2018-2019学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷

第1页，共13页2018-2019学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，点A（-6，5）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不等式x+1＜2的解为（）A.x＜3B.x＜1C.x＜-1D.x＞13.直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（）A.（0，6）B.（6，0）C.（0，3）D.（3，0）4.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A.105°B.115°C.120°D.135°5.下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A.a=3B.a=2C.a=-3D.a=-26.下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）A.B.C.D.7.如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（）A.2B.2.5C.3D.48.如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（）A.B.2C.第2页，共13页D.39.如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A.y=2xB.y=xC.y=3xD.y=x10.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A.10B.C.8D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若2a＜2b，则a______b．（填“＞”或“=”或“＜”）12.点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是______．13.设等腰三角形的底角为x度，顶角为y度，则y关于x的函数表达式为______．14.“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为______．15.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为______．x034y20m816.如图，直线y=-x+交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，则点C的坐标为______．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为，四边形BCPD的周长为12+，则BC等于______．第3页，共13页18.如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.解不等式组，并把解表示在数轴上．20.如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证：AF=CD．21.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．（2）在图2中画一个直角△PAB，使点P的横坐标等于点P，B的纵坐标之和．第4页，共13页22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．（1）求证：∠AEC=∠ACE；（2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求AB的长．23.某校八年级举行英语演讲比赛，准备用1200元钱（全部用完）购买A，B两种笔记本作为奖品，已知A，B两种每本分别为12元和20元，设购入A种x本，B种y本．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进A种的数量不少于B种的数量．①求至少购进A种多少本？②根据①的购买，发现B种太多，在费用不变的情况下把一部分B种调换成另一种C，调换后C种的数量多于B种的数量，已知C种每本8元，则调换后C种至少有______本（直接写出答案）第5页，共13页如图，直线y=kx+8（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B．将△AOB关于直线AB翻折得到△APB．过点A作AC∥x轴交线段BP于点C，在AC上取点D，且点D在点C的右侧，连结BD．（1）求证：AC=BC（2）若AC=10．①求直线AB的表达式．②若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长．（3）若BD平分∠OBP的外角，记△APC面积为S1，△BCD面积为S2，且=，则的值为______（直接写出答案）2018-2019学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1.B2.B3.D4.A5.C6.D7.C8.B9.D10.B11.＜12.（2，-3）13.y=180-2x（0＜x＜90）14.2a+b＞015.1116.（2，）17.618.1719.解：，由①得x≥-1，由②得x＜3，∴不等式组的解集是-1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：20.证明：∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠EFC=∠BCA，∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，第6页，共13页，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF，∴AC-FC=DF-FC，即AF=DC．21.解：（1）如图1中，图中的点P即为所求．（大不唯一）（2）如图2中，图中的点P即为所求．22.解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，即∠AEC=∠ACE；（2）∵∠AEC=∠B+∠BCE，∠AEC=2∠B，∴∠B=∠BCE，又∵∠ACD=∠B，∠BCE=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE=∠DCE，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°，∠B=30°，∴Rt△ACD中，AC=2AD=4，∴Rt△ABC中，AB=2AC=8．23.3024.【解析】1.解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．2.解：x+1＜2，x＜1，故选：B．根据不等式的性质求出即可．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．第7页，共13页3.解：当y=0时，0=-2x+6，∴x=3，即直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为（3，0），故选：D．把y=0代入即可求出直线y=-2x+6与x轴的交点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线与x轴的交点的纵坐标为0是本题的关键．4.解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故选：A．利用三角形内角和定理计算即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．5.解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴C正确；故选：C．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.解：A．由此作图知CA=CP，不符合题意；B．由此作图知BA=BP，不符合题意；C由此作图知∠ABP=∠CBP，不符合题意；D．由此作图知PA=PC，符合题意；故选：D．根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知．本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7.解：∵将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在点P′处，∴点P′（-1+n，3），∵点P′在直线y=2x-1上，∴2（-1+n）-1=3，解得n=3．故选：C．根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P′的坐标，再将点P′的坐标代入y=2x-1，即可求出n的值．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P′的坐标是解题的关键．8.解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C，∵∠AED=∠B，∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB，∴∠BAE=∠CED，∵AD的中垂线交BC于点E，∴AE=DE，在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），第8页，共13页∴CE=AB=6，BE=CD，∵CE=3BE，∴CD=BE=2，故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAE=∠CED，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，根据全等三角形的性质得到CE=AB=6，BE=CD，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9.解：如图，作CK⊥AB于K．∵CA=CB，∠ACB=90°，CK⊥AB，∴CK=AK=BK，设AK=CK=BK=m，∵AO=AB，∠OAB=90°，∴OA=AB=2m，∴C（3m，m），设直线OC的解析式为y=kx，则有m=3mk，解得k=，∴直线OC的解析式为y=x，故选：D．如图，作CK⊥AB于K．首先证明CK=AK=KB，设AK=CK=BK=m，求出点C的坐标即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10.解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=5×BC=40，则BC=8，AD=AC==，故选：B．第9页，共13页当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．11.解：∵2a＜2b，不等式的两边同时除以2得：a＜b，故答案为：＜．利用不等式的性质，把已知不等式的两边同时除以2，不等号的方向不变，即可得到答案．本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．12.解：点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，-3）．故答案为：（2，-3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.解：由题意y=180-2x（0＜x＜90）．故答案为y=180-2x（0＜x＜90）．利用三角形内角和定理即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．14.解：“a的2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b＞0，故答案为：2a+b＞0．由a的2倍，即2a与b的和为2a+b、正数即“＞0”可得答案．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15.解：∵y是关于x的一次函数，∴设y=kx+b，把（0，20），（4，8）代入y=kx+b，得：，解得，故一次函数的解析式为y=-3x+20，把（3，m）代入y=-3x+20，得：m=-3×3+20=11．故答案为：11把（0，20），（4，8）代入一次函数y=kx+b中，就可求出一次函数的解析式，然后把（3，m）带入一次函数解析中，即