专题04-充分条件与必要条件(讲)(原卷版)

更多资料下载请加QQ群安老师高一玩转数学研讨群，群号1036995874，专题04充分条件与必要条件（讲）充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qp⇒/q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的不充分条件q不是p的不必要条件充要条件1．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q．2．如果p⇒/q且q⇒/p，则p是q的既不充分也不必要条件．3．如果p⇒q且q⇒/p，则称p是q的充分不必要条件．4．如果p⇒/q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．5．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．6．p是q的充要条件是说，有了p成立，就一定有q成立．p不成立时，一定有q不成立．1．集合{|4,}AxxxR，{|}Bxxa，则“AB”是“5a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设Rx，则“12x”是“2210xx”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知:0pabab，:qab，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设xR，则“213x”是“10x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件更多资料下载请加QQ群安老师高一玩转数学研讨群，群号1036995874，C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设p：2x，q：22x，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件典型题型与解题方法重要考点一：充分条件【典型例题】“22017x”是“22016x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【题型强化】若“3x”是“xa“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.【收官验收】p：二次函数2yaxbxc的图象与x轴有交点；q：判别式240bac，则q是p的什么条件__________.（充分条件、必要条件）【名师点睛】1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题．2．p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立．但条件p不成立时，结论q未必不成立．例如，当x＝2时，x2＝4成立，但当x≠2时，x2＝4也可能成立，即当x＝－2时，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分条件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分条件．重要考点二：必要条件【典型例题】已知a、bR，下列条件中，使ab成立的必要条件是（）A．1abB．1abC．abD．22ab【题型强化】从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：“20(a0)axbxc有实根”是“0ac”的________．【收官验收】生活中，我们还常用“水滴石穿”、“有志者，事竟成”、“坚持就是胜利”等熟语来勉励自己和他人保持信心、坚持不懈地努力在这些熟语里，“石穿”、“事成”、“胜利”分别是“水滴”、“有志”、“坚持”的______更多资料下载请加QQ群安老师高一玩转数学研讨群，群号1036995874，条件，这正是我们努力的信心之源，激励着我们直面一切困难与挑战，不断取得进步。（填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”）【名师点睛】1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2．p是q的必要条件理解要点：①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立．②如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件．真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件．例如：命题“若p：x2＝4，则q：x＝－2”是假命题．p不是q的充分条件，但q⇒p成立，所以p是q的必要条件．3．推出符号“⇒”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“p⇒q”．重要考点三：充分条件与必要条件的应用【典型例题】已知集合13AxxR，1BxxmR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是（）A．2mmB．2mmC．2mmD．22mm【题型强化】已知:40pxm，:134qx，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）．A．8mmB．8mmC．4mmD．4mm【收官验收】若2:60pxx是:10qax的必要不充分条件，且0a，则实数a的值为______.【名师点睛】充分条件与必要条件的应用技巧：(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．更多资料下载请加QQ群安老师高一玩转数学研讨群，群号1036995874，重要考点四：充要条件的判断【典型例题】a，b中至少有一个不为零的充要条件是（）A．ab＝0B．ab0C．a2＋b2＝0D．a2＋b20【题型强化】设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，UBCð”是“AB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【收官验收】“方程220xxa没有实数根”的充要条件是________.【名师点睛】判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立，若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件．(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．重要考点五：利用充分条件和必要条件确定参数的取值范围【典型例题】“不等式在上恒成立”的充要条件是（）A．B．C．D．【题型强化】方程2210axx至少有一个负根的充要条件是（）A．01aB．1aC．1aD．01a或0a【收官验收】已知两个关于x的一元二次方程2440mxx和2244450xmxmm，两方程的根都是整数的充要条件为_______________．【名师点睛】充要条件中的含参数问题，往往是通过集合的包含关系解答．重要考点六：充要条件的证明【典型例题】已知,xy都是非零实数，且xy，求证：11xy的充要条件是0xy.更多资料下载请加QQ群安老师高一玩转数学研讨群，群号1036995874，【题型强化】已知0ab，求证：1ab的充要条件是33220ababab．【收官验收】求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是．【名师点睛】(1)充要条件的证明要确定命题中的条件和结论，要从两个方面进行证明，证充分性就是证原命题成立，证必要性就是证原命题的逆命题成立．(2)证明“充要条件”一般应分两个步骤，即分别证明“充分性”与“必要性”，但千万要注意“谁”是“谁”的充分条件，“谁”是“谁”的必要条件．尽管证明充要条件问题中，前者可以是后者的充分条件，也可以是必要条件，但还是不能把步骤颠倒了，一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q是该步中证明的“结论”，即p⇒q．重要考点七：充要条件的探求【典型例题】下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3）:0pxy，:0qx，0y；（4）:1px是一元二次方程20axbxc的一个根，:0(0)qabca.【题型强化】指出下列各题中，p是q的什么条件，并说明原因．（1）:p数a能被6整除，:q数a能被3整除；（2）:1px，2:1qx；（3）:p四边形的对角线相等，:q四边形是平行四边形．【收官验收】已知条件p：2340xx；条件q：22690xxm，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是什么？【名师点睛】(1)探求一个命题成立的充要条件一般有两种处理方法：①先由结论寻找使之成立的必要条件，再验证它也是使结论成立的充分条件，即保证充分性和必要性都成立．②变换结论为等价命题，使每一步都可逆，直接得到使命题成立的充要条件．(2)求一个命题的充要条件时，往往要从两个方面进行求解：一是充分性，二是必要性．