概率论与数理统计5.2-大数定律

5.2设{Xn}为随机变量序列，如果E(Xn)存在，使得对任给的ε0,有大数定律则称{Xn}服从大数定律。0)(1111PniiniiXEnXn即1)|)(11(|lim11niiniinXEnXnP设X是n次独立试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对任给的ε0,有1}|{|limpnXPn伯努利大数定律pnXP或设{Xn}为两两不相关的随机变量序列，若每个Xi的方差存在，且有共同的上界，即D(Xi)≤c，i=1,2,…，则{Xn}服从大数定律,即对任意的ε0，有切比雪夫大数定律0)(1111PniiniiXEnXn或1)|)(11(|lim11niiniinXEnXnP设{Xn}为独立同分布随机变量序列，若每个Xi的数学期望存在，即E(Xi)=μ，i=1,2,…，则{Xn}服从大数定律,即对任意的ε0，有辛钦大数定律PniiXn11或1)|1(|lim1niinXnP例1.是否服从大数定律？分布列如下，问序列，为相互独立的随机变量设}{}{nnXX解：212212021111222nnnnnnXp21221111()(2)0(1)20222nnnnnnEX222221221111()(2)0(1)(2)1222nnnnnnEX22()()()1nnnDXEXEX所以{Xn}服从大数定律。