位移和时间关系

3.匀变速直线运动位移与时间的关系1．若已知一段时间t内平均速度为，则位移x＝________.【答案】t2．匀变速直线运动的速度与时间的关系为v＝________.【答案】v0＋at3．请画出匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图象．【答案】匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图象分别如甲、乙所示．vv一、匀变速直线运动的位移1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着的v－t图象中的图线和包围的面积．如右图所示，在0～t时间内的位移大小等于的面积．2．位移公式.(1)公式中x、v0、a均是，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值．一般规定初速度的方向为正方向．当物体做匀减速运动时，a为负值。(2)当v0＝0时，，表示初速度为零的匀加速直线运动的与时间的关系．时间轴梯形矢量位移=面积x＝v0t＋12at2x＝12at21.如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v－t图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8s内的位移．【解析】v－t图线与时间轴所围面积S＝12(上底＋下底)×高＝12×(10＋20)×8＝120，此面积对应于列车8s内的位移，故该列车在8s内的位移是120m.【答案】120m2.一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2m/s，加速度a＝－2m/s2，则经过2s后，物体的速度和位移为()A．－2m/s,1mB．2m/s，－1mC．2m/s,0mD．－2m/s,0m【解析】用vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2求解，注意矢量的方向．【答案】D三、匀变速直线运动的几个有用推论1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半．位移=面积位移公式平均速度x＝·tvvv0tvt0t/2ttvvxt20220tvtvvxt2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2推导：时间T内的位移x1＝v0T＋12aT2①在时间2T内的位移x2＝v02T＋12a(2T)2②则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例(1)1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n(2)1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内，……，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)(4)通过前x、前2x、前3x……时的速度比v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n(5)通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间的比．t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶2∶3∶……∶n(6)通过连续相等的位移所用的时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……∶(n－n－1)．(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．3.一个做匀变速直线运动的物体，初速度为0.5m/s，在第9s内的位移比第5s内的位移多4m，求：(1)物体的加速度；(2)物体在9s内通过的位移．【解析】(1)物体做匀变速直线运动，相邻的两相等时间内的位移差Δx＝aT2，不相邻的两相等时间内的位移差Δx＝naT2(本题中n＝9－5＝4)，故物体的加速度a＝ΔxnT2＝44×12m/s2＝1m/s2(2)物体在9s内的位移x＝v0t＋12at2＝(0.5×9＋12×1×92)m＝45m.【答案】(1)1m/s2(2)45m匀变速直线运动中位移公式的应用一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求：(1)物体在3s内的位移；(2)物体在第3s内的位移．【解析】(1)根据匀变速直线运动的位移公式，3s内物体的位移x3＝v0t3＋12at32＝5×3m＋12×0.5×32m＝17.25m(2)2s内物体的位移x2＝v0t2＋12at22＝(5×2＋12×0.5×22)m＝11m第3s内的位移x＝x3－x2＝17.25m－11m＝6.25m本题也可以用平均速度公式求解：2s末的速度v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6m/s3s末的速度v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5m/s因此，第3s内的平均速度v＝v2＋v32＝6＋6.52m/s＝6.25m/s故第3s内的位移x＝vt＝6.25×1m＝6.25m.【答案】(1)17.25m(2)6.25m对匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2的理解：(1)式中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；(2)式中x、v0、a是矢量，在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值，若计算的结果x0，说明位移的方向与初速度方向相同，若x0，说明位移的方向与初速度方向相反．1－1：在一段平滑的斜冰坡的中部将冰块以8m/s的初速度沿斜坡向上打出，设冰块与冰面间的摩擦不计，冰块在斜坡上的运动加速度恒为2m/s2.求：(设斜坡足够长)(1)冰块在5s时的速度；(2)冰块在10s时的位移．【解析】(1)画出简单的情景图，如右图所示，设出发点为O，上升到的最高点为A，设沿斜坡向上为运动量的正方向，由题意可知v0＝8m/s，a＝－2m/s2，t1＝5s，t2＝10s根据公式vt＝v0＋at可得第5s时冰块的速度为v1＝[8＋(－2)×5]m/s＝－2m/s负号表示冰块已从其最高点返回，5s时速度大小为2m/s.