《解直角三角形》、《随机事件的概率》单元测试题

第1页2013年下学期霞流中学165班《解直角三角形》、《随机事件的概率》单元测试题姓名分数一、选择题（50分）题号12345678910111213141516171819202122232425答案1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,则sinA的值是（）A.1515B.13C.14D.1542、已知△ABC中，∠C=90°，tanA·tan50°＝1，那么∠A的度数是（）A.50°B.40°C.(150)°D.(140)°3、在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A的正弦值（）A.扩大5倍B.缩小5倍C.没有变化D.不能确定4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系式中正确的是（）A.c＝α·sinAB.c＝αsinAC.c＝α·cosBD.c＝αcosA5、、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A.40°B.30°C.20°D.10°6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A．80米B.85米C.120米D.125米7、化简(1－sin50°)2－(1－tan50°)2的结果为（）A.tan50°－sin50°B.sin50°－tan50°C.2－sin50°－tan50°D.－sin50°－tan50°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3，AC等于10，则S△ABC等于（）A.3B.300C.503D.1509、已知∠A+∠B=90°,且cosA=15，则cosB的值为（）A.15B.45C.265D.2510、BD、CE是锐角△ABC的边AC、AB上的高，∠A＝45º,则△ABC的面积和△AED的面积之比为（）A.2B.3C.2D.311．等腰直角三角形斜边为10，则它的直角边为（）A．52B．43C．25D．2312．如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=23，则AC的长为（）A．3B．22C．3D．32213．如果∠A是锐角，且3sin4B，那么（）A．030AB．3045AC．4560AD．6090A14．若∠B是Rt△ABC的一个内角，且有3sin2B，则cos2B等于（）A．12B．32C．22D．3315．已知1cos3，则3sintan4sin2tan的值等于（）A．47B．12C．13D．016．点M（sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（32，12）B．（32，12）C．（32，12）D．（12，32）17．已知1sincos8，且4590，则cossin的值为（）A．32B．32C．34D．3218．已知为锐角，且23cot(13)cot10，则等于（）A．30°B．60°C．30°或60°D．45°或60°19．等腰三角形中，一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角为15°，则它的面积为（）A．1B．3C．12D．1420、下列事件发生的概率为0的是（）A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B、今年冬天黑龙江会下雪；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。21、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A、1001B、10001C、100001D、1000011122、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A、1/6B、1/3C、1/2D、2/323、盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（）A、41B、31C、32D、2124、如图,一飞镖游戏板中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是（）DACB第2页A、21B、83C、41D、3125连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）A、1/6B、1/4C、1/16D、1/36二、填空题（15分）1、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin＝_____________.2、已知tanC=1.，锐角C=3、当x＝时，xxxxcossincossin无意义.（00＜x＜900）4、已知：tanx=2，则sinx+2cosx2sinx－cosx＝____________.5、△ABC的三边是三个连续自然数（AB＜BC＜CA），延长BC到D使CD＝AC，延长CB到E使BE＝AB，则tanDtanE的值是__________。三、解答题（55分）1、计算（每小题6分，共12分）：①tan60°－tan45°1+tan60°·tan45°＋2sin60°②(4sin30tan60)(cot304cos60)oooo2、如图，在△ABC中，AB=AC，它的一个外角为80°，底角平分线CD的长为2033，求腰上的高CE的长．（6分）3、在Rt△ABC中，∠C＝900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,根据下列条件解题①c＝10，a=52，求∠A。②a＝18∠B＝600，求c（8分）4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝1033cm,求∠B，AB，BC.（9分）错误!未指定书签。5、某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）（10分）6、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1:3，求坝底宽AD的长.（答案保留根号）（10分）参考答案一、1、35，2、sin60°，3、，4、55255,5、45°,6、38，7、34，8、35858，9、53，10、43.二、CBCBCACDABCEFD30°5.2:1iAEDCB第3页三、1、解：原式＝3－11＋3＋2（32）＝4－232＋3＝22、解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，设∠DAC=α∴α=30°,∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°从而AB=5×2=10(cm)BC＝AC·tan60°＝53（cm）3、解：如图，CD＝50m,∠BCD＝60°BD＝CD·tan∠BCD＝50·tan60°＝50×3＝503(m)BE＝AE·tan∠BAE＝50·tan30°＝50×33＝5033(m)AC＝BD－BE＝503－5033＝10033(m)答：略.4、解：如图，过C作CE⊥BA交BA延长线于E，过B作BF⊥CD交CD延长线线于F．在Rt△CAE中，∠DBF＝30°，∴DF＝FB·tan30°＝5×33≈5×0.577≈2.89（m）．∴BD＝2DF≈2×2.89≈5.8（m）.∴CD＝1.3＋5－DF≈6.3－2.89≈3.4（m）答：AC约为7.1米，BD约为5.8米，CD约为3.4米．5、解：作CH⊥AD于H，△ACD是等腰直角三角形，CH＝2AD设CH＝x，则DH＝x而在Rt△CBH中，∠BCH=30o,∴BHCH＝tan30°BH＝33x∴BD＝x－33x＝12×20∴x＝15＋53∴2x＝30＋103答：A、D两点间的距离为（30＋103）海里。