(08-18)上海高考数学十年总结-解三角形

（08-18）上海高考数学十年总结-解三角形（2008年上海）6．函数()3sinsin2fxxx的最大值是___________________.7．在平面直角坐标系中，从六个点：(0,0)(2,0)(1,1)(0,2)(2,2)(3,3)ABCDEF、、、、、中任取三个，这三点能构成三角形的概率是___________________（结果用分数表示）.（2009年上海）6．函数22cossin2yxx的最小值是_____________________.12．已知函数xxxftansin)(.项数为27的等差数列na满足22，na，且公差0d.若0)()()(2721afafaf，则当k=____________是，0)(kaf.（2010年上海）18.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能【答】（D）（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形解析：设三边分别为a,b,c，利用面积相等可知由余弦定理得，所以角A为钝角19.（本题满分12分）111,,131155:11:13::,51111131cbacba0115213115cos222A已知，化简：.=0（2011年上海）5.在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为.8.函数的最大值为.（2012年上海）16.在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是()(A)锐角三角形.(B)直角三角形.(C)钝角三角形.(D)不能确定.21.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912xy；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为t7.(1)当5.0t时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(6分)(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?(8分)（2013年上海）4．已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若22232330aabbc，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）【解答】2222222323303aabbccabab，故11cos,arccos33CC．11．若12coscossinsin,sin2sin223xyxyxy，则sin()________xy【解答】1cos()2xy，2sin2sin22sin()cos()3xyxyxy，故2sin()3xy．02x2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)24xxxxx(2cossin)2cos1sin()cos()26yxxxOyPA（2014年上海）【2014年上海卷（理06）】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】1arccos3【解析】：设圆锥母线长为R，底面圆半径为r，∵3SS侧底，∴23rRr，即3Rr，∴1cos3，即母线与底面夹角大小为1arccos3【2014年上海卷（理07）】已知曲线C的极坐标方程为(3cos4sin)1，则C与极轴的交点到极点的距离是.【答案】13【解析】：曲线C的直角坐标方程为341xy，与x轴的交点为1(,0)3，到原点距离为13（2015年上海）13．（4分）（2015•上海）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥0，m∈N*），则m的最小值为．14．（2015•上海）在锐角三角形ABC中，tanA=，D为边BC上的点，△ABD与△ACD的面积分别为2和4．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则•=．23．（18分）（2015•上海）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f（x）是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f（x）单调递增，f（0）=0，f（T）=4π．（1）验证g（x）=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a＜b，证明对任意c∈[f（a），f（b）]，存在x0∈[a，b]，使得f（x0）=c；（3）证明：“u0为方程cosf（x）=1在[0，T]上得解，”的充分条件是“u0+T为方程cosf（x）=1在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意x∈[0，T]，都有f（x+T）=f（x）+f（T）．（2016年上海）7.方程3sin1cos2xx在区间[0,2π]上的解为________________【答案】π5π,66x【解析】23sin22sinxx，即22sin3sin20xx∴(2sin1)(sin2)0xx∴1sin2x∴π5π,66x9.已知ABC的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________【答案】733【解析】3,5,7abc，2221cos22abcCab∴3sin2C∴732sin3cRC（2017年上海）11.设1、2R,且1211+2+sin2+sin2（）=2，则|10π―1―2|的最小值等于.【答案】π4【解析】121111[1],[1],2+sin3,2+sin23,（）∴1211=2+sin2+sin2（）=1，即1sin=2sin(2)=－1，∴1=22kππ，2=4kππ，|10π―1―2|min=π4.18.已知函数f(x)=cos2x－sin2x+12,x∈（0，π）.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=19,角B所对边b=5,若f(A)=0,求△ABC的面积.【解】（1）f(x)=cos2x+12,x∈（0，π），单调增区间为[π2,π）,(2)cos2A=－12A=π3，∴cosA=2251925cc=12c=2或c=3,根据三角形，cosB0,∴c=3,S=12bcsinA=1534.（2018年上海）18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数aR，函数2()sin22cosfxaxx。（1）若()fx为偶函数，求a的值；（2）若()314f，求方程()12fx在区间[,]上的解。【答案】：（1）0a；（2）2419245-2413-2411-，，，