21.2.4一元二次方程的根与系数的关系年级:九年级学科:数学课型:新授课时间:2015年8月14日执笔:林保富审核:课堂笔记【励志语录】别驻足,梦想要不停追逐;别认输,熬过黑夜才有日出;要记住,成功就在下一步;路很苦,汗水是最美的书;尽情欢舞,相约颠峰!【学习目标】(学法指导:仔细阅读,做到有的放矢。)1、掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积,并会解一些简单的问题。2、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养观察思考、归纳概括能力,在运用关系解决问题的过程中,培养解决问题能力,渗透整体的数学思想。【重点】理解并掌握根的判别式及根与系数关系.。一、情景导入:(包含激趣、复习等)1、用公式法解方程:04109x2x2、一元二次方程02cbxax(a≠0)的求根公式是:二、教材预习:(学法指导:课前独学教材预习内容,总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流,找出还存在的问题,并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用,书写工整。)1、预习内容:自学课本P15--16。解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,观察表中x1+x2,x1·x2的值,它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律?2、预习检测:(我坚信通过接下来的合作学习,一定能解决这些问题)一般地,对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用求根公式求出它的两个根x1、x2,由一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式知x1=aacbb242,x2=aacbb242,能得出以下结果:x1+x2=ab,即:两根之和等于x1•x2=ac,即:两根之积等于特殊的:若一元二次方程2x+px+q=0的两根为1x、2x,则:x1+x2==x1•x2=如果把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二次项系数化为1,则方程变形为x2+abx+ac=0(a≠0),则以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是:x2-x+=0(a≠0)三、合作探究:(学法指导:小组交流,形成共识,进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点;注意双色笔的使用,字体工整。)探究点一:利用一元二次方程的跟与系数的关系,求特殊代数式的值。已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值(1)11(2)22(3)一元二次方程x1x2x1+x2x1·x22x+6x-16=02x-2x-5=022x-3x+1=052x+4x-1=0探究点二:一元二次方程跟与系数的关系的应用1、若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为.2、若实数a、b满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子baab的值是.中考链接:在解方程x2+px+q=0时,甲同学看错了p,解得方程根为x=1与x=-3;乙同学看错了q,解得方程的根为x=4与x=-2,你认为方程中的p=,q=.四.小结提升:(学法指导:1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。通过本节课的学习,你有什么收获?你还有什么困惑?)五.达标测试A.基础达标根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积:⑴x2-3x-1=0⑵2x2+3x-5=0⑶21203xxB.能力测试1、已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3,求另一根及k的值。C、拓展与提高已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0。(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是原方程的两根,且1222xx,求m的值,并求出此时方程的两根。导学反思: