集合复习课教案

集合复习课教学目的：巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系教学重点、难点：会正确应用其概念和性质做题奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学方法：讲练结合法奎屯王新敞新疆授课类型：复习课奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习准备：本单元主要介绍了以下三个问题：1,集合的含义与特征。2,集合的表示与转化。3,集合的基本运算（一）集合的含义与表示(含分类)1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类3，集合的表示号简记与区间）符号表示法（含数集符图表示）示、直角坐标表示、图示法（目前含数轴表属性描述两类）描述法（含文字描述与列举）中间省略列举、端省略列举法（含全部列举、Venn（二），集合表示法间的转化图示法直观化符号表示法属性描述法文字描述法具体化列举法简单化熟悉化高中数学解题的关键也是着“四化”（三），集合的基本运算1，子集：AB定义为，对任意x∈A，有x∈B,表现图为A在B中包含着2，补集：CUA={x|x∈U,且xA}，表现图为整体中去掉A余下的部分3，交集：A∩B={x|x∈A,且x∈B},表现图示为A与B的公共部分4，并集：A∪B={x|x∈A,或x∈B},表现图示为A与B合加在一起部分说明：1，有限集合元素个数由容斥原理确定2，集合运算多数情况下是自定义的（自己人为规定）运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即SACSA=},|{AxSxx且韦恩图示AB图1AB图2性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．容斥原理有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)．（四）知识网络二、讲授新课：列举法描述法确定性包含关系无序性互异性集合集合与集合的关系集合的概念元素的性质分类集合的表示法集合运算有限集无限集空集子集相等真子集并集交集补集SA例1，给出下列说法：①方程2x+|y+2|=0的解集为{-2,2};②集合{y|y=x2-1,x∈R}与集合{y|y=x-1,x∈R}的公共元组成的集合为{0，-1}；③区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素。其中正确的个数为___________解：对于①，解集应为有序实数对，错；对于②{y|y=x2-1,x∈R}=，1与集合{y|y=x-1,x∈R}=R，公共元素不只0与-1两个，错；③区间（-∞，1）与（a，+∞）无公共元素取决于1与a的大小，错。故正确的个数是0。例2、已知集合M={x|x=3m+1,m∈Z}，N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M,y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是。解：[方法一]（变为文字描述法）M={被3除余数为1的整数}，N={被3除余数为2的整数}，余数为1×余数为2→余数为2，故x0y0∈N,x0y0M[方法二]（变为列举法）M={…,-2,1,4,7,10,13,},N={…,-1,2,5,8,11,……}M中一个元素与N中一个元素相乘一定在N中，故x0y0∈N,x0y0M[方法三]（直接验证）设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2,故x0y0∈N,x0y0M例3，已知集合A={x|22xax=1}是单元素集，用列举法表示a的取值集合B解：B表示方程22xax=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合。⑴有等根时有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；①△=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件②，故a=-9/4满足条件；⑵仅有一个实数根时，x+a是x2-2的因式，而22xax=)2)(2(xxax，∴a=±2.当a=2时,x=1+2,满足条件；当a=-2时,x=1-2也满足条件总之，B={-9/4,-2，2}例4，设M={z|z=x2-y2,x、y∈Z},⑴试验证5和6是否属于M？⑵关于集合M，还能得到什么结论。解：⑴5=32-22∈M，6=x2-y2=(x-y)(x+y),x、y不会是整数，故6M⑵可以得到许多结论，如：①因2n+1=(n+1)2-n2,故一切奇数属于M；②M为无限集；③因4n=(n+1)2-(n-1)2，故4的倍数属于M；④对于a、b∈M，则ab∈M（证明：设a=x12-x22,b=y12-y22,则ab=(x1y1+x2y2)2-(x1y2+x2y1)2∈M。例5：全集U={x|x10，x∈N}，AU，BU，（CUB）∩A={1，9}，A∩B={3}，(CUA)∩(CUB)={4，6，7}，求A、B。学生分析方法→填写图中各块的元素→小结：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。解：因为()UCBA{1，9}，所以1、9UCB因为()()UUCACB{4，6，7}193467AB所以UCB{1，4，6，7，9}，从而B={2，3，5，8}；又()UCBA{1，9}，AB{3}，所以A={1，3，9}。例6：已知A={x|–2x–1或x1}，A∪B={x|x+20}，A∩B={x|1x≦3}，求集合B。解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。