江苏省常州市2021届高三期中调研数学试卷

高三数学第1页常州市教育学会学业水平监测高三数学2020年11月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝2yyx，则A(RðB)＝A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{0，1，2}D．{1，2}2．i是虚数单位，复数13ii＝A．﹣3﹣iB．﹣3＋iC．3﹣iD．3＋i3．tan15°＝A．31B．23C．31D．234．函数y＝sin2x的图象可由函数y＝cos(2x＋6)的图像A．向左平移12个单位得到B．向右平移6个单位得到C．向左平移4个单位得到D．向右平移3个单位得到5．已知函数2()lnfxxax，a＞0，若曲线()yfx在点(1，1)处的切线是曲线()yfx的所有切线中斜率最小的，则a＝A．12B．1C．2D．26．某校全体学生参加物理实验、化学实验两项操作比赛，所有学生都成功完成了至少一项实验，其中成功完成物理实验的学生占62%，成功完成化学实验的学生占56%，则既成功完成物理实验又成功完成化学实验的学生占该校学生的比例是A．44%B．38%C．18%D．6%7．声强是表示声波强度的物理量，记作I．由于声强I的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级L＝0IlgI，其中200I10W/m2，声强级的单位是贝尔，高三数学第2页110贝尔又称为1分贝．生活在30分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在90分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康．根据所给信息，可得90分贝声强级的声强是30分贝声强级的声强的A．3倍B．103倍C．106倍D．109倍8．已知奇函数()fx在(，)上单调递减，且(1)1f，则“x＞﹣1”是“()xfx＜1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知a＞b＞0，cR，则下列不等式中正确的有A．22abB．22acbcC．11abD．11abab10．i是虚数单位，下列说法中正确的有A．若复数z满足0zz，则z＝0B．若复数1z，2z满足1212zzzz，则120zzC．若复数z＝a＋ai(aR)，则z可能是纯虚数D．若复数z满足z2＝3＋4i，则z对应的点在第一象限或第三象限11．已知等差数列na的公差d≠0，前n项和为nS，若612SS，则下列结论中正确的有A．1a：d＝﹣17：2B．180SC．当d＞0时，6140aaD．当d＜0时，614aa12．对于定义域为D的函数()fx，若存在区间[m，n]D满足：①()fx在[m，n]上是单调函数，②当x[m，n]时，函数()fx的值域也是[m，n]，则称[m，n]为函数()fx的“不动区间”．则下列函数中存在“不动区间”的有A．()2fxxB．2()1fxxC．2()2fxxxD．()32xfx三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．平面内，不共线的向量a，b满足2abab，且2aab，则a，b的夹角的余弦值为．14．函数y＝x＋b的图象与函数122yx的图象有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围高三数学第3页为．15．欧几里得在《几何原本》中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第I卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理（勾股定理），书中给出了一种证明思路：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，四边形ABHL、ACFG、BCDE都是正方形，AN⊥DE于点N，交BC于点M．先证△ABE与△HBC全等，继而得到矩形BENM与正方形ABHL面积相等；同理可得到矩形CDNM与正方形ACFG面积相等；进一步定理可得证．在该图中，若tan∠BAE＝13，则sin∠BEA＝．16．已知数列na中，112a，且对任意正整数m，n，m＞n都有等式2mnmnmnaaaa成立，那么2020a＝．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①bc＝4，②acosB＝1，③sinA＝2sinB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求C的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝1，csinA＝2sinC，．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知平面向量a是单位向量，向量b＝(1，3)．（1）若a∥b，求a的坐标；（2）若(a﹣b)⊥a，求a的坐标．19．（本小题满分12分）已知公差为整数的等差数列na满足2315aa，且47a．（1）求数列na的通项公式na；（2）求数列3nna的前n项和nS．高三数学第4页20．（本小题满分12分）已知函数()exafxx，其中aR，e是自然对数的底数．（1）当a＝1时，求函数()fx在区间[0，)的零点个数；（2）若e()2xfx对任意x[﹣1，)恒成立，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知集合A＝21,Nxxnn，B＝2,Nnxxn，将AB中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列na，设数列na的前n项和为nS．（1）求7S的值；（2）若2kma（其中kN），试用k表示m和mS；（3）求使得nS≤2020成立的最大的n的值，并求此时的nS的值．22．（本小题满分12分）已知函数2()(41)92lnfxaxaxax，其中a＞0．（1）若a＝12，求函数()fx的单调区间；（2）e是自然对数的底数，若对任意的b＞4，当x(1e，b]时，()()fxfb恒成立，求实数a的取值范围．高三数学第5页常州市教育学会学业水平监测高三数学参考答案2020年11月1．A2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．B9．ABD10．AD11．ABC12．CD13．2214．(，0){1}15．21016．1217．18．19．20．高三数学第6页21．22．高三数学第7页