弹塑性力学-05厚壁圆筒ppt课件

第五章厚壁圆筒理想弹塑性材料幂强化材料组合厚壁圆筒弹性分析弹塑性分析全塑性分析残余应力1§5－1理想弹塑性材料厚壁圆筒分析1.基本方程应力分量：应变分量：位移分量:平衡方程：几何方程：本构方程：一、弹性分析abp2p1r(r),q(r),rq=qr=0u(r),v=0er(r),eq(r),grq=gqr=0rθθθrrσσEεσσEε110rrrrqruεdrduεθr,（不计体力）边界条件：21ppbrrarr2一、弹性分析1.基本方程ruεdrduεθr,相容方程：θrεudrdrdrduεrqqee0rεεdrdεrθθrθθθrrσEεσEε11θrrθσσrμdrdσμdrdσ13一、弹性分析2.解答相容方程：θrrθσσrμdrdσμdrdσ10rdrdrrq平衡方程：0322drdrdrdrr03drdrdrddrdrr3Crdrdr221rCCr221rCCq通解：122CrCr4一、弹性分析2.解答221rCCr221rCCq通解：221111rCCEre221111rCCEeq121111rCrCEu边界条件：21ppbrrarr122222222122211ppabbaCpbpaabC5一、弹性分析2.解答22222222221211raabpbrbabpar22222222221211raabpbrbabpaqrraabEpbrrbabEpau)1()1()()1()1()(2222222212abp2p1p1p2qqrrLame’公式6二、弹塑性分析1.弹性极限压力厚壁圆筒受内压作用：p平面应变问题：ez=0材料是不可压缩的：=0.5理想弹塑性材料：eabpq222221rbabpar222221rbabpaqrrbabEpau)1()1()(2222r7二、弹塑性分析1.弹性极限压力222221rbabpar222221rbabpaqrrbabEpau)1()1()(222222221abparzq00=1=3=2Tresca:1–3=ssrabpba22222)(2r=a:2212bapse弹性极限压力abpqr8二、弹塑性分析2.弹塑性分析r:弹塑性分界面的半径。（q–r）r=r=s弹性区：rrbabprsabpqrsr221rCCr221rCCq边界条件：0brr屈服条件：q2,222221ssCbCrr121222222222rbbrbbssrrrq9二、弹塑性分析2.弹塑性分析r:弹塑性分界面的半径。q–r=s塑性区：arrabpsrr边界条件：parr屈服条件：q0rdrdrrqrdrdsrCrsrlnapCslnparsrlnparsln1q塑性区的应力分量是静定的。10二、弹塑性分析2.弹塑性分析r:弹塑性分界面的半径。交界处：r＝rabpsrprerrqparsrln塑性区的应力分量：122222rbbsrrpabbssrrrln122222abpsrrln2122222221lnbrsrrrrrqrbsln2122211三、全塑性分析r＝babpsrq塑性极限压力abpsrrln21222brsrlnbrsln1qabpslln12讨论：Mises条件:qrz2122222srzzrqqssrq155.132比Tresca条件得到的塑性极限压力大:15.5%abpslln3213讨论：圆筒端面条件的影响：开口闭口平面应变状态0z222abpaz2222abpaz)(2222abEpaze)()21(222abEpaze0ze14四、残余应力结构经历弹塑性变形历史后零外载对应的应力。初次加载(p*pe)时的应力：ij卸除的应力：ije残余应力：ijreijijrij15122222rbbsrqbrρrbbsr122222rρraparsr*ln*ln1parsq222221*rbabpaer222221*rbabpaeqbrrbabpabraraabpbarssrrrrr222222222222121lnbrrbabpabraraabpbarssrrrrq222222222222121ln1P214(5-36)16abppqbrrbabpabraraabpbarssrrrrq222222222222121ln1qrr内表面产生压缩的切向残余应力，当再次加载时，产生的切向应力被抵消一部分，可提高圆筒的弹性极限压力。自紧或自增强工序液压自紧（密封）机械自紧（冲头挤扩）爆炸自紧（研究阶段）17五、位移分量（平面应变状态）1.弹性阶段：rrbabEpau)21()()1(22222.弹塑性阶段：（1）弹性区：rrb内半径为r，外半径为b，在r=r处承受内压的厚壁筒2212bapserrbabEpaue)21()()1(22222222)21(2)1(rbrEbusrErus432r=1/218五、位移分量（平面应变状态）2.弹塑性阶段：（2）2222)21(2)1(rrbrEbusErus432r=1/2塑性区：arr连续条件：rrrpreuu0,0,0qeeqerz0rudrdurCu2222)21(2)1(rrbEbCs弹性极限状态:raEausare43塑性极限状态:rbEabusarl43222abuuarel192212bapseabpsrrln21222abpsllnluarueueplppeppu与p成线性关系。lepppu与p成非线性关系，位移增长速度变快。（出现变形后，抵抗变形能力下降。）lpp无约束变形增长阶段。位移与压力的关系：20§5－2幂强化材料厚壁圆筒分析1.材料是不可压缩的：2.平面应变状态：3.单一曲线假设：4.材料是幂强化的：一、假设abp21,0ezθrεε0zεiieniiAeA：材料常数n：强化指数1n021二、基本方程本构方程：（全量理论）ijiiijsee23ijijeeijiiijsee23假设1mriiree23miieeqq23mziizee230zε假设2zrmzq31qrmz2122ruεdrduεθr,几何方程：（轴对称问题）0zε21,0ezθrεε0rudrdurdruduCrulnlnrCu2rCεr2rCεq0zε22rCεreqriieq2322232rzzrieeeeeeeqq232rCirq32)(32ie23rrσσrdrdσq1平衡方程：)(32irebrirdrrdr)(1320ebrirdrr)(132e)(32irreq)(312irrzreq24边界条件：brirdrr)(132eparrbaidrrp)(132eniiAe三、解答banidrArpe132232rCiebandrrCArp232132bannnrdrACp12132bannnnrACp212132122232nnnnbaAnpC25解答：praabbrnnnnnnr222222praabnbbrnnnnnnn22222222qpbabrnnnnnz2222)1(nnnnnnpAnrabbau11222221)(23n=0sAsrMisesq32:abppsnlln32lim0snnnnnanbrabp322)(2222226en=1n1/2n1/2n=0Ap－n=1n=0ppraabbrnnnnnnr222222praabnbbrnnnnnnn22222222q27§5－3组合厚壁圆筒分析内半径为a的厚壁筒：abp套装：外筒加热后套在内筒上。2212bapse2sepbabpsllnabc分层半径abd1bcb-d2过盈量：dd1+d2套装条件：TbbadadbT28一、套装压力内筒：套装压力为外压p套装压力：套装后在两个筒体的套装表面上的均匀压力。abc分层半径套装应力：由套装压力在筒体内产生的应力。（预应力）rraabEpbu)1()1()(222212222dababEbpubr29一、套装压力外筒：套装压力为内压pabcrrcbcEpbu)1()1()(222222222dbcbcEbpubr套装的几何条件：21ddd22222222ababbcbcEbpd22222222acbbcabbEpd30讨论：abc对内、外半径为a、c的组合筒，给定b和d可求套装压力p。22222222acbbcabbEpd套装压力p作用下的应力分布。qr套装后受内压作用下的应力分布。qqqmaxpe31二、b、d的确定内筒：确定原则：内外筒同时产生屈服。abcp11222222pacbcbabrr1parrbrrpqr=b处的压力：p：套装压力：内、外半径为a，c在内压p1作用下brr22122)(abqpbarrq32二、b、d的确定外筒：确定原则：