高等土力学-边坡稳定分析

高等土力学讲义边坡稳定分析清华大学水利系岩土所2013年5月介玉新[e-mail]1概述2边坡稳定分析方法3边坡合理性条件4最小安全系数和潜在滑裂面的搜索方法5极限平衡法边坡稳定分析的一些结论6塑性力学上下限定理简介7基于有限单元法的边坡稳定分析目录1陈仲颐，周景星，王洪瑾，土力学，清华大学出版社，19942陈祖煜，边坡稳定分析－极限平衡法的改进和应用，清华大学博士学位论文，19913陈祖煜，土质边坡稳定分析－原理‧方法‧程序，中国水利水电出版社，20034张天宝，土坡稳定分析和土工建筑物的边坡设计，成都科技大学出版社，19875殷宗泽，土工原理与计算，中国水利水电出版社，19966龚晓南，土工计算机分析，中国建筑工业出版社，20007陈惠发著，詹世斌译，极限分析与土体塑性，人民交通出版社，1995参考文献1概述边稳定分析对象：土石坝、库区边坡，堤坝填筑土质、岩质边坡模型试验中直立边坡的破坏1概述模型试验中直立边坡的破坏1概述1概述极限平衡法边坡稳定分析发展历史：1915年：瑞典Petterson，瑞典圆弧法1927年：瑞典Fellenius，瑞典条分法1950年：Bishop，毕肖普法，并于1955年给出了安全系数的定义F=/f1954年：Janbu提出了普遍条分法的基本原理，并将圆弧滑动面推广到任意滑动面1965年：Morgenstern-Price提出了比较严格的方法，并提出“合理性假设”其它：Spencer,Sarma1概述国内发展情况：60年代：我国发展迅速70年代：潘加铮（1978）提出了滑坡极限分析的两条基本原理：极小值原理：滑坡体如有可能沿许多滑面滑动，则失稳时它将沿抵抗力最小的那一个滑面破坏极大值原理：滑坡体的滑面肯定时，滑面上的反力及滑坡体内的应力皆能自行调整，以发挥最大的抗滑能力1981年：孙君实证明了极大值原理1概述陈祖煜1976年：开始编写边坡稳定分析程序1979-1981年：在加拿大，于Morgenstern处学习，对Morgenstern-Price方法做了改进1984年：推出了STAB程序1989-1991年：于清华大学读博士1995年：推出STAB95，目前升级为Windows版本陈祖煜，土质边坡稳定分析－原理‧方法‧程序，中国水利水电出版社，2003著作：1概述1二维→三维早期：以手算为主，查图，查表，简化计算目前：计算机发展，可以进行大规模数据处理，以程序为主发展趋势：2基于有限元方法的边坡稳定分析优点：不须搜索，不须假定缺点：受限于本构关系，塑性屈服后计算难以收敛2边坡稳定分析方法2.1瑞典条分法2.2毕肖普法2.3Janbu法2.4Spencer方法2.5Morgenstern-Price方法2.6陈祖煜的通用条分法2.7不平衡推力传递法2.8Sarma方法2边坡稳定分析方法yxabQEi+1Xi+1TiNiihiWEiXi方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n滑动面上极限平衡条件＝n未知数：条块简力＋作用点位置＝2(n-1)+(n-1)＝3n-3滑动面上的力＝2n安全系数F＝14n5n-2未知数－方程数＝n-2q2边坡稳定分析方法yxabQEi+1Xi+1TiNiihiWEiXi安全系数定义：条块底部：FcceeiieeiieifitgNxctgNlclTsecFtgtgeeneftgc极限平衡条件2边坡稳定分析方法2.1瑞典条分法QTiNiWiiiqq假定：圆弧滑裂面；不考虑条间力；只满足整体力矩平衡方程数：未知数：(5n-2)-3(n-1)=2n+14nO2边坡稳定分析方法QTiNiiWq径向力平衡：iiiiiNQxqWsincos)(即：iiiiiQxqWNsincos)(整体对O的力矩：RThRQRxqWieiiiii)cos(sin)(iiqO)(cossin)(RhQxqWTeiiiiii)(cossin)()sec(RhQxqWtgNxceiiiiieiieFcceFtgtge2边坡稳定分析方法QTiNiiWqiiqO)(cossin)()sec(RhQxqWtgNxceiiiiieiieFcceFtgtgeSReiiiiiiiMMRhQxqWtgNxcF)(cossin)()sec(2边坡稳定分析方法2.2毕肖普法假定：圆弧滑裂面；条间力切向力=0方程数：未知数：(5n-2)-(n-1)=4n-14niiqOEi+1hiEiQTiNiiWq2边坡稳定分析方法极限平衡条件∑Fy=0QEi+1TiNiihiWEiqiiqOiiiiiTNxqWsincoseiieitgNxcTsec方程组求解，得到：eiiieiitgxtgcxqWNsincoseiieeiitgxctgxqWTsincos)(2边坡稳定分析方法iiqO整体力矩平衡：RThRQRxqWieiiiii)cos(sin)()(cossin)(RhQxqWTeiiiiiiQEi+1TiNiihiWEiq2边坡稳定分析方法iiqO)(cossin)(RhQxqWTeiiiiiieiieeiitgxctgxqWTsincos)(0)(cossin)(sincos)(RhQxqWtgxctgxqWeiiiieiieeiFcceFtgtge一个方程，一个未知数F，可解说明：上式相当于求函数y=f(x)与x轴的交点2边坡稳定分析方法2.3Janbu法假定：假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线“推力作用线”方程数：未知数：(5n-2)-(n-1)=4n-14nabhi推力线Ei+1Xi+1hiEiXiQTiNiiWqhi+1hi即假定了条块间力的作用点位置2边坡稳定分析方法QEi+1Xi+1TiNiihiWEiXiqhi+1hi极限平衡条件∑Fy=0iiiiiiTNXxqWsincoseiieitgNxcTsec方程组求解，得到：∑Fx=0iiiiiiNTEQsincoseiiieiiitgxtgcXxqWNsincoseiieeiiitgxctgXxqWTsincos)()()()](1[eiiieiieiitgXxqWtgtgxcQE2边坡稳定分析方法由于：abhi推力线QEi+1Xi+1TiNiihiWEiXiqhi+1hi于是：0)}()()](1[{eiiieiieitgXxqWtgtgxcQ0iE此式可用于迭代求解安全系数F，但尚须先得到Xi2边坡稳定分析方法求解方法：QEi+1Xi+1TiNiihiWEiXiqhi+1hi利用土条力矩平衡条件求Xi,对土条底部中点取矩:0)21()21(22)(11iiiiiieiiiiixtghExtghEhQxXxXX0)(11iiiiiieiiihExtghhEhQxXEi+1=Ei+EihihixhExhExhQXiiiieiii假定XiF1Ei、EiXi、XiF2可用于任意滑裂面2边坡稳定分析方法2.4Spencer法假定：假定土条间的切向力与法向力之比为常数，即方程数：未知数：(5n-2)-(n-1)+1=4n4nQTiNiihiWqbaXiEiPiPiPi+1Xi/Ei=tg=其中待求2边坡稳定分析方法其中：QTiNiihiWqPiPi+1极限平衡条件Ni方向iiiiiiiQWPNsincos)sin(eiieitgNxcTsec方程组求解，可得Ni、Ti、PiTi方向iiiiiiQWPTcossin)cos(]cossec)cos()sin()[sec(eieeiieiieiixcQWP0iP0]cossec)cos()sin()[sec(eieeiieiieixcQW2边坡稳定分析方法补充一个方程：根据力矩平衡条件得到两个未知数：FbhiaXiEiPiQTiNiihiWqPiPi+10]cossec)cos()sin()[sec(eieeiieiieixcQW优点：不必指定缺点：在边界处已知2边坡稳定分析方法E+EX+XEXQTNWV2.5Morgenstern-Price方法ytyy=y(x)y=z(x)yxabyt+yty+y假定：Morgenstern&Price提出了具有一般性的方法X/E=tg=f(x)其中待求，f(x)为人为假定函数f(x)=kx+m其中k、m为常数f(x)=1Spencer方法f(x)=0Bishop方法2边坡稳定分析方法QE+EX+XTNytWEXVyyt+yty+y极限平衡条件∑Fy=0eeNtgxcTsec∑Fx=0EQNTsincosXVWNTcossin消去T、N，可得：xtgcXVWxcEQtgeee)()1())((sec)()1(2tgtgQtgtgVWxctgtgXtgtgEeeeeex0)1(dd))(dddd(sec)(dd)1(dd2tgtgxQtgtgxVxWctgtgxXtgtgxEeeeee2边坡稳定分析方法QE+EX+XTNytWEXVyyt+yty+y利用土条力矩平衡条件,对土条底部中点取矩:0)2(]2)()[(22)(ettthQyyyEyyyyyEExXxXX0)(etthQyyEyExXethxQxEyxEyXddd)d(dd0)(etthQEyyEyExXx02边坡稳定分析方法QE+EX+XTNytWEXVyyt+yty+y方程组ethxQxEyxEyXddd)d(dd)1(dd))(dddd(sec)(dd)1(dd2tgtgxQtgtgxVxWctgtgxXtgtgxEeeeee（1）（2）假定：X/E=tg=f(x)=(kx+m)y=Ax+BA=tg待求FqpxxWdd00ddqxpxQ00ddqxpxV2边坡稳定分析方法)1(dd))(dddd(sec)(dd)1(dd2tgtgxQtgtgxVxWctgtgxXtgtgxEeeeee（1）将上述假定代入力平衡方程，即式(1)：PRxKExELKxdd)(推导中利用)(AtgkKe)1()(eeAtgAtgmLA=tgR、P也可类似求得])([ddddEmkxxxX其中：Ea=E0→E1→E2→……→En-1→En=Eb=0=0bxiaXiEixi+1得到：2边坡稳定分析方法利用：EtgxEyxyExEyxyEddddddd)(d得到：