平面向量总复习攻略ppt

上页下页返回上页下页返回2020/11/26平面向量(复习课)上海市向东中学姜玉文上页下页返回上页下页返回2020/11/26４.向量之间的关系：:平行向量（共线向量）相等向量：一、向量的初步:相反向量1.定义：既有大小又有方向的量叫向量2.向量的表示：::ABa向量的几何表示用有向线段表示向量的符号表示或3.特殊向量：:零向量:单位向量||0aaa上页下页返回上页下页返回2020/11/26abOBA)(baabOBAD)(baab)(ba5.向量的加法：6.向量的减法：ABOAOBOBOABAOBOAOD上页下页返回上页下页返回2020/11/26[1]加法：cbaabc（平行四边形法则）特殊地：若a‖babc||||||bac分为同向和反向bac||||||bac||||||||||||bababa上页下页返回上页下页返回2020/11/267、实数与向量的积定义：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量.它的长度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)当λ≥0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.上页下页返回上页下页返回2020/11/26OxyijaA(x,y)a1.以原点O为起点的,aOAjyixa2．已知求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyOAB),(1212yyxx),(yxa二、向量的坐标表示向量的正交分解上页下页返回上页下页返回2020/11/26a向量的模（长度）3.设a=(x,y),则4.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则ABa22yx221221yyxx上页下页返回上页下页返回2020/11/26向量的坐标运算设向量），（），，（2211yxbyxa则ababa),(2121yyxx),(2121yyxx）（11,yx说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。2121yyxxba说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。上页下页返回上页下页返回2020/11/26三.向量的数量积1212xxyy设向量的夹角为则ab，||||cosabab,ab成锐角的充要条件是0abab且不平行于0abab且不平行于,ab垂直的充要条件是0ab成钝角的充要条件是,ab,ab平行的充要条件是||||||abab1221xyxy12120xxyy上页下页返回上页下页返回2020/11/26121222221122xxyyxyxy||cosa||abb,ab的夹角公式ab在方向上的投影||||ababcos22||aa上页下页返回上页下页返回2020/11/26平面向量数量积的运算律：①交换律成立：abba②对实数的结合律成立：abababR③分配律成立：abcacbccab④乘法公式成立：2222abababab；2222abaabb222aabb特别注意：（1）结合律不成立：abcabc；（2）消去律不成立abac不能得到bc（3）ab=0不能得到a=0或b=0上页下页返回上页下页返回2020/11/26向量垂直充要条件的两种形式:0)2(0)1(2121yyxxbabababa四、平面向量之间关系向量平行(共线)充要条件的两种形式:11221221(1)//(0);(2)//((,),(,),0)abbababaxybxybxyxy向量相等的充要条件2121yyxxba且上页下页返回上页下页返回2020/11/26五、定比分点的坐标公式、的坐标，则点且上一点是直线），）、（，的坐标分别是（、已知点PPPPPPPPyxyxPP2121221121,)1(112121yyyxxx2212121yyyxxx特殊的中点坐标公式定比分点坐标公式上页下页返回上页下页返回2020/11/26六、平面向量的基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使21,ee,,21a2211eea上页下页返回上页下页返回2020/11/26______________12,8,.2)()()()()(//,,.1的最小值是，是的最大值则满足向量既不充分又不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件的是则均不为零babababaDCBAbabababaA420七.应用举例上页下页返回上页下页返回2020/11/26的坐标。，求点且上，在直线点），（已知点CABCAABCBA3),5,4(,11.3上页下页返回上页下页返回2020/11/26BCABACABABC及求：为的正三角形，是边长已知)1(2.4CABCABCABCAB)2(ACABABBCACABC求：，已知5,4,3.5上页下页返回上页下页返回2020/11/26解：∵22222121211222244aeeeeeeee222112144cos6041411172eeee∴7a同理可得7b22121211227232622abeeeeeeee712cos277abab∴θ=120°上页下页返回上页下页返回2020/11/26），（），，（、已知xba2217的值，求的夹角是、、若xba45)1(的取值范围的夹角是锐角，求、、若xba)2(上页下页返回上页下页返回2020/11/268.,,_______.ABCOAOBOBOCOCOAOABC已知在中则是的心[解]()0,0,,,.OAOBOBOCOBOAOCOBCAOBCAOCABOABCOABC由得：即同理故是的垂心上页下页返回上页下页返回2020/11/26的值三点共线，求实数、、）且，（），，（），，（已知例mCBAmOCmOBOA11312.10上页下页返回上页下页返回2020/11/26.)(,2,,)2005(的最小值求若上的一个动点是为中线中在年江苏卷OCOBOAAMAMOABC[例11]OMOAOMOAOMOAOCOBOAOMOCOB2180cos22)(2[解析]上页下页返回上页下页返回2020/11/26.2)(2)(.1)2(,22最小值为即时取等号当且仅当即OCOBOAOCOBOAOMOAOMOAOMOAOMOA上页下页返回上页下页返回2020/11/26例12、以原点O和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B和AB的坐标。解：设点B的坐标为（x,y），则)2,5(),,(yxAByxOBABOB∴x（x-5）+y（y-2）=0即x2+y2–5x–2y=0①又ABOB∴x2+y2=（x-5）2+（y-2）2即10x+4y=29②由①、②解得：272323272211yxyx或∴点B的坐标为)23,27(或)27,23()27,23(AB或)23,27(AB上页下页返回上页下页返回2020/11/26上页下页返回上页下页返回2020/11/26例14.已知1ba，且)54,53(ba求：①a与b的夹角θ；②ba21121)54,53(222＝＝＝）即（babbaabababa120]180,0[21cosbaba332222babbaaba解：上页下页返回上页下页返回2020/11/2615、如图，E是正方形ABCD的边AB延长线上的一点，F在BC上，且BE=BF，用向量的坐标法证明：AF⊥CEABECDF上页下页返回上页下页返回2020/11/263、已知三个力作用于同一质点,且(单位:牛)若三个力在同一平面内且两两的夹角都为1200,求合力的大小和方向xy2f3f1foCBA321fff、、,30||2f40||3f,20||1fθ上页下页返回上页下页返回2020/11/2633(cos,sin),(cos,sin),2222,:(1);(2)()2,.xxxxbababfxabab例2:已知向量a且x0,求及23若的最小值是-求的值2例3:平面向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点M为直线OP上的一个动点.(1)当MAMB取最小值时,求OM的坐标;(2)当点M满足(1)的条件和结论时,求AMB的余弦值.上页下页返回上页下页返回2020/11/26,:(1)B00例6:一轮船以20海里/小时的速度向正东方向航行,它在A点时测得灯塔P在船的北60东,2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北45东求船在点时与灯塔P的距离;(2)已知以点P为圆心,55海里为半径的圆形水域内有暗礁,那么这船连续向正东航行,有无触礁的危险?:,,,ABCCDABDAB练习如图是一屋顶的横断面于横梁的长是竖梁CD长的2倍,设计时需使tanA+2tanB有最小值,试确定D点的位置.CABD