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一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。二、若干应用题等量关系的规律：类型一：和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率„„”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余„„”来体现。【典型例题】`例1．x的43与1的和为8，求x例2．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。~例3.甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。例4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4，求这两个数。}类型二：等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。①圆柱体的体积公式：V=底面积高=sh②长方体的体积公式：V=长宽高=abc【典型例题】例1.有一根铁丝长20米，用它围成一个长是宽2倍的矩形，求长、宽分别是多少米'例3.现有直径为米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为米，长为3米的圆柱形机轴多少根类型三：数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c①两位数可表示为：10ba②三位数可表示为：10010cbc然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。-【典型例题】例1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数例2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数\例3．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多l0，求原来的两位数类型四：利润问题出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等用到的公式有：①利润=卖的钱—成本②利润=成本X利润率注意打几折是按原价的百分之几出售。一般的相等关系：卖的钱—成本=成本X利润率；【典型例题】例1.一件商品的售价是30元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少②若卖出后亏损25元，那么进价又是多少例2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%,则该商品的进价为多少元例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为多少元例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%,则商品打了几折例5.某大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征集销售方案，要求保证50%的利润率。员工甲的方案是：把这件服装按进价提高1倍进行标价，然后打出“新款8折优惠”的广告。如果你是这家大商场的老板，你觉得甲的方案符合你的利润要求吗'例6.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何类型五：工程问题工作量＝工作效率×工作时间合做的效率=各单独做的效率之和完成某项任务的各工作量之和＝总工作量＝1注意：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。#【典型例题】例1.一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做需要30天完成，若让甲、乙合做需要几天完成例2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成{例3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五例4.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间{例5.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作类型六：行程问题路程＝速度×时间时间＝路程÷速度（1）相向而行，相遇问题：各人路程之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等。快＋慢＝原距（2）同向而行，追及问题：两人的路程之差等于追及的路程或时间为等量关系。快－慢＝原距【典型例题】(例1.甲、乙两地间路程为120km，一列快车从甲站开出，每小时行驶60km，一列慢车从乙站开出，每小时行驶40km。（1）两车同时出发，相向而行，多少小时两车相遇（2）快车先开1/3小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇（3）两车同时开出，同向而行，快车多少小时可以追上慢车!（4）两车同时开出，同向而行，慢车在前，快车行驶多少小时与慢车相距20km（5）两车同时开出，相向而行，快车行驶多少小时与慢车相距20km类型七：航行问题:顺水、逆水，顺风、逆风。顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度抓住两地间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系。【典型例题】例1.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。求水流速度和两码头之间的距离。例2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离%例3．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离类型八：环形跑道这种问题有两种类型：同向和异向．当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．&①假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长②假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长【典型例题】例1．甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的5/4。(1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇（2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇—例2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇类型九：过桥山洞【典型例题】；例1．已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整个火车完全在桥上的时间40秒。(1)求火车的速度。(2)求火车的车长类型十：调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。【典型例题】例1．有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队*例2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队原有人数各多少人例3.在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人例4．甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2:1，问应从甲、乙两队各抽出多少人…例5.有41人参加运土劳动，30根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少类型十一：配套问题【典型例题】例1．某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走￥例2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套例3．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母）例4．星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服。应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套共能生产多少套例5．某车间有工人858个或小齿轮10，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套~例6．某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人类型十二：储蓄问题在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分数表示。基本量之间的关系：本息和=本金+利息=(1+利率)×本金×期数利息=本金×利率×期数利率=利息/本金【典型例题】例1.某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共20万元，甲种存款的年利零为%，乙种存款的年利率为%，上缴国家的利息税率为20%，该企业一年共获利息7600元，求甲、乙两种存款各为多少万元$例2.银行定期1年存款的年利率为%，某人存入一年后本息元，问存入银行的本金是多少元例3.李叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗（例4.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年，半年后共得本息和元，求银行半年期的年利率是多少（不计利息税）类型十三：年龄问题大小两人的年龄差不变【典型例题】%例1．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁例2.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄类型十四：方案优化问题【典型例题】！例1.我校准备印刷一批招生宣传单，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：每份定价2元，按八折收费，另收1000元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价2元不变，而制版900按6折优惠。①设印刷数量为x份，分别求出表示两个印刷厂收费的式子②请问选择哪家印刷厂收费比较合算例2.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元/人,二等席200元/人，三等席150元/人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案|例3.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副,乒乓球若干盒不小于5盒。问①当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样②当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么?例4.中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“天山通”用户先缴25元月租，①设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元用含x的式子表示。②一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同③若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些请说明理由—例5.某市出租车计价规则如下，行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费元，某天该出租车行驶路程为①行驶2千米时，应收费为②行驶5千米时，应收费为③行驶X千米时，应收费为~例6.某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方元收，如果超过60立方米，超过部分按每立方米元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用了多少例7.某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的