2020高一数学新教材必修1教案学案-1.4-充分条件与必要条件(解析版)

11.4充分条件与必要条件思维导图躬行实践运用一命题【例1】下列命题中为真命题的是()A．命题“若1x，则21x”的否命题B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则220xx”的否命题D．命题“已知,,abcR，若22acbc则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题【答案】B2【解析】A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则21x”假命题；B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”真命题．C．命题“若x＝1，则220xx”的否命题为“若x≠1，则220xx”假命题．D．假命题．因为逆命题与否命题都是假命题．【触类旁通】1．设Rm，命题“若0m，则方程20xxm有实根”的逆否命题是（）A．若方程20xxm有实根，则0mB．若方程20xxm有实根，则0mC．若方程20xxm没有实根，则0mD．若方程20xxm没有实根，则0m【答案】D【解析】“0m”的否定是“0m”，“方程20xxm有实根”的否定是“方程20xxm没有实根”，因此原命题的逆否命题是“若方程20xxm没有实根，则0m”，故选D．2．（2019·黑龙江大庆实验中学高二期末）已知原命题：已知0ab，若ab，则11ab，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A．0B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题原命题：已知0ab，若ab，则11ab，为真命题，所以逆否命题也是真命题；逆命题为：已知0ab，若11ab，则ab，为真命题，所以否命题也是真命题。故选D.3．（2019·阿城区第二中学高二期中（文））命题“若3x，则29x”的逆否命题是（）A．若29x，则3xB．若29x，则3xC．若3x，则29xD．若29x，则3x【答案】A3【解析】由逆否命题的定义可得命题“若3x，则29x”的逆否命题是“若29x，则3x”故答案选A运用二充分、必要条件判断【例2】（1）（2017·四川高考模拟（文））“2x”是“21x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)（2019·山西忻州一中高二月考（文））“21x”是“24x”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件(3)（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期末）使不等式110x成立的一个充分不必要条件是（）A．0xB．1xC．1x或0xD．10x【答案】（1)B(2)B(3)A【解析】(1)由题知2xy在定义域上是增函数,又20221,当2x时,2224x无法判断与1的关系;由0212x知0x,可得2x.故“2x”是“21x”的必要不充分条件.故本题选B.(2)当21x，得21x，不可以推出24x；但24x时，能推出24x，因此可以推出21x，所以“21x”是“24x”的必要不充分条件．故选B．(3)因为1110010xxxxx，所以0x或1x，需要是不等式110x成立的一个充分不必要条件，则需要满足是,10,的真子集的只有A,所以选择A【触类旁通】1．（2019·浙江省富阳中学高二月考）已知,,abcR，则“ab”是“ab”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】当0ba时，a和b无意义，可知“ab”是“ab”的不充分条件；当ab时，0ab，可知“ab”是“ab”的必要条件；4综上所述：“ab”是“ab”的必要不充分条件本题正确选项：B2．（2019·河南高二月考（文））“21x”是“24x”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．既不充分也不必要条件D．必要不充分条件【答案】D【解析】由题意，因为21x，得21x，不可以推出24x；但24x时，能推出24x，因此可以能推出21x，所以“21x”是“24x”的必要不充分条件.故选D.3．“1x”是“(+1)(3)0xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式(+1)(3)0xx得13x；由13x能推出1x，由1x不能推出13x；所以“1x”是“(+1)(3)0xx”的必要不充分条件.故选B4．（2019·天津高考模拟（理））不等式10xx成立的充分不必要条件是（）A．1xB．1xC．1x或01xD．10x或1x【答案】A【解析】不等式10xx即210xx，等价于(1)(1)0xxx，由穿根法可得不等式的解集为(1,0)(1,)-È+¥,结合选项可知其成立的一个充分不必要条件是1x.本题选择A选项.运用三求参数【例3】（2019·内蒙古集宁一中高二月考（理））“a-1”是“函数2()23fxxax在区间(,2)上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件5C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数2()23fxxax的对称轴为xa，因为函数2()23fxxax在区间(,2)上单调递减，所以2a，解得2a，所以“a-1”是“函数2()23fxxax在区间(,2)上单调递减”的必要不充分条件.【触类旁通】1．（2018·河北省隆化存瑞中学高二月考（文））设:5x，:2321mxm，若是的必要条件，则实数m的取值范围是______．【答案】--3，【解析】是的必要条件对应的范围大于等于对应范围即215m,得到3m答案为--3，2．