远航教育培训学校1一元一次方程应用经典题型利润赢亏问题一、基本知识(1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润利润率等(2)有关关系式:商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率二、例题讲解.例:一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?三、练习1、某商品标价1375元,打8折(按标价的80%)卖出,仍可获利10%,则该商品的进价是多少元?2、.某种品牌的电脑的进价为5000元,按物价局定价的九折销售,获利760元,求此电脑的定价为多少元?3.某种商品原来的进价为100元,售价为120元,若进价降低了10%,售价不变,则现在的利润是多少元.4.同一种商品,甲将原价降低10元后卖掉,用售价的10%作积累;乙将原价降低20元,用售价的20%作积累,若两种积累一样多,则原价是多少元·5.如果某商品进价的降低5%,而售价不变,利润率可提高15个百分点,求此商品的原来的利润率远航教育培训学校26、某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售,将赔25元,而按定价的九折出售,将赚20元,这种商品的定价为多少元?7、某商品的售价780元,为了薄利多销,按售价的9折销售再返还30元礼券,此时仍获利10%,此商品的进价是多少元?8.某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件。如果商店销售这些商品时要获得12%的利润,那么这种商品每件的销售价应该是多少元?9.一家商店将某种型号的彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。求每台彩电的价格。10.商店对某种商品进行调价,按标价的8折出售,此时商品的利润率是10%,此商品进价是1600元,求商品的标价是多少元?11.某种商品进货后,零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对于进价),问这种商品的进价为多少元?12.某商场将彩电先按原售价提高30%,然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”,结果每台彩电比原售价多赚了112元,求每台彩电的原价应是多少元?远航教育培训学校313、市场鸡蛋按个数计价,一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋,但在贩运途中,不慎碰坏了12个,剩下的蛋以每个0.28元售出,结果获利11.2元,问商贩当初买进多少鸡蛋?14、商品进价为400元,标价为600元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,最低可以打几折出售此商品?15.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打几折?16.某商品进价1500元,提高40%后标价,若打折销售,使其利润率为20%,则此商品是按几折销售的?17.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?18、甲种运动器械进价1200元,按标价1800元的9折出售,乙种跑步器,进价2000元,按标价3200元的8折出售,哪种商品的利润率更高些?19、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店盈还是亏?20、某商场售货员同时卖出两件上衣,每件都以135元售出,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件亏损25%,问这次售货员是赔了还是赚了?远航教育培训学校4比赛积分问题例1在一次有12队参加的足球循环赛(每两个队之间赛且只赛一场),规定胜一场计3分,平一场计1分,负一场计0分,某队在这次循环赛中胜场比负场多2场,结果共积18分,问该对战平机场?练习1.本市中学生足球赛中,某队共参加了8场比赛,保持不败的记录,积18分.记分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。你知道这个胜了几场?又平了几场吗?2、在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中,某队保持连续不败共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,求该队在这11场比赛中共胜了多少场?3、某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了多少道题。远航教育培训学校54、某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?5、足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分。(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满了14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可达到预期的目标,请你分析,在后面的6场比赛中,这支球队收费问题例题讲解例1:某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克,含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克,含油率提高了10百分点。今年与去年相比,油菜的种植面积减少了40亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。(1)求今年油菜的种植面积。设今年油菜的种植面积是x亩。完成下表后再列方程解答。亩产量(千克/亩)种植面积(亩)油菜籽总产量(千克)含油率产油量(千克)去年15040﹪今年x(2)已知油菜种植成本为200元/亩,菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。远航教育培训学校6例2:根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分钟0.40元/分钟(1)一个月内在本地通话200分钟,按方式一需交费多少元?按方式二呢?(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?练习1.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册,而第四季度印刷了58万册,求季度的增长率是多少?2、某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定:用水量收费不超过10m30.5元/m310m3以上每增加1m31.00元/m3小明家9月份缴水费20元,那么他家9月份的实际用水量是多少?3、某同学去公园春游,公园门票每人每张5元,如果购买20人以上(包括20人)的团体票,就可以享受票价的8折优惠。(1)若这位同学他们按20人买了团体票,比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱,求他们共多少人?(2)他们共有多少人时,按团体票(20人)购买较省钱?(说明:不足20人,可以按20人的人数购买团体票)4、民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付了1323元,求该旅客的机票票价。远航教育培训学校75、某居民生活用电基本价格为每度0.40元,若每月的用电量超过a度,超出部分按基本电价的70%收费。(1)某户五月份用电84度,共交电费30.72元。求a(2)若该户六月份的电费平均为每度0.36元,求该用户六月份共用电多少度?应交电费多少元?6.某市按以下规定收取每月煤气费,用煤气如果不超过60m3,按每立方米0.8元收费;如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么4月份该户应交煤气费多少元?行程类问题一、基本知识1.行程问题中,路程、时间、速度间存在着一个重要的等量关系:路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间2.行程问题有三种常见类型(1)相遇问题:①相遇时间×速度和=路程和②S甲+S乙=S(2)追及问题:①追及时间×速度差=被追及距离.②S快+S慢=S(3)航行问题:顺水速度=静水中速度+水流速度逆水速度=静水中速度水流速度.远航教育培训学校8二、例题讲解例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时。(1)经过多少时间两人相遇?(2)相遇后经过多少时间乙到达A地?练习:甲、乙两人从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少?例题2、(追及问题)市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时。前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时。(1)后队追上前队需要多长时间?(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少?(3)两队何时相距3千米?(4)两队何时相距8千米?练习:1:甲,乙两人登一座山,甲每分钟登高10米,并且先出发30分钟,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶。甲用多少时间登山?这座山有多高?远航教育培训学校92:甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人均匀速前进。已知两人上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米。求A,B两地之间的距离。例题3、(顺、逆水问题)一轮船往返A,B两港之间,逆水航行需3时,顺水航行需2时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中的速度是多少?练习:一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程。三、综合练习1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒。(1)如果背向而行,两人多久第一次相遇?(2)如果同向而行,两人多久第一次相遇?2、甲、乙两人分别从相距140千米的A,B两地同时出发,甲的速度:40千米/小时,乙的速度:20千米/小时(1)若相向而行,经过多少小时两人相距20千米?(2)如果同向而行,经过多少小时两人相距20千米?远航教育培训学校103、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分时两人相遇,求甲、乙两人的速度。4、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?5、一列客车长200m,一列货车长280m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车人的时间是26秒。(1)行人的速度为每秒多少米;(2)求这列火车的身长是多少米。7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果我和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?远航教育培训学校118、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度60公里/小时,我们的速度是5公里/小时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行这部分人。出发地到目的地的距离是60公里。问:步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇9、一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的