分析：因为{|13}ABxx，所以{|13}xxB，因为{|2}ABxx，{|11}xxA，所以{|11}xxB，所以{|11}{|13}{|13}Bxxxxxx。例7：满足关系{1，2}A{1，2，3，4，5}的集合A共有个。分析：满足条件的集合A可列举如下：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，4，5}共8个。观察以上的集合，都含有元素1、2，若把1、2去掉，则剩下的集合恰为集合{3，4，5}的子集，也是8个，因此，解题时，可把公共的元素删去，求剩下的集合的子集即可。例8、已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。分析：记参加跳远测验及格的同学组成的集合为A，参加铅球测验及枚的同学组成的集合为B，则两项都及格的同学组成集合AB，两项都不及格的同学组成集合()()UUCACB，其中U表示全班同学组成的集合。设两项都及格的同学为x人，则有40+31–x+4=50，解得x=25。说明：本题解出后，应代入验证：50名同学中，只有跳远及格人数为15人，只有铅球及格人数为6人，4+15+25+6=50，符号题意。思考题1：设S为集合{1，2，3，…，100}的具有下列性质的子集：S中任意两个不同元素之和不被7整除，那么S中元素最多可能有多少个？分析：对于两个不同的自然数与a，b如果要求（a+b）不被7整除，就是要求它们的和被7除所得的余数不为0。我们把集合{1，2，3，…，100}按照其中元素被7除所得的余-2-113xBABAB4B:31xU:50A:40数相同与否进行归类，余数相同的组成一个集合，这样得到7个子集，然后从这7个子集中适当抽取满足题意的元素组成集合S。思考题2：设M={1,2,3,…,1995}，A是M的子集且满足条件：当xA时,15xA，则A中元素的个数最多是__________。例9：设U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，()UCAB={4}，()()UUCACB={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∈A，3∈BB．2∈UCA，3∈BC．3∈UCB，3∈AD．3∈UCA，3∈UCB分析：按题意画出Venn图即可找出选择的分支.【解】画出满题意足Venn图：由图可知：3∈A且3B，即3∈A且3∈UCB，∴选C.点评:本题可用排除法来解，若选A，则3∈A∩B，与已知A∩B={2}矛盾，……显然这种方法没有Venn图形象直观，这也突出数形集结合的思想在集合中的运用.例10：已知全集U=R，集合A={x|x2-x-60}，B={x|x2+2x-80}，C={x|x2-4ax+3a20}，(1)试求a的取值范围，使A∩BC；(2)试求a的取值范围，使UUCACBC分析：U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）∪（2，+），故A∩B=（2，3），UCA（-，-2]∪[3，+），UCB[-4，2]，()()UUCACB=[-4，-2]，x2-4ax+3a20即(x-3a)(x-a)0，∴当a0时，C=（3a，a），当a=0时，C=，当a0时，C=（a，3a），(1)要使A∩BC，集合数轴知，0233aaa解得1≤a≤2；(2)类似地，要使UUCACBC必有0342aaa解得423a【解】解答过程只需要将上面的分析整理一下即可.点评:①研究不等式的解集的包含关系或进行集合的运算时，充分利用数轴的直观性，便于分析与转化.②注意分类讨论的思想在解题中的运用，在分类时要满足不重复、不遗漏的原则.例11：已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0}，B={x|x2+(a-1)x+a2=0}，C={x|x2+2ax-2a=0}，其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.分析：此题若从正面入手，要对七种可能情况逐一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，4B3A215则只有一种情况，即三个集合全是空集.【解】当三个集合全是空集时，所以对应的三个方程都没有实数解，即2122223164(43)0(1)40480aaaaaa解此不等式组，得312a∴所求实数a的取值范围为：a≤32,或a≥-1.点评:采用“正难则反”的解题策略，具体地说，就是将所研究的对象的全体视为全集，求出使问题反面成立的集合，那么这个集合的补集便为所求.三、追踪训练1.设U={x|0x10，x∈N+}，若A∩B={3}，()UCBA={1，5，7}，()()UUCACB={9}，求集合A，B.【解】A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}.2.某校有A、B两项课外科技制作小组，50名学生中报名参加A组的人数是全体学生人数的3/5，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名的人数的1/3还多1人，求同时报名参加A、B两组人数及两组都没有报名的人数.【解】同时报名参加A、B组的人数为21人，两组都没有报名的人数为8人.3.设A={x|x2-x-20}，B={x||x|=y+1，y∈A}，求：RCB，A∪B，A∩RCB，()RCABRCB∩RCA【解】RCB=（-，-3]∪[3，+）∪{0}；A∪B=（-3，3）；A∩RCB={0}；()RCAB=（-，-3]∪[3，+）.4.已知A={x|-x2+3x+10≥0}，B={x|m≤x≤2m-1}，若BA,求实数m的取值范围.【解】实数m的取值范围：（-，3）.四、归纳小结求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。