九年级数学相似多边形

图形的相似相似多边形九年级下册新课导入问题1：形状相同的两个多边形相似吗？问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课我们一起来探究相似多边形.学习目标：1.知道相似多边形的性质，并能判定两个多边形是否是相似的.2.知道相似比，能根据相似多边形的性质进行相关的计算.推进新课相似多边形知识点1问题3观察图中的两个多边形ABCD和多边形A1B1C1D1，它们的形状相同吗？（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？从上面的测量结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？两个边相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.在上图的两个四边形中∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，ABBCCDDAABBCCDDA11111111例1如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？解：相似.AC==4ABBC222253DE==2.5.DFEF2222215ABBCACDEEFDF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F=90°∴△ABC与△DEF相似.∵两个边数相同的多边形，如果它们的角对应相等，边成比例，那么这两个多边形相似.相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的两个图形的相似比为1.12练习1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？相似，由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例.相似多边形性质的应用知识点2由相似多边形的性质可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例.例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°在四边形ABCD中，β=360°-（78°+83°+118°）=81°因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得EHEFADAB，即x242118解得x=28练习1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.100000001=30cm实际距离解：实际距离=3000km2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.解：根据相似多边形的性质：.6975235ab=cd可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6随堂演练基础巩固1.下列说法正确的是（）A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似D2.如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似.证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∠A=∠A,∴△ADE与△ABC相似.ADAEDEABACBC133.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.解：∵△ABC与△DEF相似，ABBCACDEEFDF∴即yx78124求得x=6，y=3.5综合应用4.如图，矩形草坪长30m，宽20m，沿草坪四周有1m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.解：不相似.小矩形的长为28m，宽为18m.30202818∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.∵课堂小结相似多边形对应角相等对应边成比例∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，ABBCCDDAABBCCDDA11111111拓展延伸如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？解：设原矩形的长为2y，宽为x.由题意可得yxxy2令（k0）于是可得2k=xkyk1可求得k=即原来矩形的长宽比是222将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业习题27.1复习巩固1.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两块地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是多少？解：=21200000100000即这个地图的比例尺为1：100000.2.任意两个矩形相似吗？为什么？解：任意两个矩形不一定相似.设第一个矩形的长为a，宽为b，第二个矩形的长为c，宽为d，则不一定等于，故任意两个矩形不一定相似.acbd3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.解：∵△ABC与△DEF相似，ABBCACDEEFDF∴即yx78124求得x=6，y=3.5综合运用4.如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形.你用的是什么方法？与同学交流一下.解：把两个图形的边长扩大一倍即可，画图略.（答案不唯一）5.如图，DE∥BC，（1）求的值；（2）证明：△ADE与△ABC相似.证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∠A=∠A,∴△ADE与△ABC相似.ADAEDEABACBC13ADAEDE,,ABACBC6.如图，矩形草坪长30m，宽20m，沿草坪四周有1m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.解：不相似.小矩形的长为28m，宽为18m.30202818∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.∵7.如果两个多边形仅有角分别相等，他们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出返例.解：如果两个多边形仅有角分别相等，他们不一定相似，例如两个矩形；如果仅有边成比例，也不一定相似，如两个菱形.8.如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？解：设原矩形的长为2y，宽为x.由题意可得yxxy2令（k0）于是可得2k=xkyk1可求得k=即原来矩形的长宽比是222将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似.