352.443S.E.ofregression662.5194Akaikeinfocriterion15.97062Sumsquaredresid4828252.Schwarzcriterion16.05753Loglikelihood-101.8090F-statistic140.2942Durbin-Watsonstat1.645649Prob(F-statistic)0.000000由上面两个表可得F=∑e1²/e2²=12978150/4828252.=2.68796,查F分布表可知F(11,11)=2.82，F=2.68796＞F（11,11），所以应拒绝原假设，不拒绝备择假设，即认为模型中的随机误差存在异方差。（二）White检验WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic3.577397Probability0.041346Obs*R-squared6.309200Probability0.042655TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:03/10/10Time:22:36Sample:131Includedobservations:31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-4717561.2800282.-1.6846730.1032X490.9624276.52991.7754400.0867X^2-0.0098500.006381-1.5435590.1339R-squared0.203523Meandependentvar719985.8AdjustedR-squared0.146631S.D.dependentvar865633.8S.E.ofregression799654.8Akaikeinfocriterion30.11351Sumsquaredresid1.79E+13Schwarzcriterion30.25229Loglikelihood-463.7595F-statistic3.577397Durbin-Watsonstat1.571892Prob(F-statistic)0.041346从表可以看出，nR²=6.309200,由White检验知，在а=0.05下，在x²分布表，得临界值x²0.05（2）=5.9915，同时X和X²的t检验值也显著。因为nR²=6.309200＞x²0.05（2）=5.9915，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。六．异方差的修正在运用加权最小二乘法估计过程中，分别选用了权数W1=1/X、W2=1/X²、W3=1/sqr(X),分别键入三个权数，经估计发现权数W2的效果最好，下面给出权数W2的结果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:01/10/13Time:12:13Sample:131Includedobservations:31Weightingseries:1/XVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C960.2904721.15221.3316060.1934X0.6531480.04290715.222400.0000WeightedStatisticsR-squared0.057621Meandependentvar12158.32AdjustedR-squared0.025125S.D.dependentvar818.8930S.E.ofregression808.5403Akaikeinfocriterion16.29068Sumsquaredresid18958383Schwarzcriterion16.38319Loglikelihood-250.5055F-statistic231.7215Durbin-Watsonstat1.649840Prob(F-statistic)0.000000UnweightedStatisticsR-squared0.931459Meandependentvar12767.81AdjustedR-squared0.929095S.D.dependentvar3305.349S.E.ofregression880.1477Sumsquaredresid22465138Durbin-Watsonstat1.770289由表中数据可知：虽然x的系数符号为正，经济意义检验合理，P值也足够小，DW值也在无自相关范围内，但是R²=0.057621，拟合优度太小，拟合的程度太差，所以应舍弃。Includedobservations:31Weightingseries:1/SQR(X)VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C836.8410661.41351.2652310.2159X0.6603480.03758017.571800.0000WeightedS