(2)再根据公式x＝v0t＋12at2可得第10s时的位移x＝[8×10＋12×(－2)×102]m＝－20m负号表示冰块已越过其出发点，继续向下方运动，10s时已在出发点下方20m处．【答案】(1)2m/s，沿斜面向下(2)20m，在出发点下方匀变速直线运动中常见推论的应用如右图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1【答案】BD子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()2－1：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1s、2s、3s，这三段位移之比应是()A．1∶2∶3B．1∶3∶5C．12∶22∶32D．13∶23∶33【解析】根据v0＝0的匀加速运动的一个推论：从开始起第1个T内，第2个T内，第3个T内……的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……＝1∶3∶5∶……，所以，所求位移之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)∶……＝13∶23∶33∶……，D对．【答案】D由x－t图象分析物体的运动情况如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说法正确的是()A．甲、乙两物体的出发点相距x0B．甲、乙两物体都做匀速直线运动C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1D．甲、乙两物体向同方向运动【解析】由图可知，甲从距原点x0处出发，乙由原点出发，故两物体出发点相距x0，A对；两图线都是倾斜直线，即两物体都做匀速直线运动，B对；甲开始计时就出发，乙在计时后t1才出发，故甲比乙早出发时间t1，C对；甲、乙图线的斜率分别为负值和正值，表明甲向负方向运动，乙向正方向运动，甲、乙运动方向相反，D错．【答案】ABC用图象阐明物理规律是物理学中常用的方法，具有简明直观的特点．由于刚开始接触图象，所以要注意从数形关系以及函数图象与物理量间的对应关系去领会x－t图象的物理含义．分析判断直线运动的位移—时间图象时，要从三点来分析：(1)图象是直线还是曲线．如果图象是直线，则表示物体做匀速直线运动，否则一定做变速运动．(2)物体开始运动的初始位置．物体开始运动的初始位置由t＝0时的位移——即纵轴的截距决定．(3)物体的运动方向．随着时间的增大，如果物体的位移越来越大，则物体向前运动，速度为正．否则物体做反向运动，速度为负．(4)切不可将x－t图象当作物体的运动轨迹．3－1：下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知()A．乙开始运动时，两物体相距20mB．在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C．在10～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇【解析】由图象可知，乙在10s时刚开始运动，此时两物体间的距离已超过20m．在0～10s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体间的距离逐渐增大．在10～25s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，说明两物体间的距离逐渐变小．因此，两物体在10s时相距最远．在25s时，两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇．【答案】BCD对速度图象的意义理解不透，导致错误出现如右图所示为甲、乙两物体运动的v－t图象，由图象可知()A．甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动B．甲、乙两物体在t＝0时刻的位置不一样C．甲、乙两物体在t＝2s时相遇D．前4s内甲、乙两物体的位移大小相等【错解】选B.由图象可知在t＝0时刻，甲离出发点的距离为10m，乙为5m，故在t＝0时刻，甲、乙两物体的位置不同．选C.由图象可知在t＝2s时刻，甲、乙两物体的速度图线相交，则两物体相遇．【正解】AD【错因分析】本题考查从v－t图象中获取正确信息的能力．1、是物体运动的v－t图象，不是x－t图象，除特殊说明外，从v－t图象中可计算一段时间内物体发生的位移，但不能确定物体在某一时刻的位置关系；2、v－t图象不是物体的运动轨迹，在t＝2s时刻，只能说两物体有共同速度，而不是两物体相遇；误选B、C的原因在于混淆了v－t图象与x－t图象和运动轨迹的关系．1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在这连续的3个1s内汽车通过的位移之比为()A．1∶3∶5B．5∶3∶1C．1∶2∶3D．3∶2∶1【解析】末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第1秒内、第2秒内、第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶……【答案】B2．(2010年莆田高一检测)做匀变速直线运动的物体初速度为12m/s，在第6s内的位移比第5s内的位移多4m．关于物体运动情况的说法正确的是()A．物体的加速度为4m/s2B．物体5s末的速度是36m/sC．物体5、6两秒内的位移是72mD．物体从14m的A点运动到32m的B点所用的时间是1s【答案】AD3．由静止开始做匀加速运动的汽车，第1s内通过的位移为0.4m，以下说法中正确的是()A．第1s末的速度为0.8m/sB．加速度为0.8m/s2C．第2s内通过的路程为1.2mD．前2s内通过的路程为1.2m【解析】设加速度为a，则由x＝12at2得a＝2xt2＝0.8m/s2；第1s末的速度v1＝0.8×1m/s＝0.8m/s；第2s内通过的路程x2＝12×0.8×22－12×0.8×12m＝1.2m．故选项A、B、C正确．【答案】ABC4.(2009年广东卷)某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知()A．0～2s内的加速度为1m/s2B．0～5s内的位移为10mC．第1s末与第3s末的速度方向相同D．第1s末与第5s末加速度方向相同【解