《直线与圆的位置关系》复习课课件

主要内容切线长相交弦定理切割线定理切线判定直线与圆的位置关系圆的定义、确定圆的有关概念垂径定理及其推论弧的度数、圆心角圆周角、弦切角点与圆的位置关系三点确定一个圆角、弧、弦、距定理圆周角定理及其三大推论圆的内接四边形定理主要模块两大作图弦、半径、线段的计算线段的积相等的证明两种位置关系角的有关计算确定圆的方法:ABO1、确定圆心和半径2、不在同一直线上的三个点C1、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.PCPO性质1：（圆半径的不变性）得出：点与圆的位置关系(1)点P在⊙O上(2)点P在⊙O内(3)点P在⊙O外OP=rOPrOPr直线与圆的位置关系返回圆有关概念弦直径弧半圆优弧劣弧弓形同心圆等圆等弧3、经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆:作法:(1)作线段AB、AC的垂直平分线MN和PQ，相交于点O(2)以O为圆心,以OA为半径画圆则⊙O就是所求作的圆.BACOMNPQ三角形的外接圆圆的内接三角形三角形的外心ＤＣ垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧ＡＢＯＥ分解成5点经过圆心垂直于弦平分弦平分优弧平分劣弧推论1：满足2个得到3个推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等圆心角、圆心角所对的弦、弧及弦心距之间的关系ABM'MB'IOHA'定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧，两条弦两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等圆心角=弧的度数=圆周角=弦切角2121ABC1O圆周角：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.ACBO圆周角定理：圆周角=圆心角=弧的度数2121推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.AC1BC2C3推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.AC1BC2C3O推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.ABCO定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角ＯDBCA21∠1+∠D=180°∠2=∠D1、直线和圆的三种位置关系：Pl(1)直线l和⊙O相交(2)直线l和⊙O相切(3)直线l和⊙O相离OP=rOPrOPrOOOllPP返回1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线OlA∵OA是半径，l⊥OA∴直线l是⊙O的半径3、切线的性质定理推论:OlA垂直于切线的直线：(1)过圆心必过切点(2)过切点必过圆心已知条件为：切线和垂直于切线的直线1.2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角即：OAPB12PA=PB∠1=∠22.2、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角ABPO1Q即：∠1=∠P2.3、弦切角定理推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等ABCO123.1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等OAPCBDPA·PB=PC·PD即：3.2、相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项OAPCPC2=PA·PBBDAB是直径AB⊥CD4.1、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项OAPTBPT2=PA·PB即：4.2、切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等OAPTPA·PB=PC·PDB即：CD切线长相交弦定理及推论切割线定理及推论垂径定理及其推论弧的度数、圆心角圆周角定理推论2弦、半径、线段的计算勾股定理练习勾股定理：ABCcaba2+b2=c2ＤＣ垂径定理及推论垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧ＡＢＯＥ经过圆心垂直于弦平分弦平分优弧平分劣弧推论1：满足2个得到3个推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等圆心角的度数=弧的度数Ｏn°BAn°推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.ABCO半圆的度数是180°ＯBA180°360°整个圆的度数是360°圆的度数是120°圆的度数是90°3141切线长定理：即：OAPB12PA=PB∠1=∠2相交弦定理：OAPCBDPA·PB=PC·PD相交弦定理推论：OAPCPC2=PA·PBBDAB是直径AB⊥CD切割线定理：OAPTPT2=PB·PABCD切割线定理推论：OAPTPA·PB=PC·PDBCD例1：如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为2cm,求AB的长.ABOC31例2：如图,在⊙O中,弦AB把圆分为度数比为1：5的两条弧，如果圆的半径为5，求弦心距和弦的长.ABOC如图：AC=12cm,BC=5cm,求：CD、BDOADCB如图：⊙O是RtABC的内切圆，且AB=6，AC=8，BC=10。求⊙O的半径。BACODEF圆外切四边形的周长为48，相邻的三条边的比为5：4：7，求四边形各边的长。如图,AP=4CM,PB=5CM,CP=2CM.求CDABCDP如图,O是圆心,CP⊥AB,AP=4CM,PD=2CM,求OPABCDPO如图,AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=11cm，PA=7cm，⊙O的半径=8cm。求：OPABCDPO如图,⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PB=6cm,AB=8cm,PO=10cm。求⊙O的半径ABCDPO如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10cm,PB=5cm.