人口预测MATLAB

天津商业大学宝德学院TianjinUniversityofCommerceBousteadCollege1982-2023中国人口分析与预测作者:李紫琳何龄童汪晨1982-2023中国人口分析与预测摘要：本文以Logistic人口阻滞增长模型为基础建立了我国人口增长预测模型，并就1982-2012年实际人口与预测人口进行对比分析，最后预测了2013-2023我国全国总人口，从而为我国人口控制与管理提供一定的依据。关键词：Logistic模型；最小二乘法；人口增长；MATLAB软件1问题分析中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国经济发展的关键因素之一。而今全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期,人口发展面临着前所未有的复杂局面,人口安全面临的风险依然存在。因此,如何准确地判断我国人口在未来若干年的发展趋势就显得非常重要。另外，我国人口发展经历了多个阶段,特别是自1979年以后，实施了计划生育政策使得中国人口的增长进入一个相对平稳的时期，所以本文选取1982-2012年的全国人口总人数作为依据，对中国未来的人口发展趋势作了一定的预测。2模型假设（1）自然资源和环境因素对人口的增长期阻滞作用，人口规模增大时，人口增长率降低；（2）自然资源和环境所容许的最大人口为常数Nm，并且人口总数的净相对增长率是是人口总数的线性递减函数，设为r（N）=r（1-N/Nm）,表示人口相对增长率随N（t）的增加而减少，其中r为固有增长率。当N（t）→Nm时，人口净相对增长率r（N）趋于零。3符号说明Nm：人口最大容量r：固有增长率t：年份N(t)：t时刻的人口总数N0：人口初始值T0：初始年份4模型建立与求解由上述假设，令()()1()mNtdNtdtrNtN0()0tNN(1.15)方程（1.15）右端因子rN(t)体现人口自身的增长趋势，因子1()mNtN则体现自然资源和环境对人口增长的阻滞作用。显然N（t）越大，前一因子越大，后一因子越小，表明人口的增长是两个因子共同作用的结果。用分离变量法可解得方程（1.15）的解为0()01(1)()mrttmNNeNNt（1.16）5模型分析与讨论对于Logistic模型的解（1.16），有如下结论：（1）当r0时，随着t→+∞，必有N（t）→0；（2）当r=0时，模型的解为常数N（t）=N0，称此常数解为平衡解；（3）当r0时，不论N0取何值，均有N（t）→Nm，即此时任何解都趋于平衡解，此解是稳定的。称0N0Nm时模型的解曲线为Logistic曲线，如图1.16所示。图1.16NNmNm/2Ot为了考察何时人口增长速度最快，对ddtN求导，得到22m2d=r-ddttdNNNN（1）不难看出，当0Nm2N时，dNdt单调增；当Nm2N时，dNdt单调减；当N=m2N时，dNdt取最大值，此时人口增长速最大，即人口增长速度达到拐点。表1.1年份实际人口/亿198210.1654198310.3008198410.4357198510.5851198610.7507198710.9300198811.1026198911.2704199011.4333199111.5823199211.7171199311.8517199411.9850199512.1121199612.2389199712.3626199812.4761199912.5786200012.6743200112.7627200212.8453200312.9227200412.9988200513.0756200613.1448200713.2129200813.2802200913.3450201013.4091201113.4735201213.5404数据来源：国家统计局注：1981年及以前人口数据为户籍统计数；1982、1990、2000、2010年数据为当年人口普查数据推算数；其余年份数据为年度人口抽样调查推算数据。6模型的参数估计与检验采用表（1.1）中的数据来模拟我国人口数，用Logistic模型作预测，需要估计（1.16）中的三个参数Nm，r和N0，用MATLAB工具箱进行拟合如图1.18，图1.18计算出参数Nm=14.43，r=0.0622，N0=10.08，代入（1.16）式得()Nt=-0.0622t-14.431+0.4315e（1982）（1.17）令t=1982,1983，…，2023，分别代入（1.17）式即可算得2013—2023年的预测人口数。如表1.19和图1.20，表1,21和图1.22。表1.19年份实际人口/亿预测人口/亿绝对误差相对误差198210.165410.08000.08540.84%198310.300810.26660.03420.33%198410.435710.4488-0.01270.12%198510.585110.6252-0.04010.38%198610.750710.7969-0.04620.43%198710.930010.9634-0.03340.31%198811.102611.1245-0.02190.20%198911.270411.2804-0.01000.09%199011.433311.43080.00250.02%199111.582311.57590.00640.06%199211.717111.71570.00140.01%199311.851711.85010.00160.01%199411.985011.97920.00580.05%199512.112112.10320.00980.07%199612.238912.22210.01680.14%199712.362612.33590.02670.22%199812.476112.44480.03130.25%199912.578612.54890.02970.24%200012.674312.64830.02600.21%200112.762712.74320.01950.15%200212.845312.83370.01160.09%200312.922712.91990.00280.02%200412.998813.0019-0.00310.02%200513.075613.0800-0.00440.03%200613.144813.1542-0.00940.07%200713.212913.2247-0.01180.09%200813.280213.2917-0.01150.09%200913.345013.3552-0.01020.08%201013.409113.4155-0.00640.05%201113.473513.47260.000090.007%201213.540413.52670.01370.10%图1.20表1.21年份预测人口/亿201313.5780201413.6265201513.6724201613.7158201713.7569201813.7957201913.8324202013.8670202113.8997202213.9306202313.9597图1.225模型评价与讨论（1）本文模型考虑到了资源和环境对人口增长的阻滞作用，而且能用来估计人口的固有增长率的最大容量，符合中国当前的现实情况，能很好地反映了人口的增长情况；（2）本文模型的解具有较好的性质，即当r0，0N0Nm时，解曲线呈S形状态，反映了初期人口增长速度较快，而随着时间的增加，人口增长速度逐渐变慢，且当N=Nm/2时，人口增长达到拐点；（3）虽然本文模型能较好地模拟人口的增长，但其前提假设还是相当简单。人口演变系统是一个非常复杂的动态系统，影响人口增长的因素是非常多的，而且人口的结果也很复杂，此模型忽略了很多其他因素，因而其预测的精确度是非常有限的，模型还有改进的余地。附录：%1982-2023年我国人口数预测MATLAB程序clc,clearalltdata=1982:2023;a1=[14.43]a2=[0.0622]a3=[10.08]Nshiji=a1./(1+(a1/a3-1)*exp(-a2*(tdata-1982)));%图1.20MATLAB程序tdata1=1982:2012shiji=[10.165410.300810.435710.585110.750710.930011.102611.270411.433311.582311.717111.851711.985012.112112.238912.362612.476112.578612.674312.762712.845312.922712.998813.075613.144813.212913.280213.345013.409113.473513.5404];yuce=[10.080010.266610.448410.625210.796910.963411.124511.280411.430811.575911.715711.850111.979212.103212.222112.335912.444812.548912.648312.743212.833712.919913.001913.080013.154213.224713.291713.355213.415513.472613.5267];figureplot(tdata1,shiji,'B*',tdata1,yuce,'r')legend('实际人口','预测人口','Location','NorthWest');xlabel('年份');ylabel('人口数(亿)');title('Logistic模型对我国人口数据拟合和预测');epsilon=shiji-yuce;%计算绝对误差epsilon_r=abs(epsilon./shiji);%计算相对误差%图1.22MATLAB程序tdata2=2013:2023Yuce=[13.578013.626513.672413.715813.756913.795713.832413.867013.899713.930613.9597]figureplot(tdata2,Yuce,'b')xlabel('年份');ylabel('人口数(亿)');title('Logistic模型对我国2013-2023人口预测')