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第1页（共22页）2019-2020学年天津市河北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3．（3分）若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．0＜k＜1D．k≤14．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠05．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长是（）A．8B．10C．11D．126．（3分）如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）第2页（共22页）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）7．（3分）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．8．（3分）在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．2x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110×29．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3第3页（共22页）③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分11．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴有个交点．12．（3分）如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为．13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝．14．（3分）两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为．15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．第4页（共22页）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为．17．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为s时，△BEF是直角三角形．三、解答题：本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步19．（5分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．20．（6分）如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；第5页（共22页）（2）如AF＝3，AG＝5，求△ADE与△ABC的周长之比．21．（7分）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积．22．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，连接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°．（1）如图①，连接CO，求∠ADC和∠OCD的大小；（2）如图②，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点F，连接BD，求∠BDF的大小．23．（10分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得第6页（共22页）到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由．第7页（共22页）2019-2020学年天津市河北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【解答】解：A、随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，符合题意；B、在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾，属必然事件，不符合题意；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒，是不可能事件，不符合题意；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，不符合题意．故选：A．3．（3分）若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．0＜k＜1D．k≤1【解答】解：∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，第8页（共22页）∴k＞1；故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长是（）A．8B．10C．11D．12【解答】解：∵，∴＝，∵在△ABC中，DE∥BC，∴＝，∵DE＝4，∴BC＝3DE＝12．故选：D．6．（3分）如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）第9页（共22页）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故选：C．7．（3分）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．8．（3分）在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．2x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110×2【解答】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：x（x﹣1）＝110，故选：B．9．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（）第10页（共22页）A．B．C．D．【解答】解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，∴⊙O的半径＝，∴A不正确；②∵⊙O与AB，BC相切，∴r2+（c﹣a）2＝（b﹣r）2∴r＝，∴B不正确；③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，∴＝，∴r＝，∴C正确；④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC上，∴（a﹣r）2＝r2+（c﹣b）2，∴r＝，∴D不正确．故选：C．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论第11页（共22页）①2a+c＞0；②若（），（），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵﹣＜，a＞0，∴a＞﹣b，∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正确，若（），（），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确，∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2+bx+c＝t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t＝0有实数解要使得ax2+bx+k＝0有实数解，则k＝c﹣t≤c﹣n；故③错误，设抛物线的对称轴交x轴于H．∵＝﹣，∴b2﹣4ac＝4，∴x＝，第12页（共22页）∴|x1﹣x2|＝，∴AB＝2PH，∵BH＝AH，∴PH＝BH＝AH，∴△PAB是直角三角形，∵PA＝PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确．综上，结论正确的是①②④，故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分11．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴有2个交点．【解答】解：令y＝0，得到x2﹣2x﹣1＝0，∵△＝4+4＝8＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的交点的个数是2．故答案是：2．12．（3分）如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为﹣2．【解答】解：∵二次函数（m为常数）的图象有最高点，∴，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．第13页（共22页）13．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝100°．【解答】解：∵∠B＝100°，∴∠ADE＝100°．故答案为：100°．14．（3分）两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为16：81．【解答】解：∵两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，∴两个相似三角形相似比为4：9，∴两个相似三角形的面积之比为16：81，故答案为：16：81．15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