求:⊙O的半径.ABCPO弦切角、圆周角与弧的度数关系三角形的内心、外心所成的角与顶角的关系四边形的内角和、圆的内接四边角角的计算三角形的内角和、三角形的外角练习三角形的角的关系1：ABC12∠A+∠B+∠1=180°∠2=∠A+∠B∠2+∠1=180°直角三角形的角的关系：ABC∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B=90°四边形的内角的关系1：ABC12∠A+∠B+∠1+∠D=360°∠2+∠1=180°D圆的内接四边形：ＯDBCA21∠1+∠D=180°∠2=∠D∠C=∠1=∠O=弧的度数2121ABC1O圆的有关角与弧度数关系：三角形的内心与顶角关系：BACODEF12∠O=180°-(∠1+∠2)∠A=180°-2(∠1+∠2)∠A=90°-(∠1+∠2)21∠O-∠A=90°21∠O=90°+∠A21三角形的外心：ABCOABC∠A=∠O21∠O=360°-2∠AO三角形的内切圆两大作图：三角形外接圆周作法:(1)作线段AB、BC的垂直平分线PQ和MN，相交于点O(2)连结OA(3)以O为圆心,以OA为半径画圆则⊙O就是所求作的圆.BACOMNPQ求作与△ABC三边都相切的圆作法:(1)作∠B、∠C的平分线BM和CN，交于点O(2)过点O作OD⊥BC于点D(3)以O为圆心,以OD为半径画圆则⊙O就是所求作的圆.BACOMND相似三角形的性质1、等角所对的边是对应边2、对应对应边成比例ACCACBBCBAABCBAABC∽ABCBAC如图：AD是△ABC的高,AE是△ABC的接圆直径．求证：AB·AC=AE·ADEOＡBＣD如图：△ABC中,∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.求证：AD·AE=AC·ABＡBＣDE如图：圆内接△ABC中,AB=AC,经过点A的弦与BC和圆分别相交于点D和E求证：AD·BE=AB·BDＡBＣDE如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，斜边AB与圆相切于D，与AC相切于F，AO延长交BC于E求证：AD·AE=AO·ACOFADCBE1、数量关系：（外离）dR+r外离返回Rrd1、数量关系：（外切）d=R+r外切返回Rrdd1、数量关系：（相交）R–rdR+r相交(R≥r)返回Rrd1、数量关系：（内切）d=R–r(Rr)内切返回drR1、数量关系：（内含）dR-r(Rr)内含返回Rdr圆与圆的位置关系圆与圆的5种位置关系：外离外切相交内切内含（同心圆）dR+rd=R+rR–rdR+rd=R–rdR-r(Rr)1．⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切2.如果两圆的直径分别为12cm和8cm，而圆心距为5cm，那么这两圆的位置关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上结论:O2O1O2O1相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦AB定理:O2O12、两圆的外公切线O2O1两个圆在公切线的同旁3、两圆的内公切线O2O1两个圆在公切线的两旁4、两圆的内公切线数与位置关系外离外切相交内含内切5、公切线长O2O1公切线上两个切点的距离这两条公切线长是不相等的O2O1已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm,圆心距O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别是A、B.求：公切线AB的长ABC例1已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm和2cm,圆心距O1O2=10cm,AB是⊙O1、⊙O2的内公切线,切点分别是A、B.求：公切线AB的长O1O2CBA例2两圆半径分别是4cm和2cm,一条外公切线长为4cm.求它们的圆心距.O2O1CEF10已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为22cm和32cm,求：内公切线AB的长及AB与连心线的夹角O1O2CBA13O2O1如图：⊙O1和⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D.求：AC∥BDTBC练习aAD12O2O1如图：⊙O1和⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D.求：AC∥BDTBC练习aAD12O2O1如图：⊙O1和⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D.∠ATC=40°,∠CAT=70°求：∠DTBC14aAD4070O2O1如图：⊙O1和⊙O2相切于点T,直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D.求证：TA：TC=TB：TDTBC15aAD12已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B,且两圆的半径都等于公共弦长AB，AB=a.求:(1)∠AO1B(2)O1O2AO2O1B8E圆弧连接（简称：连接）由一条线平滑地过渡到另一条线上圆弧连接分为：外连接、内连接外切时叫外连接内切时叫内连接例1：已知：线段AB和r（如图）．作法：1、过点A作直线PA⊥AB．ABCrOP2、在射线AP取AO=r．求作：，使它的半径等于r，并且在点A与线段AB连接．AB3、以O为圆心，r为半径作，使AB、在OA的两侧．就是所求作的弧．ACACC已知：AB的半径为R，圆心为O1；线段r求作:半径为r的AC,使AC与AB在点A外连接例ABO1rrRO2判定：把圆分成n（n≥3）等份，(1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.性质：任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内接圆，并且这两个圆是同心圆Rnrnαn2an2OAMβ直角三角形中③正多边形的计算--------解Rt△定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三形。(1)斜边为半径Rn，一直角边为边心距rn，另一直角边为弦长的一半2an(2）一锐角为中心角的一半n180练习题：1.如果一个正多边形的内角和为720°,那么这个正多边形是_______边形;2.若正三角形的边长为a,则边心距为______,半径为________,三者之比为________;面积为________;4.一个正方形的内切圆半径,外接圆半径与它的边长之比为___________;5.圆内接正六边形的边长为a,则它的半径为______,正六边形的面积为_______;36.已知扇形的圆心角等于120°,半径为6,则这个扇形的弧长是_______;