高层住院楼电梯运行方案的优化

AdvancesinAppliedMathematics应用数学进展,2015,4(4),313-319PublishedOnlineNovember2015inHans.://dx.doi.org/10.12677/aam.2015.44039文章引用:阮培媛.高层住院楼电梯运行方案的优化[J].应用数学进展,2015,4(4):313-319.:Oct.15th,2015;accepted:Nov.2nd,2015;published:Nov.6th,2015Copyright©2015byauthorandHansPublishersInc.ThisworkislicensedundertheCreativeCommonsAttributionInternationalLicense(CCBY).’sattention.Therefore,itisparticularlyimportanttoimprovetheoperationefficiencyoftheelevatorandmaketheclinicclientsreachquicklytheirdestination.Basedon“theshortesttimeofcarryingallpassengerstotheirdestination”astheobjectivefunc-tion,throughthecomparisonoftherandomoperationscheme,thesegmentationoperationschemeandtheparitylayeroperationscheme,thispaperobtainedtheoptimaloperationscheme.Intheend,theresultsofthispaperareusedtotheelevatordispatchinginRizhaoPeople’sHospital,andsomereasonablesuggestionsofelevatorconfigurationareputforward.KeywordsHigh-LevelIn-PatientDepartment,ElevatorRunningPeriod,Segmentation,ParityLayer高层住院楼电梯运行方案的优化阮培媛曲阜师范大学管理学院，山东日照收稿日期：2015年10月15日；录用日期：2015年11月2日；发布日期：2015年11月6日阮培媛314摘要随着现代化医院的快速发展，电梯的运行效率越来越引起人们的关注，因此，提高电梯运行效率，使就诊人员快速到达自己的目的地就显得尤为重要。本文以“把所有乘客运送到目的地所用的时间最短”为目标函数，通过对随机运行方案、分段运行方案和奇偶层运行方案的对比，得到了最优的运行方案。最后，将本文的研究结果用于日照市人民医院的电梯调度中，对电梯的配置提出合理建议。关键词高层住院楼，电梯运行周期，分段，奇偶层1.引言高层电梯运行方案的设计直接关系到医院内部的整体运作水平，高效的电梯运行方案对于医院的整体运作有重要的意义。本文依据“所有乘客到达目的地需要的次数等于电梯运行的次数”[1]的基本原则，根据不同的电梯运行方案，比较分析出了最优的电梯运行方案，使电梯系统运行更加合理。在此之前，对于这三种运行方案的比较已经有相关的研究，本文在这些研究的基础上做了如下改进：一、人员出入电梯时所花费的时间与人员的数量有关；二、电梯下行载客。通过以上两方面的改进，使得模拟电梯的运行更加接近实际情况。2.高层电梯交通系统的时间评价指标[2]1)平均侯梯时间：()11AawiwiTTA==∑，A表示总的乘客人数，iwT表示第i个乘客实际的侯梯时间。2)平均乘梯时间：()11AaciciTTA==∑，icT表示第i个乘客实际的乘梯时间。3)平均花费时间：ahawacTTT=+。4)电梯运行一次的时间：tstopstartTTT=−，stopT指电梯运行停止时刻，startT电梯运行开始时刻。可以看出，上述的指标能够直接得评价电梯系统的服务性能。电梯交通系统现状问题我们通过对日照市人民医院的调研发现，到达的医院人员的平均侯梯时间为2.14minawT=，平均乘梯时间2.26minacT=，平均花费时间4.40minahT=，电梯从一楼上满人后到将所有乘客送到目的楼层后再次返回到一楼所花费的平均时间5.04mintT=。由此，我们可以得出，在主要的电梯间内，乘客的平均候梯时间较长，不符合乘客的理想状态，上行高峰期电梯间拥挤问题尤为突出。3.对电梯运行的假设1)忽略电梯启动与制动时的加速与减速过程。2)电梯运行中每经过一层的时间为常数。3)乘客在允许到达的各层均有人出电梯(第一层除外)。4)每天去往医院各层的人数取平均值。5)电梯在高峰期每次上行均在第一层满载，即达到电梯的容量。阮培媛3156)电梯停靠时门的打开与关闭时间一定，每位乘客出(入)电梯的时间一定。7)电梯运行一次的过程中乘客在各层下电梯的概率相等且相互独立，即每层下的人数相等。8)有两台电梯在独立运行。9)电梯每次运行每层都有乘客有下行的需求且乘客的下行需求都是下到第一层。10)文中所研究的电梯为普通人使用的电梯。11)矮楼层的电梯不在考虑范围内。