理论声学答案

1习题1.1衰减因子511010/0.0010.5220.1mRsm衰减模量212mmsR力学品质因素530530.1*1000*10/101010*10/10mmmmmKQRR共振频率222200111100.51.581.5922220.1KHzHzm习题1.3002Kfm增加质量m，'0002Kffmm可得0'0001fmffm，2'000''0002mffmfff，222'000''00042mfffKfff习题1.4有一动圈传声器，当作质点系统处理，测得振膜固有频率600Hz，质量0.8克，求弹性系数和力顺。20211370Kfm(牛顿/米)，力顺518.810CK(米/牛顿，秒2/千克)习题1.5简单振子的固有频率是100Hz，在频率为300Hz的外力作用下振动，求振动的质量抗和弹性抗之比。22201mmmmCC习题1.6标准重物质量1m，0.1l，弹簧弹性系数10mgKgl，g地球重力加速度石块质量1221982.52Kmkg弹簧伸长150lmm，111mgKl，22211111110.0521.97KlKlglmKm/s2习题1.7质点系统受幅度调制的振荡力tthfsin)sin1(1，1，求振动。11sincoscos2hfttt12112211113211exp()sinexp2cos2exp2cos2iittxmiRKhithtxmiRKhithtxmiRK2习题1.8有下列形式的作用力作用于简单振子上，求振动位移。1,()21,()(1)2aaFkTtkTfFkTtkT......2,1,0,1,2,......k122,1,0,1,2,112aaFkTtkTfkFkTtkT把外力展开为傅利叶级数0122cossinnnnnntntfabTT0010TafdtT，022cos0TnntafdtTT0022sin4TnanntbfdtFTTnn偶奇1,3,5...1,3,5...441212sinexpaannFiFntintfnTnT221,3,5...212exp2anTFintxnTnZT习题1.9直接证明错误!未找到引用源。。0000000expexpexpsinexp()2titittititdtttitdti0000000expexp12titittititiiiii0001112iiiii0000012iiiiiiiii2201i22012i3习题1.10画出图示弹簧并联系统的导纳型类比线路图，求出系统的等效弹性系数。2mKC并习题1.11图示隔振系统的弹簧置于阻尼材料中，力阻1mR，画出系统的导纳型类比线路图，分析1mR的作用。恒流源1112mmmVVVVFiCGVFimVG得到：1121122111111mmmmmmmmmmViRKiCGVmiRRKimGiCG习题1.12一弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质点组成简单振子。质点同时受到向下的重力。分析质点的振动和能量的转换。22dxmmgKxdt，22dxKxgdtm，特解0mgxK，0x弹簧受力为零通解0cosmgxatK，平衡位置mgxK，简谐振动速度00sinvat动能：2210011sin22Emvmat弹簧势能：222011cos22mgEKxKatK22001coscos22mgKatmgatK4重力势能：30cosmgEmgxmgatK20cosmgmgatK。0x取为平衡位置，MgxxK通解0cosaxxt速度00sinavxt，动能：2210011sin22Emvmat弹簧势能：22011cos22mgmgEKxKatKK22001coscos22mgKatmgatK重力势能：30cosEmgxmgat习题1.13火车以速度0v运动，车上有一简单振子，弹簧与火车运动方向平行，一端固定在火车上，另一端连接的质点沿火车运动方向振动。分析质点的振动和能量转换的规律。见课本第二章习题2.1图中3个相同的质点和4个相同的弹簧组成的一维的耦合共振系统。求其共振频率和模式，验证模式的正交性。02Km1112221233332=000mxKxKxxmxKxxKxxmxKxKxx22200222200022200/20/2/200/210，模式是11021，2,3012/2，模式是112215正交：质量相同11112100221，11112100221，11112120221习题2.2图2.1中两个质点和三个弹簧组成一维振动系统，如果两个质点的质量相同，三个弹簧的弹性系数相同。两个质点分别受力1expfit和2expfit，验证用简正坐标解的结果和非齐次方程组的结果一致。2122202XmKKXkmK13Km，模式是11，2Km，模式是11211212221222mXKXKXfmXKXKXf两式相加和相减112212AXXAXX211121mAKAffQ，2221223mAKAffQ112QAmK，2223QAmK1211222123QQXAAmKmK22121222323mKffmKffmKmK21122223mfKfKfmKmK1221222123QQXAAmKmK22121222323mKffmKffmKmK22122223mfKfKfmKmK6用解非齐次方程的方法解2121212222mKXKXfKXmKXf12221121222222322fKfmKmfKfKfXmKmKmKKKmK21222122222222322mKfKfmfKfKfXmKmKmKKKmK习题2.3写出习题2.1的振动系统的投影矩阵。如果在中间的质点上有稳态的作用力，求系统的振动，分析各个模式的贡献。归一化模式是11021m，11221m。11110110002101TPXXm，212112224121P，312112224121P1102()22()2110000jjnnjjjjFFPmPmXHF2(2)22(3)222224422FFmm习题2.4用质量归一化的方法分析图2.1的振动系统。1200TmmmNN，1200mmN，1122mXmXYNX2111KNINYNF，1112112222212ccccKKKmmmmfKKKmfmmmIY习题2.5图中机器11Km工作时产生单频振动，为了降低通过弹簧1K对地基的作用，机器上方加装一质点弹簧系统22Km，画出类比图，并分析加装系统的理想参数。7并联电路各支路电流与电导成正比，希望1C上的电流小，2C支路的电阻抗应该小，2210iCim，2221mC习题2.6图中的质点被两个相同的弹簧固定，平衡的时候弹簧中的张力是T，质点可以在三维空间中运动，位移很小，分析其振动。质点位置xyz，平衡位置是原点，弹簧原长0l平衡位置处弹簧长度0'TllK，K弹性系数固定点的坐标',0,0l质点位移后弹簧长度2221,2'lxlyz保留一阶小量22221,2'2''lllxxyzlx质点在x方向的受力102012''xllxKllKllll12xKllKx质点在y方向的受力102001222'''ryyyTKllKllKllyKyllll质点在z方向的受力1020122'rzzTKllKllzKzlll2xKK，2'rTKl运动方程000xrrmxKxmyKymzKz三个方程是解耦的，就是简正坐标频率方程2220xrmKmK12xKKmm8x方向的振动，振动与张力T无关232'rKTmml，简并，yz平面内的椭圆振动，yz平面内的任意方向都可以作为简正方向。运动122expexpexpxAityBitzCit习题2.7*如果习题2.1中的三个质点运动时还受到方向与速度相反，大小与速度成正比的阻力，分析系统的阻尼振动性质和受迫振动性质。1111212221232333323=mmmmxRxKxKxxfmxRxKxxKxxfmxRxKxKxxf2111121222212322333323=mmmmXiRXKXKXXFmXiRXKXXKXXFmXiRXKXKXXFmiRmm，022mKKiRmm22200222200022200/20/2/200/210，112mKiRm，