投影法的基本概念

§2-1投影法一、投影法的基本概念投影法PABCabcS投影投影面投射线投射中心第二章制图原理1.中心投影法—投射线汇交于一点的投影法。二、投影法的种类1）斜投影法—投射线与投影面倾斜2）正投影法—投射线与投影面垂直2.平行投影法—所有投射线都互相平行的投影法一、视图的基本概念用正投影法所绘制的物体的投影VHAabB1B2单面投影：点不定位，体不定形。§2—2三视图VW1.三面视图XYZO主视图俯视图左视图正面投影—主视图水平投影—俯视图侧面投影—左视图二、三视图的形成XYZOVWXZYHYWVWHXYZOH2.形成三视图三视图三视图与投影面的边界和投影轴无关。VWHXYZO长度宽度高度主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等三等规律长高宽宽三、三视图间的投影规律Pb●●AP过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a●第一部分点§2—3点、直线和平面的投影二、点在两投影面体系中的投影1、两投影面体系的建立2、点在两投影面体系中的投影HVOXaAZYXaA点的水平投影——aA点的垂直投影——a3、点在两投影面体系中的投影规律1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴2）点的正面投影到OX轴的距离反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离。点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离.HWV三、点的三面投影投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。WHVoXa●a●a●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴点的三面投影和坐标的关系为：水平投影a反映A点X和Y的坐标；正面投影a'反映A点X和Z的坐标；侧面投影a反映A点Y和Z的坐标。yxzOAVHWa'aaXZY●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用分规直接量取aaz=aaxa●d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYWYH0例：已知点的两投影，求其第三投影daa’a’’四、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baaabb●●●●●●XYHYWZ例:已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。aaaXZYWYHObbb985重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？●●●●●aacc()ac直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下为一点。HABabDCc(d)一、直线的投影第二部分直线一、直线的投影oxzyHyWbabaabγαβbabaabAB直线上两点同面投影的连线可确定直线的投影但不能确定直线对投影面的倾角三棱锥各棱线的位置分析二、特殊位置的直线特殊位置直线（一）投影面平行线（二）投影面垂直线水平线//水平面正平线//正平面侧平线//侧平面铅垂线水平面正垂线正平面侧垂线侧平面直线对投影面的相对位置分类（三）一般位置直线与三个投影面均倾斜的直线（一）投影面平行线——水平线VWOXYZbabaabABγγββ投影特性：1.a'b'//OX，ab//OY2.ab=AB3.反映、角的真实大小oxzyHyWbabaab（一）投影面平行线——正平线投影特性：1.ab//OX，ab//OZ2.a'b'=AB3.反映、角的真实大小（一）投影面平行线——侧平线投影特性：1.a'b'//OZ，ab//OY2.ab=AB3.反映、角的真实大小投影面平行线的投影特性1.在与其平行的投影面上的投影反映实长,其与相邻投影轴的夹角反映直线对另外两投影面的真实倾角；2.另两投影长度缩短,且分别平行与相应的投影轴。oxzyHyWbaabVWOXYZABbaaba(b)a(b)投影特性：•1.ab积聚成一点•2.a’b’OX;a’’b’’OY•3.a’b’=a’’b’’=AB（二）投影面垂直线——铅垂线（二）投影面垂直线——正垂线投影特性：•1.a’b’积聚成一点•2.abOX;a’’b’’OZ•3.ab=a’’b’’=ABHW（二）投影面垂直线——侧垂线投影特性：•1.a’’b’’积聚成一点•2.abOY;a’b’OZ•3.ab=a’b’=ABHW（三）一般位置直线的投影特性oxzyHyWbabaabbabaabAB1.直线的三个投影均为长度缩短的直线;2.直线的投影中不能反映直线的实长和倾角。VAB1.点在线上，则点的投影必在直线的同面投影上；AC：CB=ac：cb=a’c’：c’b’=a’’c’’：c’’b’’Cbaabcc2.点分线段成定比，其空间比等于投影比。四、直线上点的投影OXbabaccAC:CB=ac:cb=a’c’:c’b’=2:1例1已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2:1两段，求分点C的投影。cabcc’例2已知点C在线段AB上，求点C的正面投影（一）平行两直线若两直线的各同面投影均互相平行,则它们空间平行。若为一般位置直线，由两面投影互相平行即可判断两直线空间平行。Xabcda’b’d’c’ZOYHYWa”b”c”d”判别：CDABVXOcdabacdbbacdcadb相交两直线的同面投影必相交，且交点的投影符合点的投影规律。k'kKXOk'k（二）相交两直线ob’xa’abc’d’dc11’(2’)2交叉两直线的同面投影中，可能有一组或两组同面投影互相平行，但它们的第三组同面投影是不平行的。同理，交叉两直线的同面投影中，可能有一组、两组或三组同面投影相交，但它们的交点不符合点的投影规律。（三）交叉两直线d’’a’’c’’b’’oYWYHz结论：空间直线AB和CD是两交叉直线例1.判断空间两直线AB、CD的相对位置。Xa’b’c’bcad’d例1已知长方形ABCD中BC边的两投影、AB边的正面投影（a’b’//OX)，求作长方形的两投影。一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形1、用几何元素表示平面第三部分平面2、平面的迹线表示法VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★平面垂直投影面-----投影积聚成直线★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性二、平面的投影特性⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面铅垂面正垂面侧垂面1)投影面垂直面VWHPPH铅垂面投影特性：1、abc积聚为一条线2、abc、abc为ABC的类似形3、abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小ABCacbababbacccVWHQQV正垂面投影特性：1、abc积聚为一条线2、abc、abcABC的类似形3、abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小αababbacccAcCabBVWHSWS侧垂面投影特性：1、abc积聚为一条线2、abc、abc为ABC的类似形3、abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小CabABcabbbaaαβcccabcacbcba类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。γβ是什么位置的平面？VWH水平面投影特性：1、abc、abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性2、水平投影abc反映ABC实形CABabcbacabccabbbaacc2)投影面平行面正平面VWH投影特性：1、abc、abc积聚为一条线，具有积聚性2、正平面投影abc反映ABC实形cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：1、abc、abc积聚为一条线，具有积聚性2、侧平面投影abc反映ABC实形侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABaabcabcabc积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。一般位置平面投影特性1、abc、abc、abc均为ABC的类似形2、不反映、、的真实角度abcbacababbaccbacCAB判断直线在平面内的方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。⒈平面上取任意直线三、平面上的直线和点abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多少解？先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①accakb●k●面上取点的方法：首先面上取线②●abca’bkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解2.平面上取点例题2已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddabcabcee棱柱§2—4立体表面上点的投影棱柱表面取点：取点的原理和方法与在平面上取点的原理和方法相同。棱锥棱锥由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成。各侧棱面为共顶点的三角形。注意转向线的意义由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。圆柱面是由一条直母线绕与其平行的轴线旋转而成的。圆柱当圆柱轴线处于垂直线位置时，其圆柱面在轴线所垂直的投影面上的投影有积聚性，其顶圆、底圆平面的另两个投影有积聚性。例如，在图中，已知点M的正面投影m′、点N的侧面投影n″和点K的水平投影k，求各点的另两面投影。圆柱表面上取点:圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。圆锥圆锥表面上取点:圆球是由圆球面围成的，如常见的篮球、足球、排球等。圆球圆球表面上取点第1部分平面与回转体表面相交一、截交线及其性质二、平面与圆柱体表面相交三、平面与圆锥体表面相交四、平面与圆球表面相交§2—5立体表面交线两条互相平行的直线椭圆圆（一）截交线的三种情况二、平面与圆柱相交1.利用积聚性法2.素线法（二）求圆柱截交线的方法11'14'5'6'7'675