幂函数练习题

幂函数第1页幂函数练习一、选择题1．在函数y＝1x2，y＝3x3，y＝x2＋2x，y＝x－1，y＝x0中，幂函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.若幂函数xy在第一象限内的图象如图所示，则α的取值可能为()A．－1B．2C．3D.123．设T1＝2312，T2＝2315，T3＝1312，则下列关系式正确的是()A．T1T2T3B．T3T1T2C．T2T3T1D．T2T1T34.幂函数abcdyxyxyxyx，，，在第一象限的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()A．abcdB．dbcaC．dcbaD．bcda5．设∈{－1,1，12，3}，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,36．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点2，22，则f(4)的值为()A．16B．2C.12D.1167．函数2xy在区间]2,21[上的最大值是（）A．41B．1C．4D．48．下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．3xyB．3xyC．32xyD．13xy9．函数34xy的图象是（）A．B．C．D．10．下列命题中正确的是（）A．当0时函数xy的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数xy是奇函数，则xy是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限11．函数3xy和31xy图象满足（）A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线xy对称12．函数Rxxxy|,|，满足（）A．是奇函数、减函数B．是偶函数、增函数C．是奇函数、增函数D．是偶函数、减函数13．函数2422xxy的单调递减区间是（）A．]6,(B．),6[C．]1,(D．),1[幂函数第2页14．如图1—9所示，幂函数xy在第一象限的图象，比较1,,,,,04321的大小（）A．102431B．104321C．134210D．142310【答案】BDDDACCBADDCAD二、填空题1．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若－12n－13n，则n＝________.2．设22)1()(mxmxf，如果f(x)是正比例函数，则m＝________，如果f(x)是反比例函数，则m＝________，如果f(x)是幂函数，则m＝________.3．函数f(x)＝(x－1)0＋(2－x)21的定义域为__________________．4．幂函数的图象过点（，则fxfx(),)()32741的解析式是______.5．幂函数y＝(m2－m－1)121mx，当x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值为．6．942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是.7．幂函数),*,,,()1(互质nmNknmxymnk图象在一、二象限，不过原点，则nmk,,的奇偶性为.8．已知函数f(x)＝xα(0＜α＜1),对于下列命题：①若x＞1,则f(x)＞1；②若0＜x＜1,则0＜f(x)＜1;③若f(x1)＞f(x2),则x1＞x2；④若0＜x1＜x2,则2211)()(xxfxxf.其中正确的命题序号是________.【答案】1.－1,2；2.±3，－1，2；3.(－∞，1)∪(1,2]；4.)0()(34xxxf；5.m＝－1,2；6.5；7.（m,k为奇数，n是偶数）；8.①②③三、解答题1．已知f(x)＝2x2，(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性并证明；(2)当x∈[1，＋∞)时，求f(x)的最大值．2．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）32yx；（2）13yx；（3）23yx；（4）2yx；（5）3yx；（6）12yx．1342幂函数第3页3．已知幂函数3pyx()pN的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足33(1)(32)ppaa的a的取值范围．4．已知点(2,2)在幂函数()fx的图象上，点1(2,)2在幂函数()gx的图象上，当x为何值时：(1)()()fxgx；(2)()()fxgx；(3)()()fxgx．5．已知幂函数2223(1)mmymmx，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则该幂函数的解析式是什么？奇偶性如何？单调性如何？6．（1）比较大小：34235，，，55；（2）利用幂函数图象解不等式1xx。*7.求曲线21yx与1ykxk∈R)的交点个数。幂函数第4页三、1解：函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．证明如下：任取x1、x2∈(0，＋∞)，且x1x2，f(x1)－f(x2)＝2x12－2x22＝2(x22－x12)x12x22＝2(x2＋x1)(x2－x1)x12x22∵0x1x2，∴x1＋x20，x2－x10，x12x220.∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．∴函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，＋∞)，∴函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，∴函数f(x)在[1，＋∞)上的最大值为f(1)＝2.3解:∵函数y＝xp－3在(0，＋∞)上是减函数，∴p－30，即p3，又∵p∈N*，∴p＝1，或p＝2.∵函数y＝xp－3的图象关于y轴对称，∴p－3是偶数，∴取p＝1，即y＝x－2，由1133(1)(32)aa，∵函数13yx在(－∞，＋∞)上是增函数，∴由1133(1)(32)aa，得132aa，即4a.∴所求a的取值范围是(－4，＋∞)．4解:根据幂函数的概念，利用待定系数法求出幂函数的解析式，再结合图象确定满足条件的x的取值范围．设f(x)＝xα，则(2)α＝2，得＝2，所以f(x)＝x2；同理可得g(x)＝x－1.在同一直角坐标系内作出函数21()()fxxgxx与的图象(如图所示)，(1)当x0或x1时，f(x)g(x)；(2)当x=1时，f(x)=g(x)；(3)当0x1时，f(x)g(x)．5解：由于2223(1)mmymmx为幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2，或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3，在(0，＋∞)上为减函数；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)在(0，＋∞)上为常函数，不合题意，舍去．故所求幂函数为y＝x－3.这个函数是奇函数，其定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，根据函数在x∈(0，＋∞)上为减函数，推知函数在(－∞，0)上也为减函数。6解：（1）5345235；（2）35[0,)2