林祖成--2.2.2平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定临澧县第一中学林祖成αβ1.判定线面平行的方法有哪些呢？2.判定定理体现了什么样的转化思想？温故知新αab(1)定义法(2)判定定理线线平行线面平行空间问题平面化1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？2.根据定义，判断平面与平面平行的关键是什么？有什么简单办法？问题提出αβlαβ知识探究(一):平面与平面平行的背景分析思考1：若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面位置关系如何？为什么？思考2:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面会平行？归纳:判定两个平面平行的问题可转化为直线与平面平行的问题来解决，那么最少需要几条直线与平面平行呢？αβaαβlPa假设不平行(即相交)矛盾知识探究(二):平面与平面平行的判定请大家思考以下几个命题平面α内有一条直线平行于平面β,则α∥β吗?问题1：问题2：平面α内有两条直线平行于平面β,则α∥β吗?无数条呢?ABCDA1B1C1D1怎么修改一个命题条件，可以得到正确结论呢？1．应如何摆放三角板才能使得这个三角板所在平面与桌面平行吗？A动手试试2.建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？平面与平面平行的判定定理abαβ定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？该定理用符号语言可怎样表述？,//,//ababPab//(线不在多，重在相交)线面平行面面平行定理的理解:1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线若则,mn,,//,//mnmn//（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则//错误正确mnabP,2.平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与平行（B）直线（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与平行//,//aaab//,//abD定理的理解:例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证：平面AB1D1∥平面BC1D.BAA1B1C1D1CD理论迁移平行四边形ABC1D1矩形BB1D1DBAA1B1C1D1CD∵C1D1∥A1B1，C1D1=A1B1又AB∥A1B1，AB=A1B1∴AB∥D1C1，AB=D1C1∴Ｄ1C1BA为平行四边形∴D1A∥C1B∴D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又D1AD1B=D1∴平面AB1D1∥平面BC1D.又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD［拓展１］Ｍ，Ｎ分别为AA1,CC1的中点，判断平面NBD与平面MB1D1的位置关系？BAA1B1C1D1CDMN关键：找两组线对应平行.上述判断面面平行的关键是什么？［拓展2］P，Q,R分别为AA1,AB,AD的中点判断平面PQR与平面CB1D1位置关系？BAA1B1C1D1CDPQR［拓展3］M,N,E,F分别为A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDBBAA1B1C1D1CDMNFE［拓展４］S,E,F,G分别为B1D1,BC,DC,SC的中点，求证：平面EFG∥平面BDD1B1BAA1B1C1D1CDSGFEOO1如图三棱柱,点Ｄ为AC的中点，D1为A1C1上的点，问：当A1D1:D1C1为何值时，平面BC1D∥平面AB1D1?此时BC1与平面AB1D1的位置关系如何？DABCA1B1C1D1想一想D1几何画板演示请先安装几何画板4.07或以上版本例2在三棱锥P-ABC中，PD:PA=PE:PB=PF:PC=1:3(1)求证：平面DEF//平面ABC(2)求S△DEF:S△ABCPABCDEF例３四棱锥P-ABCD中，底面为平行四边形，PM:MA=BN:ND=PQ:QD求证：平面BNQ∥平面PBCABDCMNQP1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.反思~领悟2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。线线平行线面平行面面平行基本思路:作业：P58练习：1，3（做书上）P62习题：7，8.