九年级数学平面直角坐标系中的位似

第2课时平面直角坐标系中的位似R·九年级下册OyxA(1,3)B(0,1)C(2,1)新课导入直角坐标系中的变换：平移轴对称旋转55规律位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？学习目标：(1)进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0).再以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小.探索新知知识点1在直角坐标系中画出位似图形13OxyA(6,3)5B(6,0)①画出线段AB②连接位似中心O③找的对应点A′B′31B″A″还有满足条件的线段吗？在直角坐标系中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.Oxy①画出线段△AOC②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点A(4,4)C(5,0)55经过位似变换还可以得到其他图形吗？当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？探究1(2,1)(2,0)31A′(8,8)C′(10,0)2规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是.（kx,ky）探究2当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？(-2,0)(-2,-1)31A″(-10,0)2-B″(-8,-8)规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是.（-kx,-ky）一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.位似图形的坐标规律典例精析例如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,B（-2,0）,O（0,0）.以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为.32xOy-2-42246ABxOy-22246AB还可以得到其他图形吗？A′(-3,6)B′(-3,0)A″B″1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。解：相似比为OB:OD=5：2.AB55CD练习2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(6,0),O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.6-5AB6-5ABA(4,-5),B(6,0)A′(8,-10),B′(12,0)A″(-8,10),B″(-12,0)至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律平移变换轴对称变换旋转变换位似变换对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比随堂演练基础巩固1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)A2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是.(-4，-4)或(4，4)综合应用如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比;xyO相似比为2∶1612(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．xyO612A″(6,0)，B″(3，-2)，C″(4，-4).课堂小结目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？平移、轴对称、旋转还有位似变换位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．若①以原点为位似中心；②新图形与原图形的相似比为k；③原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.坐标系中的位似变换规律:1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业教材习题27.31.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心.复习巩固2.如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的.123.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4).以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1:2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？D′(1，1)，E′(2，1)，F′(3，2)D″(-1，-1)，E″(-2，-1)，F″(-3，-2)或4.如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.（1）哪个图形与正方形ABCD的相似比为3？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比.（3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比是多少？综合运用3:22:15.如图，矩形AOBC各点的坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3).以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的，写出新矩形各顶点的坐标.12A′(0，1.5)，B′(2，0)，C′(2，1.5).或A′(0，-1.5)，B′(-2，0)，C′(-2，-1.5).6.如图，图中的图案与“A”字图案(虚线图案)相比，发生了什么变化？对应点的坐标之间有什么关系？（1）纵坐标不变，横坐标扩大一倍.（2）横坐标不变，纵坐标扩大一倍.7.如图，以点Q为位似中心，画出与矩形MNPQ的相似比为0.75的一个图形.QPMNN′M′P′P″N″M″拓广探索