《信号与系统》

精选《信号与系统》第一次作业1.判断下列系统是否为线性系统，其中()yt、[]yk为系统的完全响应，(0)x为系统初始状态，()ft、[]fk为系统输入激励。分析：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出相应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。（1）()(0)lg()ytxft解：()yt不具有可分解性，所以系统是非线性系统。（2）[](0)[][1]ykxfkfk解：[]yk具有可分解性，零输入响应(0)x是线性的，但零状态响应[][1]fkfk是非线性的，所以系统是非线性系统。2.判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中()ft、[]fk为输入信号，()yt、[]yk为零状态响应。分析：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。（1）()()()ytgtft解：系统零状态响应()()gtft满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。因为00Tfttgtftt，而0000()()(){()}yttgttfttTftt，故该系统为时变系统。因此，该系统为线性时变系统。（2）220[][],(0,1,2,)kiykkfik解：220[][],(0,1,2,)kiykkfik为线性时变系统。3.已知信号()ft的波形如题1-3图所示，绘出下列信号的波形。精选1t1f(t)0211题1-3图（1）(36)ft解：方法一：先展缩、再翻转、后平移。本题先压缩3倍，再翻转，再右移2个单位，即32()(3)(3)(3(2))(36)ftftftftft压缩倍翻转右移个单位，结果如下图。方法二：先翻转、再展缩、后平移。先翻转，再压缩3倍，再右移2个单位，即32()()(3)(3(2))(36)ftftftftft翻转压缩倍右移个单位，结果如下图。精选方法三：先平移、再翻转、后展缩。即先左移6个单位，再翻转，再压缩3倍，即63()(+6)(+6)(36)ftftftft左移个单位翻转压缩倍，结果如下图。（2）(1)3tf解：如下图精选1t1f(t/3+1)063191t1f(-t/3+1)003134.已知()(4)2(1)(1)2(1)tfttttteut，绘出()ft波形。计算并绘出()()tgtfd的波形。解：()(4)2(1)(1)2(1)(4)2(1)(1)2(1)(4)3(1)2(1)tttfttttteutttteuttteut()()[(4)3(1)2(1)](4)3(1)2(1)(4)3(1)2(4)3(1)(22)(1)(4)(23)(1)2(1)ttttttgtfdeudtuteudtutedtuteeutteuteut波形如下图。5.一个离散时间信号[]fk如题1-5图所示。画出下列信号的图形。精选kf[k]123120231456733389题1-5图（1）[3]fk解：[3]fk是[]fk每3个单位抽取1点，注意抽取后的序列只在k的整数点上有定义，波形如下图所示。kf[3k]0231433-1（2）[32]fk解：[32]fk是[]fk作如下变换：2[][2][2][32]fkfkfkfk左移个单位翻转抽取波形如下图所示。kf[-3K+2]-201-132-31