4.有关参数的假设见表1。5.几种常见电梯运行方式的比较评价电梯运行系统效率的指标有很多，这里，我们的目标函数是把所有乘客运送完所花的时间最短，即minT。为了分析比较不同的电梯运行方式下的T，我们依据下面的原则构建等式从而解得每种电梯运行方式下的T。我们的原则是：所有乘客到达目的地需要的次数等于电梯运行的次数，即乘客总数与电Table1.Parameterhypothesis表1.参数假设参数含义单位A总的乘客数人iwT第i个乘客实际的侯梯时间秒icT第i个乘客实际的乘梯时间秒awT平均侯梯时间秒acT平均乘梯时间秒ahT平均花费时间秒stopT电梯运行停止时刻秒startT电梯运行开始时刻秒1N+楼层总数层C电梯容量人1t电梯在相邻两层间运行所用的时间秒Q每天去往医院各层人数的平均值人α电梯停靠时门的打开(关闭)时间秒θ每位乘客出(入)电梯的时间秒CN电梯运行一次的每层下的乘客数人T运送完所有乘客所花的时间秒p电梯每层有下行需求人数占电梯容量的比例无T奇停靠奇数层的电梯运行周期秒T偶停靠偶数层的电梯运行周期秒注意：p的范围为0CpN≤，AQN=。阮培媛316梯运行一次运送的乘客数之比等于电梯运行完所有乘客所花的总时间与电梯运行周期(电梯运行一次所花时间)之比。将常见运行模式的描述如下：5.1.随机运行方案[3]该方案允许电梯上行时在任意层停靠，下面来分析此种运行方案下电梯的运行周期：电梯从第一层开始运行到最后回到第一层的过程中其运行时间为12Nt∗∗，上行过程中乘客出电梯所耗费的时间为CNNαθ∗+∗，下行过程中乘客进入电梯所耗费的时间为()NpCαθ∗+∗。由于除顶层外，电梯上行时有乘客下电梯时电梯停靠电梯门打开(关闭)所花费的时间是α，下行时有乘客进电梯，电梯停靠电梯门打开(关闭)所花费的时间也是α，但是在最顶层时电梯停靠时电梯门只需打开(关闭)一次供乘客上下电梯，所以要把之前多加的一次时间α减掉。从而可得两台电梯平均运行周期均为()12CNtNNpCNαθαθα∗∗+∗+∗+∗+∗−，共运送乘客2C∗人，运送所有乘客共NQ∗人，所用的时间为T，所以可得：()122NQTCCNtNNpCNαθαθα=++++−可解得：211222NQtCpNNTCααθ+++−=(注：接下来的几种运行方案的运行周期的分析过程大体思路同5.1，只是在此基础上略加改动，在此不再赘述。)5.2.奇偶层运行方案该方案要求两台电梯中的一台运行时停靠在奇数层，另一台运行时停靠在偶数层，因此，我们需要对楼层总数1N+的奇偶性进行讨论。1)当N为偶数，1N+为奇数：停靠奇数层的电梯运行周期为()12222NCNTNtpCNαθαθα=∗∗+∗+∗+∗+−奇，停靠偶数层的电梯运行周期为()()122122NCNTNtpCNαθαθα=∗−∗+∗+∗+∗+−偶，可以看出，TT奇偶，故运送所有乘客所用时间即为完成运送至奇数层的乘客所用的时间，依比例可得：()122222NQTNCNCNtpCNαθαθα=++++−可解得：2111222NQtCpNNTCααθ+++−=阮培媛3172)当N为奇数，1N+为偶数：停靠奇数层的电梯运行周期为()()112121212NCNTNtpCNαθαθα−−=∗−∗+++∗+−−奇，停靠偶数层的电梯运行周期为：()11212212NCNTNtpCNαθαθα++=∗∗+++∗+−+偶，可以看出，TT偶奇，故运送所有乘客所用时间即为完成运送至偶数层的乘客所用的时间，依比例可得：()121212212NQTNCNCNtpCNαθαθα=++++++−+可解得：()2111221212CNNQtpNNNNTCθαα+++++−+=5.3.分段运行方案[4][5]该方案将以()1Nη∗+()01η层为界分为上下两段。一台电梯运行第1层至第()1Nη∗+层，另一台电梯则从第1层开始，运行至()2Nη∗+，中间的楼层电梯不停,在第()2Nη∗+层至()1N+层可以随意停，两台电梯运行所用的总时间分别为1T，2T，依比例可得：()112TNQCCNtNNpCNηθηηαηαθαη=++++−；()()()()2112NQTCCNtNNNNpCNNηθηαηαθαη−=+−++−+−−；可解得：2211122NQtCpNNTCαηαθηη+++−=；()()2121212CNQtpCNNNTCθαηηαθη−+−++−−=；()12max,TTT=；令*ηη=时有*12TTT==，则*TT=。由于1T是η的增函数，2T是η的减函数，01η，则当*ηη时有*12TTT，即*1TTT=，反之则有*2TTT=，因此当*ηη=时T有最小值，即当()()*211111222222112222222222211112242284422224444544pCNNCNtNtNtNtNtCpCNpCNpCNNCCtNNNCtNpCNpCNtηηθααθαααθθαθθαθθαααθθαθ==−+−−−+−−−++++−++++++阮培媛318时该方案达到最优=T()2122NQtNNCNpCNCηηαηθθηα×+++−(注：η是在MATLAB中进行求解得到，即首先将各个参数置为符号变量，然后利用solve函数来求得η的值。)6.电梯运行效率的比较通过上述随机模型、分段模型的奇偶层模型的分析比较可以得出，