（2019·黑龙江大庆四中高二月考（文））若“2280xx”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是__________【答案】(,2]【解析】2280xx等价于2x或4x由于“2280xx”是“xm”的必要不充分条件，即“xm”“2x或4x”，故2m，故若“2280xx”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是(,2]3．（2019·新疆高二期末（理））已知命题31:01xpAxx，命题2:30qBxxmx.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____；【答案】,2【解析】由题意，命题311:0{|1}13xpAxxxx，命题2:30qBxxmx.又由命题q是p的必要不充分条件，所以A是B的真子集，设23fxxmx，则满足2111()()30333(1)130fmfm，解得2m，6经验证当2m适合题意，所以m的取值范围是,2。4．（2019·江西高考模拟（文））若“3x”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．【答案】3m【解析】因为“3x”是“xm”的必要不充分条件，所以,m是3,的真子集，所以3m，故答案为3m.运用四充分性必要性的证明【例4】求证：方程2230mxx有两个同号且不相等的实根的充要条件是103m．【答案】证明见解析.【解析】证明：（1）先证充分性：因为103m，所以方程2230mxx的判别式4430m，且两根积为20m，所以方程2230mxx有两个同号且不相等的实根；（2）再证必要性：若方程2230mxx有两个同号且不相等的实根，设两根为12,xx，则有12412030mxxm，解得103m，综合（1）（2）可知，方程2230mxx有两个同号且不相等的实根的充要条件是103m，命题得证.【触类旁通】1．（2017·湖北高二期中（理））证明：222abcabbcca的充要条件是ABC为等边三角形．这里,,abc是ABC的三条边．【答案】见解析;【解析】充分性：如果ABC为等边三角形，那么,abc所以，2220,abbcca所以，2220,abcabbcca7所以222abcabbcca．必要性：如果222abcabbcca，那么2220,abcabbcca所以2220,abbcca所以0,0,0.abbcca即.abc2．（2019·全国高二单元测试）已知ab≠0，求证a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.【答案】见解析【解析】必要性；因为a＋b＝1，即a＋b－1＝0，所以a3＋b3＋ab－a2－b2=(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2＋b2－ab)=(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.充分性：因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，所以(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，又因为ab≠0，所以a≠0且b≠0，所以a2＋b2－ab＝ab＋b2＞0，所以a＋b－1＝0.所以a＋b＝1.综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.融会贯通1．（2018·安徽高二期末（文））已知,xyR，给出命题：“,xyR，若220xy，则0xy”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A【解析】“若x2+y2＝0，则x＝y＝0”，是真命题，其逆命题为：“若x＝y＝0，则x2+y2＝0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3．故选：A．2．（2018·甘肃高二期末（文））下列说法正确的是()①原命题为真，它的否命题为假；8②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①②B．②③C．③④D．②③④【答案】B【解析】①是假命题，原命题为真时，它的否命题不一定为假，如0a时，aa，它的否命题是0a时，aa，都是真命题；②是真命题，如对顶角相等是真命题，它的逆命题不是真命题；③是真命题，命题的逆命题与它的否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同；④是假命题，命题的逆否命题为真时，它的否命题不定为真.故选B.3．（2019·浙江高二期末）设a，bR，则“ab”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若3ab，则ab，但ab不成立；若2a，3b，ab成立，但ab不成立。因此，“ab”是“ab”的既不充分也不必要条件，故选：D。4．（2019·安徽高二期末（文））“240xx”是“4x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】24004xxxx或，因此240xx是4x的必要不充分条件．故选B．5．（2019·湖北高二期末（文））设xR,则31x是21x的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】由31x，可得1x，由21x，解得11x，9所以(1,1)(,1)，所以31x是21x的必要不充分条件，故选B.6．（2019·河北高二月考）命题1:1px，命题:qxa，若命题p的必要不充分条件是q，则a的取值范围为（）A．0aB．0aC．0aD．0a【答案】B【解析】由题1:1px01x