微积分期中考试试卷

浙江工商大学《微积分》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A层)第1页共3页浙江工商大学2010/2011学年第一学期期中考试试卷课程名称：微积分(A层)考试方式：闭卷完成时限：120分钟一、填空题(每小题3分,共15分)1.2221231limnnnnn=.2.设2010)1(limbbannnn,则a=,b=.3.曲线2xy与曲线xayln(0a)相切,则a=.4.已知一个长方形的长x以sm/2.0的速率增加,宽y以sm/3.0的速率增加,当mx12,my5时,其面积增加的速率为.5.设xxf2cos)(,则)0()2(nf=.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.当],0[x时,0)(xf,且xxfxfsin)()(,则在),(内)(xf是().(A)以为周期的函数(B)以2为周期的函数(C)以3为周期的函数(D)不是周期函数2.数列}{nx收敛于实数a等价于(D).(A)对任给0,在),(aa内有数列的无穷多项(B)对任给0,在),(aa内有数列的有穷多项(C)对任给0,在),(aa外有数列的无穷多项(D)对任给0,在),(aa外有数列的有穷多项3.若0limnnnyx,则(D).(A)0limnnx且0limnny(B)0limnnx或0limnny(C)当0limnnx时,}{ny有界(D)当nnxlim时,0limnny4.若1sin)(lim0xxx,则当0x时,函数)(x与()是等价无穷小.(A))1ln(x(B)||sinx(C)||cos1x(D)121x浙江工商大学《微积分》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A层)第2页共3页5.设函数e))(3(ee)(3xxxfx,则().(A)3x及ex都是)(xf的第一类间断点(B)3x及ex都是)(xf的第二类间断点(C)3x是)(xf的第一类间断点,ex是)(xf的第二类间断点(D)3x是)(xf的第二类间断点,ex是)(xf的第一类间断点三、计算题(1)(每小题6分,共30分)1.若023lim2baxxxx,求常数a,b.2.当a,b取何值时,函数1lim)(2212nnnxbxaxxxf在),(内连续.3.已知)(xf在点ax处可导,且0)(af,求nnafnaf)()1(lim.4.试求)(cosddlim0xfxx,其中)(xf在1x处具有连续的一阶导数,且2)1(f.5.求由方程xxyxy)ln()sin(所确定的隐函数)(xy在0x的导数)0(y.四、计算题(2)(每小题8分,共16分)1.设2,161221,1,21)(32xxxxxxxf.(1)写出)(xf的反函数)(xg的表达式;(2)问)(xg是否有不可导点,若有指出这些点.2.设函数xxxfx2cose2tanln)(,求2f.五、应用题(本题满分8分)设某商品的需求函数为PQ5100,其中价格)20,0(P,Q为需求量,(1)求需求量对价格的弹性||dE;(2)推导)1(ddQPR(其中R为收益),并用弹性说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加.浙江工商大学《微积分》课程考试试卷，适用专业：财经管理类(A层)第3页共3页六、证明题(每小题8分,共16分)1.证明数列}{nx收敛,其中11x,nnnxxx3211,,2,1n,并求nnxlim.2.设函数)(xf在],[ba上连续,bdca,且)()(dfcfk,证明:),(ba,使得)(2fk.